2020版高考数学总复习 教材高考审题答题（六）概率与统计热点问题课件 文 北师大版

1、 核心热点真题印证核心素养 统计图表 2018，19；2017，18； 2016，19；2016，18 数据分析 变量间的相关关系2018，18；2017，19数据分析直观想象 独立性检验2018，18；2017，19数据分析 回归分析2016，18直观想象数据分析 教材链接高考茎叶图、独立性检验 教材探究(引自人教A版必修3P70茎叶图)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得 分的原始记录如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39. 绘制甲乙两名运动员得分的茎

2、叶图，根据茎叶图判断哪名运动员的成绩更好？并说 明理由. 试题评析统计的基本思想是由样本来估计总体，根据茎叶图能够用样本的数字 特征估计总体的数字特征，从而作出统计推断. 【教材拓展】 甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学 成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，试分析甲乙两名同学哪个一个成绩较 稳定. 解根据众数及中位数的概念易得x5，y3， 故成绩较稳定的是甲. 探究提高1.作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎、叶，再作茎叶图. 2.作样本的茎叶图一般对称作图，数据排列由内向外，从小到大排列，便于数据的 处理. 3.茎叶图完全反映了所有原始数据，解决茎叶图给出

3、的统计图表试题时，要充分使 用图表提供的数据进行相关计算或者对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对 数据的平均值或者方差的计算等. 【链接高考】 (2018全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完 成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人， 将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二 种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不

4、超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 第二种生产方式的效率更高. (2)由茎叶图数据得到m80. 由此填写列联表如下： 超过m不超过m总计 第一种生产方式15520 第二种生产方式51520 总计202040 (3)根据(2)中的列联表计算. 所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 教你如何审题回归分析问题 【例题】 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图. 注：年份代码17分别对应年份20082014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回

5、归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 审题路线 自主解答 解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线 性回归模型拟合y与t的关系. 将2020年对应的t13代入回归方程得y0.920.10132.22. 所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为2.22亿吨. 探究提高在两个变量的回归分析中要注意以下两点： (1)求回归直线方程要充分利用已知数据，合理利用公式减少运算. (2)借助散点图，观察两个变量之间的关系.若不是线性关系，则需要根据相关知识 转化为线性关系. 【

6、尝试训练】 某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进 行整理得到了第x年与年销售量y(单位：万件)之间的关系如表： (1)在图中画出表中数据的散点图； x1234 y12284256 (2)根据散点图选择合适的回归模型拟合y与x的关系(不必说明理由)； (3)建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量. 参考公式：回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为 解(1)作出的散点图如图： (2)根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合y与x的关系.观察散点图可知各点大 致分布在一条直线附近，列出表格： 故预测第5年的销售量大约为71万件. 满分答题示范概率与统计的综合问题 【例

7、题】 (12分)(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单 位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1) 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6) 0.6，0.7) 频数13249265 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6) 频数151310165 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图； (2)估

8、计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35(m3)的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中 的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 规范解答 (1)所求的频率分布直方图如下： 构建模板 【规范训练】 (2019豫北名校调研)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务 情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方 图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90， 100 (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； (3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50) 的概率 解(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006. (2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022 0.018)100.4. 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. (3)受访职工中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3； 受访职工中评分在4