高中数学《解析几何》教学设计与反思

1、高中数学解析几何教学设计与反思课题：3.2.1抛物线及其标准方程科目 数学教学对象：二年级1617班全体学生 课时：1课时提供者： 罗宗辉单位：河南省唐河县第一高级中学1、 教学内容分析 抛物线及其标准方程普通高中课程标准试验教科书数学（选修2-1）第三章圆锥曲线与方程第二节第一课时内容。本节在教材中的地位和作用：在初中阶段，抛物线为学生学习二次函数提供直观的图象感觉；在高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面有着重要的作用。但学生并不清楚这种曲线的本质，随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。从本章来讲，这一节放在椭圆之后，一方

2、面是三种圆锥曲线统一定义的需要，拋物线是离心率的特例；另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。2、 教学目标1知识与技能(1)掌握抛物线的定义(2)会推导抛物线的标准方程(3)初步掌握确定抛物线的标准方程的方法2过程与方法通过抛物线的定义及标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的方法3情感、态度与价值观 营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学。引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。培养

3、合作学习的意识，体会成功带来的喜悦。发展数学应用意识，认识数学的应用价值。三、学习者特征分析我校是省示范性重点高中，有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好，有强烈的求知欲，具备一定的分析、观察等能力。在此之前，学生已经熟练握二次函数图象、椭圆、双曲线的第二定义与求轨迹方程等内容，迫切想了解抛物线的本质特征。但是在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。四、教学策略选择与设计 为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”知识的人才以及根据我校提出的“创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式，在课堂设计上，教师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如本节的“拋

4、物线的标准方程及其推导”和“拋物线概念的形成”，教师设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。五、教学重点及难点教学重点: 拋物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建立直角坐标系 和对方程的讨论选择突出重点。教学难点：拋物线概念的形成。通过条件的画法设计，标准方程与二次函 数的比较突破难点。6、 教学过程知识一 抛物线的定义【问题导思】如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一

5、条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线(1)曲线上点D到直线EF的距离是什么？(2)曲线上点D到定点C的距离是什么？(3)曲线上的点到直线EF和定点C之间的距离有何关系？【提示】(1)线段DA的长；(2)线段DC的长；(3)相等抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线，定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线. 知识二 抛物线的标准方程【问题导思】1椭圆的标准方程是用什么方法推导的？ 【提示】直接法2求曲线方程时

6、，要建立适当的坐标系，你是怎样理解“适当”的？【提示】使所求的曲线方程简洁3求曲线方程时，需要考察动点的几何性质，抛物线上的点所满足的几何条件是什么？【提示】到焦点的距离与到准线的距离相等 抛物线的标准方程图像标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)焦点坐标(，0)(，0)(0，)(0，)准线方程xxyy课堂互动探究类型一 抛物线的标准方程例1分别根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)； (2)准线方程为y； (3)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.【思路探究】(1)(2)(3)焦点或准线位置确定，方程的形式就

7、确定，求出参数p即可【自主解答】(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且2，则p4，所以， 所求抛物线的标准方程为x28y. (2)因为抛物线的准线在y轴正半轴上，且，则p. 所以，所求抛物线的标准方程为x2y.(3) 由焦点到准线的距离为5，知p5，又焦点在x轴负半轴上， 所以，所求抛物线的标准方程为y210x.规律方法 1确定抛物线的类型是解决本题的关键 2抛物线的标准方程只有一个待定系数p，故求抛物线的标准方程时，应设法建立参数p的关系式变式训练 分别写出适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为y1； (2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是2.【解】(1)设抛物线的标

8、准方程为x22py(p0)，且准线方程为y， 则1，p2，故抛物线的标准方程为x24y.(2) 设焦点在x轴的正半轴上的抛物线的标准方程为y22px(p0)， 则焦点坐标为(，0)，准线方程为x，则焦点到准线的距离是p2，因此，所求抛物线的标准方程是y24x.类型二 抛物线定义的运用例2已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B1C.D【思路探究】如图，过A、B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线，所以|MN|.【自主解答】由抛物线的定义知|A

9、D|BC|AF|BF|3，所以|MN|，又由于准线l的方程为x，所以线段AB中点到y轴的距离为，故选C.规律方法1解答本题的关键是利用抛物线的定义把到焦点的距离转化为到准线的距离2与抛物线有关的问题中，涉及到焦点的距离或到准线的距离时，一般是利用定义对两个距离进行相互转化变式训练设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4B8C8D16【解析】如图，由直线AF的斜率为，得AFH60，FAH30，PAF60.又由抛物线的定义知|PA|PF|，PAF为等边三角形，由|HF|4得|AF|8，|PF|8.【答案】B类型三 抛物线的实

10、际应用例3一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值【思路探究】本题主要考查抛物线知识的实际应用解答本题首先建系，转化成抛物线的问题，再利用解抛物线的方法解决问题【自主解答】以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则点B的坐标为(，)，如图所示设隧道所在抛物线方程为x2my，则()2m()，ma.，即抛物线方程为x2ay.将(0.8，y)代入抛物线方程，得0.82ay，即y.欲使卡车通过隧道，应有y()3，即3.a0，a12.21.a应取13.规律方法1解答本题的关键是把实际问题转化为数学问

11、题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题2在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用 变式训练图221(2012陕西高考)如图221是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米【解析】设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为(2，2)设抛物线方程为x22py，带入点A得p1，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为(x0，3)，则x2(3)，x0，所以水面宽度为2米易错易误辨析 对

12、抛物线的定义认识不清致误典例若动点P到定点F(1,0)和直线l：y0的距离相等，则动点P的轨迹是()A线段B直线C椭圆D抛物线【错解】由抛物线的定义，可知选D【错因分析】忽略对抛物线定义中定点不在定直线上的条件，导致判断错误【防范措施】抛物线的定义既给出了抛物线的判定，又给出了抛物线的性质，理解抛物线定义的实质|PF|d及限制条件点F不在直线l上，是应用定义解题的前提【正解】设动点P(x，y)，则|y|.化简得x1.故动点P的轨迹是直线x1. 【答案】B课堂小结1顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线可设为y22ax或x22ay(a0)，此时a不具有p的几何意义2抛物线的定义体现了抛物线上的点到焦

13、点的距离与该点到准线距离的关系，因此涉及抛物线上的点与焦点之间的距离可转化为点到准线之间的距离，这样可使问题简单化3对于抛物线的四种形式的标准方程，应准确把握、熟练应用，能做出图形，会利用图形分析性质，学习时应能根据一种类型归纳出另外三种的相关性质，注意数形结合思想的应用当堂双基达标1抛物线x28y的准线方程是() Ay2 By4 Cy2 Dy4【解析】由已知得，p4，又该抛物线开口向下，其准线方程为y2.【答案】C2已知动点P(x，y)满足，则P点的轨迹是() A直线 B圆 C椭圆 D抛物线【解析】由题意知，动点P到定点(1,2)和定直线3x4y100的距离相等，又点(1,2)不在直线3x4

14、y100上，所以点P的轨迹是抛物线【答案】D3抛物线y24x的焦点到准线的距离是_【解析】由已知得p2，该抛物线的焦点到准线的距离为2【答案】24平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程【解】设点P的坐标为(x，y)，则有|x|1，两边平方并化简，得y22x2|x|，y2即点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0).七、教学评价设计学生课堂表现评价量表项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价听课情况认真听课，没有走神，讲闲话等现象听课比较认真，偶尔有走神，讲闲话等现象听课不认真，走神、讲闲话现象比较严重发言情况积极举手发言，并有自己的见解能举手发言，答

15、案中自己的思维较少很少发言，不表达自己的观点合作学习情况善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见课堂作业情况认真迅速地完成作业，作业质量高能完成作业，速度比较慢或质量一般不能完成作业我这样评价自己：伙伴眼里的我：老师的话：学生学习效果评价设计评价方式评价内容评价项目评价等级ABCD自评对本节课知识的兴趣浓厚较浓厚一般弱本节课独立思考的习惯强较强中弱自信心体验到学习成功的愉悦多较多一般少理解别人的思路,与同伴交流的意识好较好一般弱在知识、方法等方面获得收获的程度高较高一般低同伴互评本节课发言的次数多较多一般少本节课发言的质量好较好一般差本

16、节课课堂练习的正确性高较高一般低师评上课听讲的专心程度专注教好一般有时分心参与教学活动的程度高较高一般低课堂发言反映出的思维深度强较强一般弱课堂发现问题的角度多较多一般少课堂发现问题的能力强较强一般弱评价说明在评价等级下，相应的栏只选一项，打“”八、板书设计3.2.1抛物线及其标准方程一、抛物线的定义 课堂互动探究 易错易误辨析问题导思 例1抛物线的定义 二、 抛物线的标准方程 例2 当堂双基达标 问题导思 抛物线的标准方程 例3 九教学反思本节是在学生学习了椭圆之后，因此在教学设计中，应注意充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。时时与椭圆进行比较，不断复习学生已经理解和掌握了的建系求曲线方程的步骤。为了突破本节课的难点拋物线概念的形成。在教学设计中，注重设计三个活动：第一个活动让学生感受曲线上的一个点，并培养学习的信心；第二个活动中，圆锥曲线教具在概念的形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探究活动提供了实物载体，并能体会成