护士值班安排计划(1)

1、.1 .2 一、问题背景 长征医院是长宁市的一所区级医院， 该院每天各时间区段内需求的值班护 士数如表1所示： 时间区 段 6:00- 10:00 10:00- 14:00 14:00- 18:00 18:00- 22:00 22:00- 6:00(次日) 需求数 1820191712 表表 1 .3 值班方案要做到在人员或经济上比较 节省，又做到尽可能合情合理。下面 是一些正在考虑中的值班方案： 方案方案1 每名护士连续上班5天，休息2 天，并从上班第一天起按从上第一班 到第五班顺序安排顺序安排。 方案方案2 考虑到按上述方案中每名护士 在周末（周六、周日）两天内休息安 排不均匀。于是规定每

2、名护士在周六、 周日两天内安排一天、且只安排一天 休息，再在周一至周五期间安排4个 班，同样上班的五天内分别顺序安排顺序安排 5个不同班次。 .4 在对第1、2方案建立线性规划模型并求解后， 发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理， 但所需值班人数要比第1方案有较多增加， 经济上不太合算，于是又提出了第3方案。 方案方案3 在方案2基础上，动员一部分护士放 弃周末休息，即每周在周一至周五间由总护 士长给安排三天值班，加周六周日共上五个 班，同样五个班分别安排不同班次。作为奖 励，规定放弃周末休息的护士，其工资和奖 金总额比其他护士增加a%。 根据上述，帮助长征医院的总护士长分析研 究： (a)

3、 对方案1、2建立使值班护士人数为最少 的线性规划模型并求解； (b) 对方案3，同样建立使值班护士人数为 最少的线性规划模型并求解，然后回答a的 值为多大时，第3方案较第2方案更经济。 .5 二、问题分析与求解二、问题分析与求解 2.1 对方案对方案1的分析的分析 2.2 对方案对方案2的分析的分析 2.3 对方案对方案3的分析的分析 .6 2.1 对方案对方案1的分析的分析 根据方案一中“每名护士连续连续上班5天， 休息2天，并从上班第一天起按从上第一 班到第五班顺序安排”，可以设xi表示 星期i上第一班的班组的人数 （i=1,2,3，7 ），其值班安排表如 下： .7 星期 班次 一二三

4、四五六日 2：00 10：00 x1x2x3x4x5x6x7 6：00 14：00 x7x1x2x3x4x5x6 10：00 18：00 x6x7x1x2x3x4X5 14：00 22：00 x5x6x7x1x2x3X4 18：00 2：00 x4x5x6x7x1x2x3 .8 时间段6:00- 10:00 10:00- 14:00 14:00- 18:00 18:00- 22:00 22:00- 6:00 涉及班 组 第一班 第二班 第二班 第三班 第三班 第四班 第四班 第五班 第五班 第一班 （次日） 最低需 求人数 1820191712 .9 因此，可以列表：因此，可以列表： 星期星期

5、 一二三四五六日 6：00- 10：00 X1+x7= 18 X2+x1= 18 x3+x2= 18 x4+x3= 18 X5+x4= 18 X6+x5= 18 X7+x6= 18 10：00- 14：00 X1+x6= 20 X1+x7= 20 X1+x2= 20 X3+x2= 20 X4+x3= 20 x5+x4= 20 X6+x5= 20 14：00- 18：00 X6+x5= 19 X7+x6= 19 X1+x7= 19 X2+x1= 19 X3+x2= 19 X4+x3= 19 X5+x4= 19 18：00- 22：00 X5+x4= 17 X6+x5= 17 X7+x6= 17

6、X1+x7= 17 X2+x1= 17 X3+x2= 17 X4+x3= 17 22：00- 6：00 X4=12 X2=12 X5=12 X3=12 X6=12 X4=12 X7=12 X5=12 X1=12 X6=12 X2=12 X7=12 X3=12 X1=12 时间段时间段 .10 由此可对方案1建立如下线性规划模型： 目标函数目标函数: min w=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7; S.t. x1=12; x2=12; x3=12; x4=12; x5=12; x6=12; x7=12; x1+x7=20; x7+x6=20; x6+x5=20; x5+x4=20; x4

7、+x3=20; x3+x2=20; x2+x1=20; .11 返回返回 运行结果：运行结果： .12 2.2 对方案对方案2的分析的分析 因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一 天，安排休息一天。周一到周五连续安排4个 班，所以可以先安排周末的护士值班情况：周 六、周末两天共10个班次，用Xj (j=1,2,3,10)表示周六周末两天10个班次的 护士人数，其中 X1-X5分别代表周六第1个到 第5个班次的护士人数，X6-X10分别代表周日 从第1个到第5个班次的护士人数。其值班安排 表如下： .13 表3 方案2护士值班安排模型 星期 班次 一二三四五六日 2：00 10：00 X10X

8、5+x9x4+x8X3+x7X2X1X6 6：00 14：00 X6X1+x10X5+x9X4+x8X3X2X7 10：00 18：00 X7X2+x6X1+x10X5+x9X4X3X8 14：00 22：00 X8X3+x7X2+x6X1+x10X5X4X9 18：00 2：00 x9X4+x8X3+x7X2+x6x1x5x10 .14 因此，可以列表：因此，可以列表： 星期星期 时间段时间段 一一二二三三四四五五六六日日 6：00- 10：00 x10+x6 =18 X1+x5+x 9+x10= 18 X4+x8+x 5+x9=1 8 X3+x7+x 4+x8=1 8 X2+x3= 18

9、X1+x2= 18 X6+x7= 18 10：00- 14：00 X6+x7= 20 X1+x2+x 6+10=2 0 X1+x5+x 9+x10= 20 X4+x8+x 5+x9=2 0 X3+x4= 20 X2+x3= 20 X7+x8= 20 14：00- 18：00 X7+x8= 19 X2+x6+x 3+x7=1 9 X1+x2+x 6+x10= 19 X1+x5+x 9+x10= 19 X4+x5= 19 X3+x4= 19 X8+x9= 19 18：00- 22：00 X8+x9= 17 x3+x7+x 4+x8=1 7 X2+x6+x 3+x7=1 7 X1+x3+x 6+x1

10、0= 17 X5+x1= 17 X4+x5= 17 X9+x10 =17 22：00- 6：00 X9=12 X5+x9= 12 X4+x8= 12 X3+x7= 12 X3+x6= 12 X2=12 X1=12X5=12 X6=12 X10=1 2 .15 由此可对方案2建立如下线性规划模型： Min w=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10; x1+x2+x6+x10=20; x4+x5+x8+x9=20; x1+x5+x9+x10=20; x3+x4+x7+x8=18; x2+x3+x6+x7=19; x1+x3+x6+x10=17; x3+x4+x7+x8=18

11、; x7+x8=20; x8+x9=19; x3+x4=20; x6+x10=18; x9+x10=17; x4+x5=19; .16 由此可对方案2建立如下线性规划模型： x2+x3=20; x1+x2=18; x6+x7=20; x5+x9=12; x4+x8=12; x3+x7=12; x3+x9=12; x1+x5=17; x3+x6=12; x1=12; x2=12; x5=12; x6=12; x9=12; x10=12; .17 运行结果：运行结果： .18 2.3 对方案对方案3的分析的分析 分析方案3的突破口主要有以下几点：1、 一部分护士周末两天都上班，另外一部 分护士周末

12、只上一天。2、连续上班5天， 休息2天。3、同样5个班分别安排在不 同的班次。因此，先安排周末的值班， 设：X1- X5周末两天都上班。X6-X15 周末只上一天。 对方案3进行分析，以表格的形式将方 案3的护士值班安排表示如下表所示： .19 星期 班次 一二三四五六七 2:00- 10:00 x4+x1 5 x3+x14+ x10 x2+x13+ x9 x12+x8 X7x1+x6x5+x11 6:00- 14:00 x5+x11 x4+x15+ x6 x3+x14+ x10 x13+x9X8x2+x7x1+x12 10:00- 18:00 x1+x12 x5+x11+ x7 x4+x15

13、+ x6 x14+x10X9x3+x8x2+x13 14:00- 22:00 x2+x1 3 x1+x12+ x8 x5+x11+ x7 x15+x6X10 x4+x9x3+x14 18:00- 2:00 x3+x1 4 x2+x13+ x9 x1+x12+ x8 x11+x7x6x5+x10 x4+x15 .20 星期星期 时间段时间段 一一二二三三四四五五六六日日 6：00- 10：00 X4+x15+ x5+x11 =18 X3+x14+ x10+x4+ x15+x6 =18 x2+x13+ x9+X3+x 14+x10 =18 X12+x8+ x13+x9 =18 X7+x8= 18

14、X1+x2+x 6+x7=1 8 X5+x11+ x1+x12 =18 10：00- 14：00 X1+x5+x 11+x12 =20 X4+x15+ x6+x5+x 11+x7= 20 X3+x14+ x10+x4+ x15+x6 =20 X13+x9+ x14+x10 =20 X8+x9= 20 X2+x7+x 3+x8=2 0 X1+x12+ x2+x13 =20 14：00- 18：00 X1+x12+ x2+x13 =19 X5+x11+ x7+x1+x 12+x8= 19 X4+x15+ x6+x5+x 11+x7= 19 X14+x10 +x15+x6 =19 X9+x10 =1

15、9 X3+x8+x 4+x9=1 9 X2+x13+ +x3+x14 =19 18：00- 22：00 X2+x13+ x3+x14 =17 x1+x12+ x8+x2+x 13+x9= 17 X5+x11+ x7+x1+x 12+x8= 17 X15+x6+ x11+x7 =17 X10+x6 =17 x4+x9+x 5+x10= 17 X3+x14+ x4+x15 =17 22：00- 6：00 X3+x14 =12 X3+x14+ x10=12 X2+x13+ x9=12 X1+x12+ x8=12 X12+x8 =12 X11+x7 =12 X7=12 X6=12 X1+x6= 12

16、X5+x10 =12 X5+x11 =12 X4+x15 =12 .21 由此可对方案由此可对方案3建立如下线性规划模型：建立如下线性规划模型： Min w=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+ x13+x14+x15; x4+x15+x5+x11=18; x5+x11+x1+x12=20; x4+x15+x6+x5+x11+x7=20; x5+x11+x7+x1+x12+x8=19; x3+x14+x10+x4+x15+x6=20; x1+x12+x8+x2+x13+x9=17; x13+x9+x14+x10=20; x14+x10+x15+x6=1

17、9; x15+x6+x11+x7=17; x7+x8=18; x8+x9=20; x9+x10=19; x10+x6=17; x1+x6=12; .22 由此可对方案由此可对方案3建立如下线性规划模型：建立如下线性规划模型： x1+x6+x2+x7=18; x2+x7+x3+x8=20; x1+x12+x2+x13=20; x2+x13+x3+x14=19; x3+x14+x4+x15=17; x3+x8+x4+x9=19; x4+x9+x5+x10=17; x12+x8=12; x7=12; x5+x11=12; x3+x14=12; x2+x13+x9=12; x6=12; x5+x10=

18、12; x4+x15=12; x11+x7=12; .23 求解结果： .24 方案方案1的结论的结论: 方案方案1线性规划模型的最优解为：线性规划模型的最优解为：x1=12, x2=12, x3=12, x4=12, x5=12, x6=12, x7=12, w=84; 星期 班次 一二三四五六日 2：00 10：00 12121212121212 6：00 14：00 12121212121212 10：00 18：00 12121212121212 14：00 22：00 12121212121212 18：00 2：00 12121212121212 .25 方案方案2的结论：的结论： 方案方案2线性规划模型的最优解为：线性规划模型的最优解为： x1=12, x2=12, x3=8, x4=12, x5=12, x6=12, x7=13, x8=7, x9=12, x10=12, w=112; 星期 班次 一二三四五六日 2：00 10：00 12241921