平面向量基本定理及坐标表示测试题

1、.精品文档.平面向量基本定理及坐标表示测试题平面向量基本定理及坐标表示测试题(有解析2015高考数学一轮)A组基础演练1. (2013辽宁)已知点 A(1,3) , B(4 , - 1)，则 与向量A1同方向的单位向量为( )A.35 , - 45B.45 , - 35.-35, 45 D. - 45, 35解析： A(1,3) , B(4, - 1), AB= (3 , - 4)，又/ |AB | = 5,与 AB同向的单位向量为 A4|AB | = 35,- 45.故 选A.答案：A2. (2013陕西)已知向量 a= (1 , ) , b= (,2), 若a/ b,则实数等于( )A.

2、2 B.2.-2 或 2 D . 0解析：因为a / b,所以2 = 2,解得=-2或=2,故选.答案：3. 非零不共线向量 A、B-,且 2P= xA+ yB, 若PA=入AB(入 R)，则点Q(x, y)的轨迹方程是( )A. x + y - 2 = 0 B . 2x + y - 1= 0.x + 2y 2 = 0 D . 2x + y 2 = 0解析：PA=入 Al,得 A- P=入(B - A)，即P= (1 + 入)A -入 B.又 2P= xA+ yB, x = 2+ 2入y =- 2入，消去入得x+ y = 2,故选 A.答案：A4 .下列各组向量： el = ( - 1,2)

3、, e2 = (5,7):el =(3,5) , e2 = (6,10): e1= (2 , - 3) , e2= 12,- 34, 能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是( )A.B .D.解析：中e1与e2不共线.中e2= 2e1，中e1 = 4e2，是共线向量.答案：A5 .若三点 A(2,2) , B(a,0) , (0 , b)(ab 工 0)共线，则1a+ 1b的值为.解析：AB= (a - 2,- 2) , A= ( -2, b-2),依题意，有(a 2)(b 2) 4 = 0,即 ab 2a-2b= 0,所以 1a+ 1b= 12.答案：126. 已知向量a= (1,2) ,

4、 b = (x,1) , u = a+ 2b, v = 2ab，且u / v,则实数x的值为.解析：因为 a = (1,2) , b= (x,1) , u = a+ 2b, v = 2a b.所以 u= (1,2) + 2(x,1) = (2x + 1,4),v = 2(1,2) (x,1) = (2 x,3),又因为 u/v，所以 3(2x + 1) 4(2 x) = 0,即 10x = 5，解得 x = 12.答案：127. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，A、B、三点满足=23A+ 13B-,贝U |A |AB | =.解析：.= 23A+ 13B,. A= 13A+ 13B= 13(B

5、 一 A),.A= 13AB. |A |AB | = 13.答案：13&已知a= (1,2) , b= ( 3,2),是否存在实数 k，使 得ka + b与a 3b共线，且方向相反？解：若存在实数k,则 ka + b= k(1,2) + ( 3,2) = (k 3,2k + 2).a 3b = (1,2) 3( 3,2) = (10， 4).若向量ka + b与向量a 3b共线，则必有(k - 3) x (4) (2k + 2) x 10= 0,解得 k = 13.这时 ka + b = 103, 43，所以 ka + b = 13(a 3b).即两个向量恰好方向相反，故题设的实数k存在.9.

6、如图所示，是 AB内一点，且满足条件 A+ 2Bt + 30,延长交AB于汕令宀=a,试用a表示.解：因为 A= ANR+ N-, B= BNR+ NH,所以由Ah+ 2Bh+ 3h= 0，得(ANh+ Nh ) + 2(BNh+ NH) + 3 h= 0, 所以 ANH+ 3NH+ 2BNH+ 3h= 0.又因为A, N B三点共线，N三点共线，由平面向量基本定理，设 ANH=入BNH,h=卩Nh,所以入 BNH+ 3Nh+ 2BNH+ 3 卩 NH= 0.所以(入 + 2)BNh+ (3 + 3 卩)Nh= 0.由于BNH和NH不共线，由平面向量基本定理，得入 + 2= 0, 3 + 3

7、卩=0,所以入=2, p, = 1.所以h= Nh= Nh, NH = h+ NH= 2h= 2a.B组能力突破1 .在 AB中，点P在B上，且BPh= 2Ph,点Q是A 的中点，若 Pah= (4,3) , PCH= (1,5)，贝U Bh等于( )A. ( 2,7) B . ( 6,21) (2 , - 7) D . (6 , - 21)解析：B= 3P= 3(2PQt P2) = 6PS 3P2=(6,30) (12,9) = ( 6,21) 答案：B2. (2013湖北襄樊二模)在厶AB中，a、b、分别 为/ A、/ B、/的对边，且b a,若向量=(a b,1)和n =(b ,1)平

8、行，且sin B = 45,当厶AB的面积为32时，则 b =( )A.1 + 32 B . 2.4 D . 2 + 3解析：由向量=(a b,1)和n= (b ,1)平行知a+= 2b ，由 12asin B = 32a = 154，由ba 知/ B 为 锐角，由s B = 35& #8658;a2 + 2 b22a = 35，联立 得 b= 2.答案：B3. 已知向量 A= (3 , 4) , B= (6 , 3) ,= (5 ,3)，若点A、B、能构成三角形，则实数满足的条件是.解析：AB-= Bt A= (6 , 3) (3 , 4) = (3,1)B Bt=(5 , 3 ) (6 ,

9、 3)若 Al/ B,.3=- 1-,= 12当工12时，A、B、不共线.答案：工124. 在 ABD 中，A(1,1) , AB= (6,0)，点是线段 AB的中点，线段与 BD交于点P.(1) 若AD= (3,5)，求点的坐标；(2) 当|AB -1 = |AD -1时，求点P的轨迹.解：设点坐标为(x0 , y0),又 A-= AD+ AB= (3,5) + (6,0) = (9,5),即(x0 - 1 , y0 - 1) = (9,5), x0 = 10, y0 = 6,即点的坐标为(10,6).(2)由三角形相似，不难得出 P-= 2P-.设P(x , y), 则 BP-= AP- AB-= (x - 1, y- 1) - (6,0) = (x - 7, y - 1),A-= A- + -= 12AB-+ 3P-=12AB-+ 3AP 12A4=3AP- AB= (3x - 3,3y - 3) - (6,0)=(3x 9,3y 3),/ |AB | = |AD-1 , ABD 为菱形，二 BD丄 A . BP-丄 A-,g卩(x - 7, y- 1)(