32一元二次不等式及其解法教学设计

1、精品教学教案附件：教学设计模板聚焦教学重难点的信息化教学设计课题名称：3.2 元二次不等式及其解法（一）姓名:杨芳工作单常德市鼎城区淮位:阳中学学科年级:高一数学教材版本:人教版、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性），兀二次不等式在本节课选自高中数学人教 A版必修5教材，该教材第三章不等式第二节第一课时。解法是解不等式在基础和核心，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，一元二次不等式的解法蕴藏 着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的 热点。可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。、教学目标（从知识

2、与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元 二次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一 般”的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想； 情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过 预测

3、题目的编制使用等）通过平时的观察和了解，从知识储备来说，学生在初中已经学习了一元二次方程和二次函数，对不等 式的性质有了初步了解，这为我们学习一元二次不等式打下了基础。从心理特征来说，高中阶段的学 生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升。在情感态度上学生对新内容的 学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。因此对于这 个阶段的学生来说，对一元二次不等式及其解法的学习有一定的基础和必要。四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）本节课以自主探究为主要方法，启发学生思考，充分调动学生学习的主动性和积极性，有

4、学生自己来 发现问题并总结规律，这样可以有效地突出重点，突破难点。通过多媒体辅助教学法，在教学过程中 使用多媒体教学工具，将图像、公式等直观清晰展现出来，激发学生学习兴趣，有利于学生形成清晰 的知识结构，牢固的掌握新知识。五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）1. 教学重点：一元二次不等式的解法2. 教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）教师活动预设学生活动设计意图1. 一元二次不等式概 念的引入(1) 创设情境，引入概

5、念播放2014 “新闻联播最萌结 尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在 靠墙的位置为它们圈建一个矩形 的室外活动室。现有可以做出 20m 栅栏的材料，要求使得活动室的面 积不小于42吊，你能确定与墙平行 的栅栏的长度范围吗？(2) 观察归纳，形成概 念观察式子：抢答竞赛： 式还是不等式？x2-20x+8 4 0(1)该式子是等(2)该式中含有几个未知数?(3)未知数的最咼次数是几次？通过抢答竞赛，你能归纳 出一元二次不等式的定义吗？(3)辨析讨论，深化概 念抢答竞赛：判断下列式子是不是一元二次不等式？xy+302ax +bx+c(1)分析可得如下数学模型： 设与墙平行的栅栏

6、长度为(0x20 )20 - X则依题意得：2整理得：x2-20x+84 42(2)让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义,教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。(3 )教师再次展开抢答竞赛，其中命题(4)的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。(1 )舍弃课本 上枯燥的收费 问题，换用一个 鲜活的实例吸 引学生的注意 力，激发学习兴 趣,以便顺利导 入新课。(2) 通过抢答 竞赛，即活跃了 课堂气氛，也为 学生归纳一 二次不等式 义做好知识备。整个环节意 在让学生经历 数学知识的产 生过程，体会成 功的喜悦。(3) 通过问题 辨析，

7、加深概念 的理解，让学生 区别一元不等式与其 不等式.( 题可使学生 确定义中“ 元”的意思(3)( 4) 学生明确定 中“二次”的意 思.2. 一元二次不等式解法的 探究此时，学生已经认识到2X -20x+8 4 0是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的 解集，以得到熊猫活动室栅栏的长 度范围呢？(1)回忆旧知，寻找方案观察一元二次不等式 x2-20x+8 4 0左边的形式，在学过 的哪些知识中出现过？一 元 二 次2X-20x+84=0次函数y=2x2-20x+84猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式x2-20x+8 40? 当X取哪些值时，y=0?| 当X取哪些值时，yvO

8、?环节三：尹(1) 方程x2-20x+84=0的根是_(2) 不等式x2-20x+8 4X)的解集(1)根据“温故而知新”的教育(1 )在教师的理念，教师引导学生观察这个一元引导下，让学生二次不等式左边的形式，在学过的思考、发现解决哪些知识中出现过？由此得到求这问题的关键点，个一元二次不等式解集的猜想方避免了传统的案。填鸭式教学。(2 )学生进行以上三个环节，最(2)以上三个环节借助二次终得出不等式x2-20x+8 40的解函数图象的直集，从而冲出困惑，顺利解决“怎观性，引导学生对图象上任意样设计熊猫活动室”的问题。一点的纵坐标(3) 学生仿照熊猫活动室问题的 解决过程，经过小组研讨、代表发

9、言、集体交流等一系列活动，共同 得出“三个二次”之间的关系，从 而找到了利用二次函数图象解一元 二次不等式的方法。(4) 学生先自主探究课本上包含 引例在内的三道例题，学习其规范 的解题格式，并思考解一元二次不 等式的一般步骤。在教师的引导下, 展开课堂讨论，师生共同总结出解 一元二次不等式的四个步骤。进行跟踪观察， 以获得对一元 二次不等式解 集的感性认识， 从而培养了学 生从形到数的 转化能力。(3 )整个过程 既能提高学 从特殊到一 的归纳能力， 会数形结合 分类讨论思 在解决问题般 体 和 想 中的运用，又能让 每名学生充分 发挥各自的长 处和优势，促进 共同进步。(4 )学生通过 探

10、究会发现当 二次项系数小(3)类比讨论，获得解法 环节四：法的应用 自主探究例1.求不等式集.例2.求不等式 的解集.例3.求不等式0的解集.x2 5x 02X + 2x 3 于零时，可以先 化为正再求解， 而且这三道例 题也分别体现 了0 E、 0)的图象与X轴有几个交点？3. 不等式ax2+bx+c0(a0)的解集是4. 不等式ax2+bx+c0)的解集是3. 一元二次不等式解演练反馈-1. 求不等式2. 求不等式3. 求不等式 解集.(演板)2-2x +X-5V0 的解集. x2-4x+40 的解集.2log2X log(3x+4)的学生上台演板，教师巡视课堂，给 予个别指导。演板结束后

11、，针对学 生暴露出的问题，如解题不规范、 运算错误等做详细点评。通过练习，反馈 教学情况，内化 学生所学知识。同时这几道练 习题由浅入深，4.求函数y= Jx2 - 4的定义域.并能结合函数 定义域和对数 函数等内容，可 以有效帮助学 生实现知识间 的融会贯通。这一环节学生们围绕以上三个方面 畅谈收获，然后教师作补充总结。开放式小结法 既能检测学生 40分钟的听课 效率，又能培养 学生良好的思 维品质。4. 总结一反思一元二次不等式的解法是近 几年来高考综合题的热点，那么在 掌握了解法步骤后能否百无一失、 稳操胜券，还取决于是否拥有良好 的解题习惯和数学素养。课堂的最 后，教师送出以下寄语：作

12、业的布置旨 在巩固所学知 识，其中作业二 的设计与课堂 开始的问题情 境首尾呼应，更 能使学生体会 到数学既来源 于生活，又服务 于生活。5. 作业一探究 作业一：(1) 习题3.2A组：2题(2) 完成课本78页的程序框 图作业二：为迎接“五一”黄金节的到 来，动物园熊猫馆准备了精美的大 熊猫模型玩具。若按每只15元的 价格销售，每天能卖出30只，若 售价每提高1元，日销量将减少2 只，为了使这批玩具每天获得 400 元以上的销售收入，应怎样制定价 格呢？七、教学评价设计(创建量规，向学生展示他们将被如何评价(来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价） 1.课前要做好解一元二次方程的复习工作，在课堂练习中我发现有些学生并不是不知道解元二次不等式的方法，而是解不出一元二次方程，这