（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第十章 概率 10.3 离散型随机变量及其分布列课件 新人教A版

1、10.3离散型随机变量及其分布列 -2- 知识梳理双基自测 1.随机变量 在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一 个确定的数字表示,在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化 而变化,像这种随着试验结果变化而变化的变量称为, 随机变量常用字母X,Y,等表示.若是随机变量,=a+b,其中a,b 是常数,则也是随机变量. 随机变量 2.离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量,称为随机变量. 离散型 -3- 知识梳理双基自测 3.离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(

2、X=xi)=pi,则表 称为离散型随机变量X的,简称为X的分布 列. (2)离散型随机变量的分布列的性质 概率分布列 -4- 知识梳理双基自测 4.常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布:若随机变量X服从两点分布,其分布列为 其中p=P(X=1)称为成功概率. (2)超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中 其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.如果随机变量X的分 布列具有上表的形式,那么称随机变量X服从超几何分布. 2 -5- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)离散型随机变量的概率分布中,各个概率之和可以小于1. ( )

3、 (2)抛掷均匀硬币一次,出现正面的次数是随机变量.() (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.() (4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围 内各个值的概率之和.() (5)从4名男演员和3名女演员中选出4人,其中女演员的人数X服从 超几何分布.() (6)由下表给出的随机变量X的分布列服从两点分布.() -6- 知识梳理双基自测23415 2.抛掷甲、乙两颗骰子,所得点数之和为X,那么X=4表示的基本 事件是.(填序号) 一颗是3点,一颗是1点; 两颗都是2点; 一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点; 甲是3点,乙是1点或甲是1点,乙是3点或两颗都是2点

4、. 解析 甲是3点,乙是1点与甲是1点,乙是3点是试验的两个不同结 果. -7- 知识梳理双基自测23415 B -8- 知识梳理双基自测23415 4.设随机变量X的概率分布列如下,则P(|X-2|=1)=()C -9- 知识梳理双基自测23415 5.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒子中任取3个 球来用,用完即为旧的,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个 随机变量,则P(X=4)的值为. -10- 考点1考点2考点3 例1(1)某射击选手射击环数的分布列如下: 若射击不小于9环为优秀,其射击一次的优秀率为 () A.30% B.40% C.60% D.70% (2)若

5、随机变量X的分布列如下: 则当P(Xa)=0.8时,实数a的取值范围是() A.(-,2B.1,2 C.(1,2D.(1,2) 思考利用离散型随机变量的分布列的性质能解决哪些问题? B C -11- 考点1考点2考点3 解析 (1)由分布列的性质得a+b=1-0.3-0.3=0.4, 故射击一次的优秀率为40%,故选B. (2)由随机变量X的分布列知, P(X-1)=0.1,P(X0)=0.3,P(X1)=0.5,P(X2)=0.8, 则当P(Xa)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2. -12- 考点1考点2考点3 解题心得1.利用随机变量的分布列中各概率之和为1可求参数的 值,要注意检查

6、每个概率值均为非负数. 2.求随机变量在某个范围内的概率,根据随机变量的分布列,将所 求范围内随机变量对应的概率值相加即可,其依据是互斥事件的概 率加法公式. -13- 考点1考点2考点3 C B -14- 考点1考点2考点3 -15- 考点1考点2考点3 考向一用频率代替概率的离散型随机变量的分布列 例2某商店试销某种商品20天,获得如下数据: 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开 始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于 2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率. (1)求当天商店不进货的概率; (2)记X为第二天开始营业时该商品的件

7、数,求X的分布列. 思考如何求用频率代替概率的离散型随机变量的分布列? -16- 考点1考点2考点3 -17- 考点1考点2考点3 考向二古典概型的离散型随机变量的分布列 例3某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次 数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组 代表参加座谈会. (1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A 发生的概率; (2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变 量X的分布列和数学期望. 思考如何求古典概型的离散型随机变量的分布列? -18- 考点1考点2考点3 -19- 考点1考点2考点3

8、解题心得1.求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量取 值所对应的概率.在求解时,常用随机变量取值的频率来估计概率. 2.求古典概型的离散型随机变量的分布列,要注意先应用计数原 理、排列组合的知识求基本事件的个数及事件A包含的基本事件 的个数,再应用古典概型的概率公式求概率. 3.求出随机变量的分布列后,注意运用分布列的两条性质检验所 求的分布列是否正确. -20- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练2(1)某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件 该商品可获利润50元,若供大于求,则剩余商品全部退回,但每件商 品亏损10元,若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利 润30元

9、. 若商店一天购进商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天 需求量n(单位:件,nN)的函数解析式. 商店记录了50天该商品的日需求量n(单位:件),整理得下表: 若商店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率,求当天的利润X(单位:元)的分布列. -21- 考点1考点2考点3 (2)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设 取到任何一张卡片的可能性相同). 求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率; 在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变

10、 量X的分布列. -22- 考点1考点2考点3 -23- 考点1考点2考点3 -24- 考点1考点2考点3 例4M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生 和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司 规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分及以下者到“乙部 门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”. (1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门” 中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有1人是 “甲部门”中的概率是多少? (2)若从所有“甲部门”中随机选3人,用X表示所选 人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的均 值. 思考超几何分布有什么特点?它的应用主要在哪些方面? -25- 考点1考点2考点3 -26- 考点1考点2考点3 -27- 考点1考点2考点3 解题心得1.超几何分布的两个特点: (1)超几何分布是不放回抽样问题. (2)随机变量为抽到的某类个体的个数. 2.超几何分布的应用:超几何分布属于古典概型,主要应用于抽查 产品、摸不同类别的小球等概率模型. -28- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐 了3名男生