九级数学下册第4章概率小结与复习课件新版湘教版120441

1、小结与复习 第4章 概率 要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 一、事件的分类及其概念 要点梳理要点梳理 事件 确定事件 随机事件 必然事件 不可能事件 1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； 2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件. 1.概率： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画 其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概 率，记作P（A）. 二、概率的概念 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能事件必然事件 概率的值 2. 三、随机事件的概率的求法三、随机事件的概率的求法 1.当

2、实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发 生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件 发生的稳定频率来估计概率. 频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件 可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有 的性质，不具有随机性. 2.概率的计算公式： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果 的概率都是 . 如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件 A发生的概率 P(A)= + + n 1 n 1 n 1 m个个 = n m 1 n 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果 数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通

3、常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一个因另一个因 素所包含素所包含 的可能情的可能情 况况 两个因素所组合的两个因素所组合的 所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事再找到满足条件的事 件的个数件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. . 列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一当一 次试验中涉次试验中涉 及及3 3个因素个因素或或 更多的因素更多的因素 时时, ,怎么办怎么办? ? 四、列表法四、列表法 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了 不重不漏地列出所有可能

4、的结果,通常采用“树状图”. 树形图的画法: 一个试验 第一个因数 第二个 第三个 如一个试验中涉 及2个或3个因数, 第一个因数中有2 种可能情况;第二 个因数中有3种可 能的情况;第三个 因数中有2种可能 的情况. AB 123123 ab a b a b a b ab ab n=232=12 五、树状图法 考点一 事件的判断和概率的意义 考点讲练考点讲练 例1 下列事件是随机事件的是（ ） A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360 C.通常温度降到0以下，纯净的水结冰 D.射击运动员射击一次，命中靶心 D 1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的 概率是

5、”的意思是（ ） A布袋中有2个红球和5个其他颜色的球 B如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次 摸中红球 C摸7次，就有2次摸中红球 D摸7次，就有5次摸不中红球 2 7 B 针对训练 2.下列事件中是必然事件的是（） A从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C小红期末考试数学成绩一定得满分 D将油滴入水中，油会浮在水面上 D 考点二 概率的计算 2 7 4 7 3 7 5 7 例2 如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经 取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使 ABC为直角三角形的概率是（） A B C D B 例3 如图所

6、示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同 的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀 后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的 数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张 卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函 数表达式中的b （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过 二、三、四象限的概率. 解：（1）P（k为负数）= . 【解析】（1）因为1，2，3中有两个负数， 故k为负数的概率为 ； （2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象 限时, k，b均为负数， 所以在画树状图列举出k、b取值的所有情况后，从 中找出所有k、b均为负数的情况，

7、即可得出答案 2 3 2 3 （2）画树状图如右： 由树状图可知，k、b的取值共有6种情 况， 其中k0且b0的情况有2种， P（一次函数y=kx+b的图象经过第 二、三、四象限）= . 21 63 3. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大 小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机 的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋 子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是() A. B. C. D. 2 5 3 5 8 25 13 25 A 针对训练 4.如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地， 其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草 地上的概率为_ 1

8、3 例4 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的 玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通 过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的 频率稳定在15和45，则口袋中白色球的个数最 有可能是（ ） A.24个 B.18个 C.16个 D.6个 C 考点三 用频率估计概率 5.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其 余都相同的球如果口袋中装有个红球，且通过大 量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 左右， 那么口袋中球的总个数为_ 解析：设口袋中球的总个数为x， 由题意可知 ， 所以x=15 31 5x 针对训练 1 5 15 考点五 用概率作决策 例5 在一个不透明的口袋里装有

9、分别标注2、4、6的3个 小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完 全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中 任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意 摸出一张卡片. （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能 出现的结果； 解：（1 1）列表如下 678 2（6，2）（7，2）（8，2） 4（6，4）（7，4）（8，4） 6（6，6）（7，6）（8，6） 卡片 小球 共有9种等可能结果； （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小 红赢；否则，小莉赢； 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍 时，小

10、红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜， 她会选择哪一条规则，并说明理由. 规则1：P( (小红赢）= = ； 规则2：P( (小红赢）= = ， 小红选择规则1. 5 9 4 9 54 99 6.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满 20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超 市奖额等同.规则是： A超市把转盘甲等分成4个扇 形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上 了数字（如图所示）； 顾客第一回转动转盘要转两 次，第一次与第二次分别停止 后指针所指数字之和为奇数时 就获奖（若指针停在等分线上， 那么重转一次，直到指针指向 某一份为止）. 1 1 2 2 3 3 4 甲乙 针对训练 解：（1）列表格如下： 1234 12345 23456 34567 45678 第一回 第二回 甲转盘 共有16种等可能结果，其中中奖的有8种； P(甲）= 81 162 ； （1）利用树状图或列表法分别求出A、B两超市顾客 一回转盘获奖的概率； 123 1234 2345 3456 第一回 第二回 乙