2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7 函数的图象课件 理 新人教A版

1、2.7函数的图象 第二章函数概念与基本初等函数 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质 即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数 的图象. 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 2.图象变换 (1)平移变换 f(x)k f(xh)f(xh) f(x)k (2)对称变换 yf(x) y ； yf(x) y ； yf(x) y ； yax (a0且a1) y . f(

2、x) f(x) f(x) logax(a0且a1) (3)伸缩变换 yf(x) y . yf(x) y . (4)翻折变换 yf(x) y . yf(x) y . |f(x)| f(ax) af(x) f(|x|) 【概念方法微思考】 1.函数f(x)的图象关于直线xa对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？ 提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax). 2.若函数yf(x)和yg(x)的图象关于点(a，b)对称，求f(x)，g(x)的关系. 提示g(x)2bf(2ax) 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图

3、象向左平移1个单位得到.() (2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.() (3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.() (4)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称. () 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 1234567 8 题组二教材改编 1234567 2.函数f(x)x 的图象关于 A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线yx对称 解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x) 为奇函数，故选C. 8 3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停

4、留了一段时间后，为 了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是_.(填序号) 解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排 除. 因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除. 后来为了赶时间加快速度行驶，故排除. 故正确. 12345678 4.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_. 1234567 解析在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图象(如图).由图象知不等 式的解集是(1,1. (1,1 8 123456 题组三易错自纠 7 5.把函数f(x)ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得

5、到的图象的函 数解析式是_. 8 123456 6.(2018太原调研)若关于x的方程|x|ax只有一个实数解，则实数a的取值范 围是_. 7 解析在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示. 由图象知，当a0时，y|x|与yax两图象只有一个交点，方程|x|ax只 有一个解. (0，) 8 123456 7.设f(x)|lg(x1)|，若0a2 (由于a4. (4，) 8 123456 8.下列图象是函数y 的图象的是 7 8 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一作函数的图象 自主演练自主演练 解首先作出ylg x的图象，然后将其向右平移1个单位，得到ylg(x1)的

6、图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y|lg(x 1)|的图象，如图所示(实线部分). 分别画出下列函数的图象： (1)y|lg(x1)|； 解将y2x的图象向左平移1个单位，得到y2x1的图象，再将所得图象向 下平移1个单位，得到y2x11的图象，如图所示. (2)y2x11； (3)yx2|x|2； 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对 数函数、幂函数、形如yx 的函数. (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到， 可利用图象变换作出，但要注意变换顺序. 思维升华 题型二函数图象

7、的辨识 师生共研师生共研 解析从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x0，且当x0时，y xln x，y1ln x， 例1(1)函数y 的图象大致是 由此可知应选D. (2)设函数f(x)2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是 A.yf(|x|) B.y|f(x)| C.yf(|x|) D.yf(|x|) 解析题图中是函数y2|x|的图象， 即函数yf(|x|)的图象，故选C. 函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下 位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从

8、函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 思维升华 因为f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象上移1个单位得到的，所以f(x)为 增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C，故选B. 且f(x)的定义域为R， 函数f(x)为偶函数，故排除C，D； 只有A符合. 题型三函数图象的应用 命题点1研究函数的性质 多维探究多维探究 例2(1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是 A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，) B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(，1) C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1) D.f(x)是奇函数，单调

9、递增区间是(，0) 解析将函数f(x)x|x|2x 画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故 函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减. (2)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n 上的最大值为2，则 _. 解析作出函数f(x)|log3x|的图象，观察可知0m1n且mn1. 若f(x)在m2，n上的最大值为2， 从图象分析应有f(m2)2， log3m22， 9 例3函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那 么不等式 0的解集为_. 命题点2解不等式 结合yf(x

10、)，x0,4上的图象知， 例4(1)已知函数 若关于x的方程f(x)k有两个不等的实 数根，则实数k的取值范围是_. 命题点3求参数的取值范围 解析作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示，由图可知k(0,1. 1 2 log,0 20 x x x f x x ， ， (0,1 (2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根， 则实数k的取值范围是_. 解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示， 当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1， (1)注意函数图象特征与性质的对应关系. (2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题.

11、 思维升华 跟踪训练2(1)(2018沈阳检测)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当 |f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x) A.有最小值1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值 解析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图 象，它们交于A，B两点. 由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x) |f(x)|；在A，B之间，|f(x)|0.若存在实数b，使得关 于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_. (3，) 解析在同一坐标系中，作yf

12、(x)与yb的图象. 当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，所以 要使方程f(x)b有三个不同的根， 则有4mm20.又m0，解得m3. (2)不等式3sin 0的整数解的个数为_. 2 1 2 log x 1 2 log x 1 2 log x 1 2 log x 在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象， 由图象可知，当x为整数3或7时，有f(x)g(x)， 1 2 log x (3)已知函数f(x) 若实数a，b，c互不相等，且f(a)f(b) f(c)，则abc的取值范围是_. (2,2 021) 由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 020， 所以2abc2 021

13、. 3课时作业 PART THREE 1.(2018浙江)函数y2|x|sin 2x的图象可能是 基础保分练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析由y2|x|sin 2x知函数的定义域为R， 令f(x)2|x|sin 2x，则f(x)2|x|sin(2x) 2|x|sin 2x. f(x)f(x)，f(x)为奇函数. f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B. 故选D. 2.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和 BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线 段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部

14、分，设AE x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是 解析当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面 积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢. 故选C. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析方法一先作出函数f(x)logax(0a0时，yf(|x|1) f(x1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数yf(|x|1) 为偶函数，所以再将函数yf(x1)(x0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边， 得到x0时的图象，故选A. 方法二因为|x|11,0a1， 所以f

15、(|x|1)loga(|x|1)0，故选A. 3.已知函数f(x)logax(0a1)，则函数yf(|x|1)的图象大致为 12345678910111213141516 解析由图象可得ab3，ln(1a)0，得a 2，b5， C.1 D.2 故f(3)2(3)51，故选C. 12345678910111213141516 解析与yex的图象关于y轴对称的函数为yex. 依题意，f(x)的图象向右平移一个单位，得yex的图象. f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到. f(x)e(x1)ex1. 5.函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x) 的

16、解析式为 A.f(x)ex1 B.f(x)ex1 C.f(x)ex1 D.f(x)ex1 6.(2018抚顺模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x) 若方程 f(x)xa有两个不同实根，则实数a的取值范围为 A.(，1) B.(，1 C.(0,1) D.(，) 12345678910111213141516 解析当x0时，f(x)2x1，当0 x1时，10的部分是将 x(1,0的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示. 若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两 个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1). 1234567891011121

17、3141516 12345678910111213141516 7.设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(， 0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_ _. x|x0或 解析画出f(x)的大致图象如图所示. 由图可知符合条件的解集为x|x0或1x2. 1x2 12345678910111213141516 8.设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4) 1，则实数a_. 2 解析由函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称， 可得f(x)alog2(x)， 由f(2)f(4)1， 可得alog2

18、2alog241， 解得a2. 9.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于 x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个实数根，则k的取值范围是 _. 解析由题意作出f(x)在1,3上的示意图如图所示，记yk(x1)1，函 数yk(x1)1的图象过定点A(1,1). 记B(2,0)，由图象知，方程有四个实数根， 即函数f(x)与ykxk1的图象有四个交点， 12345678910111213141516 解析作出函数f(x)的图象，函数f(x)minx，x24x44的图象如图所示， 由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为

19、 (4,5). 10.给定mina，b 已知函数f(x)minx，x24x44，若动直 线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为_. 12345678910111213141516 (4,5) 解析先作出函数f(x)log2(1x)1，1x0，得x1， 由f(x)0，得0 x1. 12345678910111213141516 11.已知函数f(x) 的值域为0,2，则实数a的取值 范围是_. 12.已知函数f(x)2x，xR. (1)当实数m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？ 解令F(x)|f(x)2|2x2|， G(x)m，画出F(x)的图象如图所示. 由图象可知，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的 图象只有一个交点，原方程有一个实数解； 当0m0在R上恒成立，求实数m的取值范围. 解令f(x)t