三角形的外角练习题及标准答案

1、7 22 三角形的外角基础过关作业1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是 三角形2 ABC中，若 C-B=A，则 ABC的外角中最小的角是 （填“锐角” 、“直角”或“钝角”）3如图 1， x=4如图 2， ABC中，点 D在 BC的延长线上，点 F是 AB边上一点，延长 CA到 E，连 EF， 则 1， 2， 3的大小关系是 5如图 3，在 ABC中， AE 是角平分线，且 B=52， C=78，求 AEB的度数 6如图，在 ABC中， A=60， BD、CE分别是 AC、 AB上的高， H 是 BD、 ?CE的交点，求 BHC的度数综合创新作业7如图所示，在 ABC中，AB=AC，

2、AD=AE， BAD=60， 则 EDC=8一个零件的形状如图 7-2-2-6 所示，按规定 A 应等于 90， B、 D应分别是 30和 20， 李叔叔量得 BCD=142，就断定这个零件不合 格，你能说出道理吗？2）如图 7-2-2-7 （2），求出 A+B+C+D+E+F 的度数10（易错题）三角形的三个外角中最多有 个锐角培优作业11（探究题）（ 1）如图， BD、CD分别是 ABC的两个外角 CBE、 BCF?的平分线，试探索 BDC与 A之间的数量关系（2）如图， BD为 ABC的角平分线， CD为 ABC的外角 ACE的平分线，它们相交于点 D， 试探索 BDC与 A之间的数量关

3、系12（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18 世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接如图所 示城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题： ?能否一次不重复地把这七座桥 走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现该怎样走才好呢？?这就是著名的哥尼斯堡七桥问题 ?好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707 1783）欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案:1钝角2直角 点拨： C- B=A， C=A+B又（ A+ B）+C=180， C+C=180，

4、C=90， ABC的外角中最小的角是直角360 点拨：由题意知 x+80=x+（x+20）解得 x=60 4 1 23点拨： 1 是2 的外角， 2 是3 的外角， 1235解： BAC=180- ( B+ C) =180 - ( 52 +78) =50 AE是 BAC的平分线，1 BAE= CAE= BAC=252 AEB= CAE+C=25+78 =1036解：在 ACE中， ACE=90-A=90-60 =30 而 BHC是 HDC的外角， 所以 BHC= HDC+ACE=90+30=1201730 点拨：设 CAD=2a，由 AB=AC知 B= (180-60-2a )=60 -?a

5、， ?2ADB=180-B-60=60+a，由 AD=AE知， ADE=90 -a ， 所以 EDC=180 - ADE-ADB=308解法 1：如答图 1，延长 BC交 AD于点 E， 则 DEB= A+B=90+30=?120， 从而 DCB= DEB+D=120+20=140 若零件合格， DCB应等于 140 李叔叔量得 BCD=142， 因此可以断定该零件不合格(1) (2) (3) 点拨：也可以延长 DC与 AB交于一点，方法与此相同 解法 2：如答图 2，连接 AC并延长至 E，则 3= 1+ D， 4=2+B， 因此 DCB=1+D+2+ B=140以下同方法 1解法 3：如答

6、图 3，过点 C 作 EFAB，交 AD于 E，则 DEC=90， FCB=B=?30，所以 DCF=D+ DEC=110， 从而 DCB= DCF+FCB=140以下同方法 1说明：也可以过点 C 作 AD的平行线点拨： 上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和9解：(1)由图知 A+ F= OQA， B+ C=QPC， D+E=EOP 而 OQA、? QPC、 EOP是 OPQ的三个外角 OQA+ QPC+ EOP=360 A+B+ C+D+E+F=OQA+ QPC+EOP=360 ( 2) 360 点拨：方法同( 1)10 1 点拨：本题易因混淆内角

7、、外角的概念，而误填为3111解：( 1) BDC=90- A2理由： ABC+ACB=180- A EBC+FCB=(180-ABC)+(180- ACB)=360-( ABC+ ACB)=180 + A BD、CD分别为 EBC、 FCB的平分线，11 CBD= EBC， BCD= FCB2211 CBD+ BCD= ( EBC+ FCB)= ( 180+A)221=90 + A211在 BDC中， BDC=180- ( CBD+BCD)=180- (90+ A)=90- A221(2) BDC= A2 理由： ACE是 ABC的外角， ACE= A+ABC， CD是 ACE的平分线， BD是 ABC的平分线，1111 DCE= ACE= A+ ABC， DBC= ABC2222 DCE是 BCD的外角，1111 BDC= DCE-DBC= A+ ABC- ABC= A222212解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到 D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中理由说明如下：延长 CD到 E，则 ADE ACE， BDEBCE， ADE+BDE ACE