云南省中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程课件

1、 考点一考点一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 例例1 1(2014(2014云南省卷云南省卷) )一元二次方程一元二次方程x x2 2x x2 20 0的解的解 是是( () ) A Ax x1 11 1，x x2 22 B2 Bx x1 11 1，x x2 22 2 C Cx x1 11 1，x x2 22 D2 Dx x1 11 1，x x2 22 2 【分析分析】 观察式子，可直接利用因式分解法解方程观察式子，可直接利用因式分解法解方程 【自主解答自主解答】 x x2 2x x2 20 0，(x(x2)(x2)(x1)1)0 0，解得：，解得： x x1 11 1，x x2 22

2、.2. 例例2 2 解方程：解方程：2x2x2 24x4x1 10.0. 【分析分析】 思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式 法；法； 思路二：将二次项系数化为思路二：将二次项系数化为1 1后，一次项系数为后，一次项系数为2 2，可考虑，可考虑 用配方法用配方法 【自主解答自主解答】解法一：公式法解法一：公式法 a a2 2，b b4 4，c c1 1， b b2 24ac4ac( (4)4)2 24 42 2( (1)1)24240 0， 解法二：配方法解法二：配方法 移项、化二次项系数为移项、化二次项系数为1 1得得x x2 22x2x ，

3、配方得配方得x x2 22x2x1 1 ， 即即(x(x1)1)2 2 ， 解得解得x x1 11 1 ，x x2 21 1 . . 1 2 3 2 3 2 6 2 6 2 解一元二次方程的注意点解一元二次方程的注意点 (1)(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般 形式，再确定形式，再确定a a，b b，c c的值，否则易出现符号错误；的值，否则易出现符号错误； (2)(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等 号的右边化为号的右边化为0 0，否则易出现错误；，否则易出现

4、错误； (3)(3)如果一元二次方程的常数项为如果一元二次方程的常数项为0 0，不能在方程两边同时除，不能在方程两边同时除 以未知数，否则会漏掉以未知数，否则会漏掉x x0 0的情况；的情况； (4)(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程 检验，避免增根检验，避免增根 考点二考点二 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 百变例题百变例题1 1 已知方程已知方程2ax2ax2 2x x1 10.0. (1)(1)当方程有两个不相等的实数根时，当方程有两个不相等的实数根时，a a的取值范围为的取值范围为 ； (2)(2)当方程

5、有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，a a ； (3)(3)当当a a1 1时，方程的根的情况是时，方程的根的情况是 ； (4)(4)当方程有实数根时，当方程有实数根时，a a的取值范围为的取值范围为 【分析分析】 先确定先确定b b2 24ac4ac，再根据根的情况列方程或不等式，再根据根的情况列方程或不等式 求解求解 【自主解答自主解答】解：解：(1)(1)方程方程2ax2ax2 2x x1 10 0有两个不相等的有两个不相等的 实数根，实数根， b b2 24ac4ac( (1)1)2 24 42a2a1 11 18a08a0，且，且a0a0， 解得解得a a ，且，且a0

6、.a0. 1 8 (2)(2)方程方程2ax2ax2 2x x1 10 0有两个相等的实数根，有两个相等的实数根， b b2 24ac4ac( (1)1)2 24 42a2a1 11 18a8a0 0，且，且a0a0， 解得解得a a . . (3)(3)当当a a1 1时，方程为时，方程为2x2x2 2x x1 10 0， b b2 24ac4ac( (1)1)2 24 42 21 17070， 方程无实数解方程无实数解 1 8 (4)(4)若若a a0 0，方程为，方程为x x1 10 0，解得，解得x x1 1，此时方程有解；，此时方程有解； 当当a0a0时，则方程时，则方程2ax2ax

7、2 2x x1 10 0为一元二次方程，为一元二次方程， 若方程有解，则若方程有解，则b b2 24ac4ac( (1)1)2 24 42a2a1 11 18a08a0， 解得解得a a ，且，且a0a0， 综上可知，若方程综上可知，若方程2ax2ax2 2x x1 10 0有解，则有解，则a a的取值范围是的取值范围是 a .a . 1 8 1 8 提醒：提醒： 利用根的判别式时的注意点利用根的判别式时的注意点 (1)(1)根的判别式与根的情况的关系：根的判别式与根的情况的关系： 有两个不相等有两个不相等 的实数根的实数根 有两个相等的有两个相等的 实数根实数根 无实数根无实数根 有实数根有

8、实数根( (有有 两个实数根两个实数根) ) b b2 24ac4ac0 0b b2 24ac4ac0 0b b2 24ac4ac0 0b b2 24ac04ac0 (2)(2)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0 0； (3)(3)注意题设中的隐含条件：方程有两个实数根隐含为一注意题设中的隐含条件：方程有两个实数根隐含为一 元二次方程，即二次项系数不为元二次方程，即二次项系数不为0 0；方程有实根：；方程有实根：a.a.方程方程 是一次方程；是一次方程；b.b.方程是二次方程，且有实数根方程是二次方程，且有实数根 1 1(2016(201

9、6云南省卷云南省卷) )如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 22ax2axa a 2 20 0有两个相等的实数根，那么实数有两个相等的实数根，那么实数a a的值为的值为_ 2 2(2018(2018曲靖曲靖) )关于关于x x的方程的方程axax2 24x4x2 20(a0)0(a0)有实数有实数 根，那么负整数根，那么负整数a a_(_(一个即可一个即可) ) 1 1或或2 2 2 2 3 3(2015(2015云南省卷云南省卷) )下列一元二次方程中，没有实数根下列一元二次方程中，没有实数根 的是的是( )( ) A A4x4x2 25x5x2 20 B0 Bx x

10、2 26x6x9 90 0 C C5x5x2 24x4x1 10 D0 D3x3x2 24x4x1 10 0 A A 考点三考点三 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 例例3 3 如图，一块长和宽分别为如图，一块长和宽分别为30 30 cmcm和和20 20 cmcm 的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子， 使它的侧面积为使它的侧面积为272 272 cmcm2 2，则截去的正方形的边长是，则截去的正方形的边长是( () ) A. 4 A. 4 cmcm B. 8.5 B.

11、 8.5 cmcm C. 4 C. 4 cmcm或或8.5 8.5 cmcm D. 5 D. 5 cmcm或或7.5 7.5 cmcm 【分析分析】 可设截去正方形的边长为可设截去正方形的边长为x x cmcm，对于该长方形铁，对于该长方形铁 皮，四个角各截去一个边长为皮，四个角各截去一个边长为x x cmcm的小正方形，用的小正方形，用x x表示出表示出 长方体底面的长和宽，根据侧面积的表示公式直接求解长方体底面的长和宽，根据侧面积的表示公式直接求解 【自主解答自主解答】设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为x cmx cm，依题意有，依题意有 2x(302x(302x)2x)(20(

12、202x)2x)272272，解得，解得x x1 14 4，x x2 28.5.8.5.所以所以 截去正方形的边长是截去正方形的边长是4 cm4 cm或或8.5 cm.8.5 cm.故选故选C.C. 1 1(2017(2017襄阳襄阳) )受益于国家支持新能源汽车发展和受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一带 一路一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企 业的利润逐年提高，据统计，业的利润逐年提高，据统计，20142014年利润为年利润为2 2亿元，亿元，20162016年年 利润为利润为2.882.88亿元亿元 (1)(1)求该企业从

13、求该企业从20142014年到年到20162016年利润的年平均增长率；年利润的年平均增长率； (2)(2)若若20172017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 20172017年的利润能否超过年的利润能否超过3.43.4亿元？亿元？ 解：解：(1)(1)设这两年该企业年利润平均增长率为设这两年该企业年利润平均增长率为x.x.根据题意得根据题意得 2(12(1x)x)2 22.882.88， 解得解得 x x1 1 0.20.220%20%，x x2 2 2.2 (2.2 (不合题意，舍去不合题意，舍去) ) 答：该企业从答：该企业从20142014年到年到20162016年