2021届高三下学期周练数学（理）试题2

1、2019届高三数学试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的已知集合，则(CA)B= ( )A.B.C.D.已知z是纯虚数，且（是虚数单位，），则( )A.1B.C.2D.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 ( )A. B. C. D.等比数列的前n项和为，已知则 ( )A. B.C.2 D.若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是( )A. B. C. D.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B2 C D7设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为（

2、）A B C D8、在中，则面积为( ) A B. C D9.某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为 A. B. C. D.10.已知，给出下列四个命题：其中真命题的是( )A. B. C. D.11.已知双曲线的渐近线与抛物线的准线分别交于两点，若抛物线的焦点为，且，则双曲线的离心率为（）A B C2 D12.若都有成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13在ABC中，若AB，AC1，B30，则ABC的面积为_14.，

3、则15.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类似上述过程，则16对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：对任意的，总有；若，都有成立；若，则.则称函数为超级囧函数则下列是超级囧函数的为.（1）； （2）； （3）； （4）.三、解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）

4、如图一，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示（）证明：平面；（）求二面角的余弦值.ABCDPM图一2 413俯视图侧视图图二19某厂有台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修每台机器出现故障需要维修的概率为（）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于？（）已知一名工人每月只有维修台机器的能力，每月需支付给每位工人万元的工资每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生万元的利润，否则将不产

5、生利润若该厂现有名工人求该厂每月获利的均值20已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）设，是轨迹上的两点，且，记，求的最小值21.已知函数.（）讨论函数的单调性,并证明当时，;（）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆的极坐标方程为,直线的参数方程为（t为参数），直线和圆交于两点.（）求圆心的极坐标；（）直线与轴的交点为，求23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设

6、函数（）求不等式的解集；（）若恒成立，求实数的取值范围高三数学试卷(理)参考答案112 ADAABCBBAD DC 12.令，则问题转化为恒成立，则，由得在上单调递减，在上单调递增，且，则恒成立，所以.令，当时，单调递增，当时，单调递减，故.故选C.13. 或； 14.； 15.3； 16.(3)17()解：当n2时，当时， .4分（II）令，当n = 1时，当时，两式相减得：， (n2) 综上， .12分18.解：()证：由俯视图可得BCBD，又PD平面ABCD，BCPD，而PDBDD，故BC平面PBD，平面PBC平面PBD.4分()：由侧视图可得MD = 3，由俯视图及ABCD是直角梯形得

7、：，以为x轴、y轴、z轴建立的空间直角坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，A(，0，0)，B(，1，0)，C(0，4，0)，M(0，0，3) 设平面AMB的法向量为n1 = (x1，y1，z1)，则，即令，则，是平面AMB的一个法向量设平面BMC的法向量为n2 = (x2，y2，z2)，则，即令x2 = 3，则，是平面BMC的一个法向量又由图可知，二面角ABMC为钝二面角二面角ABMC的余弦值为.12分19解：(I)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件，则事件的概率为该厂有台机器就相当于次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为，则，即的分布列为:X0123

8、4设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，即，这个互斥事件的和事件，则01234，至少要名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于.6分(II)设该厂获利为万元，则的所有可能取值为：18,13,8，,即的分布列为：则故该厂获利的均值为.12分20解：(I)设，的中点，连，则：，.又,，整理得动圆圆心的轨迹的方程为：5分(II)设，不失一般性，令，则，,解得直线的方程为：，,即，令得，即直线恒过定点,当时，轴，直线也经过点.由可得,.当且仅当，即时，12分21.解：（I）由得故在上单调递增，3分当时，由上述单调递增知，即，即：，得证. 5分（II）对求导得:，记，由（）知，函数区间内单调递增，又，所以存在唯一正实数，使得,于是，当时，函数在区间内单调递减；当时，函数在区间内单调递增所以在内有最小值，即又因为所以根据（）知，在内单调递增，所以令，则，函数在区间内单调递增，所以,即函数的值域为12分22.解：（）由,得,得,故圆的普通方程为,所以圆心坐标为,圆心的极坐标为. 4分（）把代入得，所以点A、B对应的参数分别为令得点对应的参数为，所以10分法二：把化为普通方程得