新人教A版数学必修五§2.4等比数列(一)精品导学案附答案解析

1、 2.4 等比数列（一）【课时目标】1 理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列.2 掌握等比数列的通项公式并能简单应用.3掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题.那么这个数b5E2RGbCAP知识梳理1 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数, 列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比常用字母q表示（q0）.2 等比数列的通项公式：鱼三aq3. 等比中项的定义如果a、G b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且GU 土 , ab.件业设计一、选择题1. 在等比数列an中，an0，且= 1 -ai，a4= 9-a3，贝U a4 +

2、a 的值为(A. 16 B . 27 C . 36 D . 81答案 B2解析 由已知 a1 + = 1， a3 + a4= 9，.q = 9.q = 3( q= 3 舍)，二 a4 + a5 = (a3 + a4)q= 27.2. 已知等比数列an满足a1 + a2= 3， + a3= 6，贝U a7等于()A. 64 B . 81 C . 128 D . 243答案 A解析 T an为等比数列,a?+ a3ai + a2又 ai + a2= 3， ai= 1.故 a7= 1 2=64.1 a9 + aio3已知等比数列an中，各项都是正数，且ai , a3,2a2成等差数列，则 一等于2

3、a7+ a8()plEanqFDPwA. 1+ 2B. 1- 2C. 3 + 2 2D. 3- 2 2 DXDiTa9E3d答案 C解析 设等比数列an的公比为q，1 a1，歹3公2成等差数列，a3= a1 + 2a2，2小/. aq = a1 + 2aq，q 2q 1 = 0， q= 1 2.%0，.70，q= 1 + 2.a9 + a102_ 2_二=q = (1 +2) = 3+ 2 2. RTCrpUDGiTa7 十 a84. 如果一1，a，b，c， 9成等比数列，那么()A. b = 3， ac= 9B. b= 3， ac = 9C. b = 3， ac= 9D. b= 3， ac

4、= 9答案 B解析b2 = ( 1) x ( 9) = 9且b与首项1同号， b= 3,且a, c必同号. ac = b2= 9.5. 个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为（54A.3B. 3C.D.15PCzVD7HxA2答案 A2解析 设这个数为X,则(50 + x) = (20 + x) (100 + x),解得x = 25,75 5.这三个数45,75,125，公比q为 =.4536.若正项等比数列an的公比1,且a3, as, ae成等差数列,a3r a5则右等)jLBHrnAILgA.5-12B.5+ 12XHAQX74J0XC.2D.不确定答案 A解析

5、 aa+ ae= 2a5,. ag2+ atq5= 2a1q4, q 2q + 1 = 0,二(q 1)( q q 1) 0 ( qz1),2-q q 1 0, q,5+ 12(q1的等比数列，若a4, a5是方程4x2 8x+ 3= 0的两根，则a6+ a7=答案18解析1 3a5由题意得 a4=-， a5=， q= 3. dvzfvkwMi12 2a4.2132. a6 + a7= ( a4 + a5)q =(2+ 2)X3 = 18. rqyn14ZNXI9. 首项为3的等比数列的第n项是48,第2n 3项是192，则n =答案5解析设公比为q，1)， 则(aq2)2= (aq)2 +

6、a2，. q2 = 丁1.1 /5 1较小锐角记为0，贝U sin 9 = q2 =亠2.、解答题20SixE2yXPq511 .已知an为等比数列，a3= 2, a2 + a4= 3，求2n的通项公式.解 设等比数列an的公比为q,则qM0.as 2a2二 q二 q,a4二 a3q=2q，2 20:q + 2q 二 31解得 q1= 3, q2= 3.当 q= 时，a18,；1 n 13 n.an= 18X= 2X3 . 6ewMyirQFL32an = 9x3 综上，当 q= 3时，an= 2X3 in；当 q= 3 时，an = 2X3n 31 *12已知数列an的前n项和为S, S =

7、1) ( n N).(1)求ai, a2； 求证：数列an是等比数列. 1 1(1)解 由 s=3( a1 1)，得 a13( a1 1), kavu42vRus.a 1.又 S2 二 $a2 1), = 2x33 证明 当n2时，an= Si Sh-i1 1=3( an 1) 3( an1 1)，/口 an1/21彳得=一二 3又 =一二 y6v3ALoS89得 an-12，又 a12，1 1所以an是首项为一2,公比为一2的等比数列.【能力提升】13.设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn = an+ 1(n= 1,2，)，若数列bn有连 续四项在集合 53， 23,19,37,82

8、中，贝U 6q =.M2ub6vSTnP答案 9解析 由题意知等比数列an有连续四项在集合 54， 24，18,36,81中，由等比数列 的定义知，OYujCfmUCw3四项是两个正数、两个负数，故24,36， 54,81，符合题意，则q= -，a 6q= 9. eUts8ZQVRd14 .已知数列an满足 a1 = 1， an+1 = 2an+ 1，(1)求证：数列an+ 1是等比数列；求an的表达式.(1)证明 an+1 = 2an+ 1，an+1 + 1 = 2( an + 1)，an+ 1 + 1.=2an + 1- an+ 1是等比数列，公比为2,首项为2.解由(1)知an+ 1是等比数列.公比为2,首项a1+ 1 = 2.an+ 1 = (a1+ 1)2n1 = 2n.-an= 2 1.已知其中三个量可求圖反思感悟1 1 即 a + a2=3( a2 1)