圆锥曲线专题(打印版)

1、精品文档2017年东北三省圆锥曲线原创题编写 : 朱亮2017 年 8 月 14 日星期一1.【 2017 年东北三省四市一模（文科）】已知椭圆 E 的一个顶点为A （ 0， 1），焦点在 x 轴上，若椭圆右焦点到椭圆E 的中心的距离是2（ ）求椭圆 E的方程；（ ）设直线 l : y kxm(k 0) 与该椭圆交于不同的两点 B 、C，若坐标原点 O到直线 l 的距离为3 ，2求 BOC的面积的最大值2.【 2017 年东北三省四市一模（理科）】已知椭圆 E 的一个顶点为A （ 0， 1），焦点在x 轴上，若椭圆右焦点到直线xy220 的距离为 3（ ）求椭圆 E的方程；（ ）设直线 l :

2、 ykxm(k0) 与该椭圆交于不同的两点B ，C，若坐标原点 O到直线 l的距离为3 ，2求 BOC面积的最大值3. 【 2017 年东北三省四市二模（理科） 】椭圆 C : x2y21(a b 0) 的长轴长为2 2P是椭圆 C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点。A2 为a2b2椭圆 C的右顶点，点 M 为线段 PA2 的中点，且直线 PA2 与直线 OM 的斜率之积为12（ ）求 C 椭圆的方程；（ ）过椭圆 C 的左焦点 F1 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆 C 于 A,B 两点，线段 AB 的垂直平分线与x 轴相交点 N,点 N的横坐标的取值范围是( 1 ,0) 4，求线段 AB

3、长的取值范围.精品文档4. 【 2017 年东北三省四市二模（文科） 】2已知椭圆 C : x2y 21(a1) ， B1, B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点 F1 在以 B1, B2 直径的圆上a（ ）求椭圆 C的方程；（ ）过点 F1 且不与坐标轴垂直的直线 l交椭圆 C于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 N ，点N的横坐标的取值范围是(1 ,0) ，求线段 AB 长的取值范围45. 【 2017 年东北三校一模拟（文理） 】221已知椭圆 C ： xy1(ab 0) 的左、右顶点分别为 A ， B ，其离心率 e，点 P 为椭圆上的一a2b22个动点，PAB

4、 面积的最大值为 23 （）求椭圆的标准方程；（）动直线 l 过椭圆的左焦点F1 ，且 l 与椭圆 C 交于 M ， N 两点，试问在 x 轴上是否存在定点D ，使uuuuruuurD 坐标并求出定值；若不存在，请说明理由得 DMDN 为定值？若存在，求出点6.【 2017 年东北三校二模文科】已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，动圆P经过点F (0,1)且与直线l : y1相切（）求动圆圆心P 的轨迹方程；（）过 F (0,1) 的直线 m 交曲线 C于A,B 两点，过 A,B 做曲线 C的切线 l1, l2 ，直线 l1 , l 2 交于点 M ，求MAB 的面积的最小值7.【 2017

5、 年东北三校二模理科】已知 F 是抛物线 C : x24 y 的焦点， A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 为抛物线 C 上不同的两点， l1 ,l 2 分别是抛物线C在点 A 、点 B 处的切线，P(x0 , y0 ) 是 l1 ,l2 的交点（）当直线AB 经过焦点 F 时，求证：点P 在定直线上；（）若 | PF |2 ，求 | AF |g| BF | 的值.精品文档8.【 2017 年哈尔滨市第三中学第一次模拟考试（文理科）】已知抛物线2E : x 2 py p 0 ，其焦点为F, F18.过 且斜率为的直线被抛物线截得的弦长为（）求抛物线E的方程；（）设 A 为 E

6、上的一动点（异于原点） ， E在点 A 处的切线交 x 轴于点 P，原点 O关于直线 PF的对称为点 B，直线 AB 与 y 轴交与点 C,求 OBC 面积的最大值 .9.【 2017 年哈尔滨市第三中学第二次模拟考试（文理）】已知圆 O : x2 y2 4 与 x 轴交于 A, B 两点，点 M 为圆 O 上异于 A, B 的任意一点，圆 O 在点 M 处的切线与圆 O 在点 A, B 处的切线分别交于 C , D ，直线 AD 和 BC 交于点 P ，设 P 点的轨迹为曲线 E . （）求曲线 E 的方程；（）曲线E 与 y 轴正半轴交点为H ，则曲线 E 是否存在直角顶点为H 的内接等腰

7、直角三角形Rt GHK ，若存在，求出所有满足条件的Rt GHK 的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由.10.【哈三中 2016 2017学年度上学期高三学年（文理）】已知椭圆 C : x 2y 2 1（ ab 0 ）的左，右焦点分别为F1 , F2 ，上顶点为B Q 为抛物线y224x 的a 2b 2焦点，且 F1 B QB0 ， 2F1F2QF1 0（）求椭圆C 的标准方程；（）过定点P(0, 4) 的直线 l 与椭圆 C 交于 M , N 两点（ M 在 P, N 之间），设直线 l的斜率为 k （ k 0 ），在 x 轴上是否存在点 A(m,0) ，使得以 AM, AN 为

8、邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，请说明理由11.【 2014 级高三上学期期末试题】经过点 F1( 3,0) 的圆 P与圆22F1 : ( x 3) y16相内切，（）求圆心P 的轨迹 C的方程；uuuruuur uuuruuur（）直线 l : y kx m(kR) 与曲线 C交于点 A,B 是否存在实数 m ，使得 | OAOB | |OAOB| ，若存在，求出实数m 的值，若不存在，说明理由 .精品文档12.【 2017 年大庆三模拟文科试题】已知中心在原点O,焦点在 x 轴上的椭圆，离心率 e13且椭圆过点 (1, )22（）求椭圆的方程；（）设椭圆

9、左、右焦点分别为F1 , F2 过 F2 做互相垂直的直线AB,MN 直线 AB 交椭圆交于不同的两点A,B,MN 与 y24x交于 MN, 试求|AB |MN |13.【 2017 年大庆三模拟理科试题】已知中心在原点 O ,焦点在 x 轴上的椭圆，离心率 e1且椭圆过点 (1, 3)22（）求椭圆的方程；（）设椭圆左、右焦点分别为F1 , F2 过 F2 的直线 l与椭圆交于不同的两点A,B, 则 F1AB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。14.【 2017 年大庆市二模（文科）】已知椭圆 C : x222 ，直线 l 的方程为

10、x 4 2y21(a b 0) 经过点 P(2,2) ，离心率 eab2（）求椭圆 C的方程；（）经过椭圆右焦点F 的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点 A， B，设直线 AB 与 l 相交于点 M ，记PA，PB， PM的斜率分别为k1, k2 ,k3 ，问： k1k22k3 是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.精品文档15.【 2017 年大庆市二模（理科）】222 ，直线 l 的方程为 x已知椭圆 C : x 2y2 1(a b 0) 经过点 P(2,2) ，离心率 e4 ab2（）求椭圆 C的方程；（）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点 A， B

11、，设直线 AB 与 l 相交于点 M ，记PA， PB， PM的斜率分别为 k1, k2 ,k3 ，问：是否存在常数，使得 k1k2k3 若是，求出值，若不是，请说明理由 （无答案）16.【哈三中学 2017届高三第四次模拟数学（理）】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E：y 2x 21 a b 0 经过点 A3,0 和点 B 0,2 ，斜率为a 2b 2k k 0 的直线经过点 P 2，0 且交 E 于 M , N 两点 .（）求椭圆E 的方程；（）当AOM 与AON 面积比值为，求实数的取值范围 .17.【哈三中学 2017年第四次高考模拟数学（文）】xOy 中，已知椭圆E：y2x21

12、a b 0 经过点 A3,0 和点 B 0,2 ，斜率为在平面直角坐标系22abk k 0 的直线经过点 P 2，0 且交 E 于 M , N 两点 .（）求椭圆E 的方程；（）当AOM 与AON 面积比值为 7 ，求实数 k 的值 .精品文档18.【哈师大附中2017届高三第四次（文理） 】在直角坐标系中xOy F是抛物线 C : y22 px( p 0) 的交点 M 是抛物线 C上的任意一点， M 位于第一象限内时， VOFM外接圆的圆心到抛物线3C的准线的距离为2（）求抛物线 C的方程；（）过 K (uuuruuur1,0) 的直线 L 交抛物线 C于 A,B 两点，且 KAKB ,(2

13、,3) 点 G 为 x 轴上一点，且|GA|=|GB| ，求 G的横坐标 x0 的取值范围 .19.【 2017 年哈师大附中三模（文科）】22已知椭圆 C : x 2y21(ab0)的左右焦点分别为F1( c,0), F2 (c,0) ，过椭圆中心的弦 PQ满足ab| PQ | 2, PF2Q90o 且三角形PF2Q 的面积为 1（）求椭圆 C的方程；（）直线 l 不经过点A(0,1)且与椭圆交于 M,N 两点，若以 MN 为直径的圆经过点A, 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。20.【 2017年哈师大附中三模（理科）】已知椭圆 C : x 2y2 1(a b0) 的左右焦点分别为F1(c,0), F2 (c,0) ，过椭圆中心的弦PQ满足a 2b2| PQ | 2, PF2Q90o 且三角形PF2Q 的面积为 1（ I）求椭圆 C的方程；(II) 设 A1, A2 分别为椭圆 C 的左右顶点 S 为直线 x 22 上一动点，直线A1S 交椭圆 C于点 M, 直线 A2S交椭圆于点 N ，设 S1 , S2 分别为A1SA2， MSN 的面积，求S