八级数学下册 第2章 四边形 2.1 多边形 第1课时 多边形的内角和课件 （新版）湘教版

1、第2章四边 形 第1课时 多边形的 内角和 第2章四边 形 2.1多边形 1 1通过类比三角形的边、角，能识别多边形、通过类比三角形的边、角，能识别多边形、 多边形的顶点、边、内角、对角线及正多边形等多边形的顶点、边、内角、对角线及正多边形等 概念概念 2 2利用对角线的分割，探究出多边形的内角和利用对角线的分割，探究出多边形的内角和 公式，并能应用其公式去解决内角和及求多边形公式，并能应用其公式去解决内角和及求多边形 的边数等问题的边数等问题 目标目标一能认识多边形一能认识多边形 例例1 1 教材补充例题教材补充例题 已知正已知正n n边形的周长为边形的周长为6060，边，边 长为长为a a

2、. . (1)(1)当当n n3 3时，请直接写出时，请直接写出a a的值；的值； (2)(2)把正把正n n边形的周长与边数同时增加边形的周长与边数同时增加7 7后，假设得后，假设得 到的仍是正多边形，它的边数为到的仍是正多边形，它的边数为n n7 7，周长为，周长为6767， 边长为边长为b b. .有人分别取有人分别取n n等于等于3 3，2020，120120，再求出相，再求出相 应的边长应的边长a a与与b b，然后断言：，然后断言：“无论无论n n取任何大于取任何大于2 2 的正整数，的正整数，a a与与b b一定不相等一定不相等”你认为这种说法你认为这种说法 对吗？若不对，请求出

3、不符合这一说法的对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n n的值的值 2.1多边形 2.1多边形 【归纳总结归纳总结】正多边形的边长周长正多边形的边长周长边数边数 2.1多边形 目标目标二二理解多边理解多边形的内角和定理形的内角和定理 例例2 2 教材例教材例1(1)1(1)针对训练针对训练 若某个十边形的每个若某个十边形的每个 内角的度数都相等，则它的每个内角的度数为内角的度数都相等，则它的每个内角的度数为 _ 14401440 144144 解析解析 根据根据n n边形的内角和公式边形的内角和公式(n(n2)1802)180， 可得十边形的内角和为可得十边形的内角和为(10(102)1802

4、 . 2.1多边形 2.1多边形 例例3 3 教材例教材例1(2)1(2)针对训练针对训练 已知两个多边形的内角已知两个多边形的内角 和为和为18001800，且这两个多边形的边数之比为，且这两个多边形的边数之比为2525， 求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数 解析解析 本题根据两个多边形的边数之比，可设两个本题根据两个多边形的边数之比，可设两个 多边形的边数分别是多边形的边数分别是2x2x和和5x5x，利用两个多边形的内，利用两个多边形的内 角和为角和为18001800，即可列出方程，再分别求出每个多，即可列出方程，再分别求出每个多 边形的边数边形的边数 2.

5、1多边形 解：解：设两个多边形的边数分别是设两个多边形的边数分别是2x2x和和5x5x， 则则(2x(2x2)1802)180(5x(5x2)1802 解得解得x x2 2， 故这两个多边形的边数分别为故这两个多边形的边数分别为4 4和和10.10. 2.1多边形 【归纳总结归纳总结】利用多边形内角和公式求边数的利用多边形内角和公式求边数的 步骤步骤 (1)(1)结合多边形的内角和公式，利用边与内角和结合多边形的内角和公式，利用边与内角和 的度数建立方程的度数建立方程( (或不等式或不等式) )； (2)(2)解方程解方程( (或不等式或不等式) )； (3)(3)求

6、出边数求出边数( (或整数解或整数解) )本类问题一般采用本类问题一般采用 转化法使其变成解方程或求不等式整数解的问转化法使其变成解方程或求不等式整数解的问 题题 2.1多边形 知识点知识点一多边形的相关概念一多边形的相关概念 小结小结 (1)(1)在平面内，由一些线段在平面内，由一些线段_相接组成相接组成 的封闭图形叫作多边形的封闭图形叫作多边形 (2)(2)组成多边形的各条线段叫作多边形的组成多边形的各条线段叫作多边形的 _ (3)(3)相邻两条边的公共端点叫作多边形的相邻两条边的公共端点叫作多边形的 _ (4)(4)连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边

7、形的 _ (5)(5)相邻两边组成的角叫作多边形的相邻两边组成的角叫作多边形的_，简，简 称多边形的角称多边形的角 内内 角角 对角对角 线线 边边 顶顶 点点 首位顺首位顺 次次 2.1多边形 知识点知识点二二n n边形的内角和公式边形的内角和公式 n n边形的内角和等于边形的内角和等于_ (n 2)180 2.1多边形 知识点知识点三正多边形三正多边形 相相 等等 60 相相 等等 90 2.1多边形 反反 思思 图图2 21 11 1是一个正方形桌面，如果把桌面砍下是一个正方形桌面，如果把桌面砍下 一个角后，桌面还剩几个角？砍下一个角后得一个角后，桌面还剩几个角？砍下一个角后得 到的多边形的内角和是多少？到的多边形的内角和是多少？ 2 21 11 1 2.1多边形 解：解：因为题目中没有指明砍的位置，所以剩下的多边形的因为题目中没有指明砍的位置，所以剩下的多边形的 形状不同，多边形的内角和也不同，对于这样的问题，我形状不同，多边形的内角和也不同，对于这样的问题，我 们应当进行分类讨论砍下一个角后，分以下几种情况：们应当进行分类讨论砍下一个角后，分以下几种情况： (1)(1)桌面剩下桌面剩下5 5个角，得到的五边形的内角和为个角，得到的五边形的内角和为(5(5 2)2)180180540540； (2)(2