201X结构动力学(硕)答案

1、结构动力学试题（硕） 一、名词解释：（每题3分，共15分） 约束动力系数广义力虚功原理达朗贝原理 二、简答：（每题5分，共20分） 1. 为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？ 2. 阻尼对自由振动有什么影响？减幅系数的物理意义是什么？ 3. 简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及适用条件分别是什么？ 答：振型叠加法的基本原理是利用了振型的正交性，既对于多自由度体系，必有： mm n mkn 0 （式中m、 n为结构的第m、n阶振型，m、k为结构的质量矩阵和刚度矩阵）。 利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的N个联立运动微分方程转 换成为N个独

2、立的正规坐标方程（解耦）。分别求解每一个正规坐标的反应，然后根据 叠加V=丫即得出用原始坐标表示的反应。 由于在计算中应用了叠加原理，所以振型叠加法只适用于线性体系的动力分析。若 体系为非线性，可采用逐步积分法进行反应分析。 4. 什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？ 答：动力自由度是指结构体系在任意瞬时的一切可能变形中，决定全部质量位置所需的 独立参数的数目。 静力自由度是指确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹 性变形而引起各质点的位移分量；而后者则是指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚 体运动。 计算（每题13分，共65 分） 1.图1所示两

3、质点动力体系，用D Alembert原理求运动方程。 图1 精品 解(1)系统的自扳频率和扼型 自振额率站利g分别为 振型矩冈为 坐标变换 =q .= 1 广輕 11 -I 广义质眾 m =松 M* = :L； =2rn mi = GhVf心Cl 1 2rn (4)广丈荷载列阵 八;鳥 ”=e仃）=:; F FAn 71 CiU j Jod =一 - f 碍(/)sinajz(.t r)dr 貯i cuc v ,. f Fjsin r)d = (1 一 cnaoHf) ffl ci ,_(1 cos 帥门 十Q- 438( 1 ros 叫 将上二式代人变换式中.得位務 yi(2 = g】十饰)

4、-女赢吾 y2(.l) r_ q、(t) + 如仃)=$ 丄式(1 cos*! /) + 0. 438( I eoit气f maj I 2.图2所示，一长为I,弯曲刚度为El的悬臂梁自由端有一质量为m的小球，小球又被支 承在刚度为k2的弹簧上，忽略梁的质量，求系统的固有频率。 M擁播材料力学公式呵求得世骨槃的刚度为 k = 3 7/ i.与站为并联薛It其零效刚度为 k 二新 * b = 3EP * 为 y J r /Of/7? + l?）7m 3图3所示，一重mg的圆柱体，其半径为 r，在一半径为 R的弧表面上作无滑动的滚动, 求在平衡位置（最低点）附近作微振动的固有频率。 图3 如图！5取

5、广义世林/押薛圆柱悴作平面运动的功 能为 T - r)tf ? + y 孚(半)沪 势能为 V s 吨(R - r)(l cm 9) 代人拉格聃日口吗呻1炉)方程 1 T-JJ幻4 _ 0 d mfi(Jl * r)*in 6 h 0 当 繃峑娠#几归仏血0為JU紀o 询令釣 / * Z I 莎超+ 如D魏+ 句工1号 3戸Lgg 护？九&创十k嗒初 為=叫 SiMft + Asdifo 尊畑从競3凸船凡吨 ypi:三【I 視X懊 01-啊 站血一劝舛L swflj丰丄直L 邸 阎程 4f fe -叫 L& 孑 * p b K50i 越丄：4 B( +0 瓯即 - 酗二5护细哪5沪辰观十甌,炽吋 一=J杓扌b圖伫型此SM打汕sffj施 詢冋池打 兹