九级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形的周长与面积课件新版新人教版1203231

1、第二十七章 相似 27.2.3 27.2.3 相似三角形的周长相似三角形的周长 与面积与面积 一、新课引入 （2）相似三角形有什么性质？根据是什）相似三角形有什么性质？根据是什 么？相似多边形呢？么？相似多边形呢？ 相似三角形根据定义有：相似三角形根据定义有：对应角相等，对应角相等， 对应边成比例对应边成比例; （1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？ 定义，预备定理，定义，预备定理，SSS，SAS，AA，HL 相似多边形同样有相似多边形同样有对应角相等，对应对应角相等，对应 边成比例边成比例. （3）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比相

2、似比 （4） ABC与与A/B/C/ 的相似的相似 比为比为k,则则 A/B/C/ 与与ABC的相的相 似比是多少？似比是多少？ 1 k 一、新课引入 二、新课讲解 A A B B C C ABBCCA k A BB CC A ABk A B BCk B C CAk C A ABC A B C lABBACAkA BkB CkC A k lA BB CC AA BB CC A D C A 二、新课讲解 高线高线 角平分线角平分线 中线中线 二、新课讲解 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么 关系？关系？ 例如：例如： ABC ABC ，AD BCAD

3、 BC于于D D， 于于 ， 求证求证： ADAB k A DA B A BCD A / / B / /C / D / 相似三角形的对应高线之比等于相相似三角形的对应高线之比等于相 似比似比. . ABC AD BC D 二、新课讲解二、新课讲解 角平分线角平分线 角平分线角平分线 中线中线 中线中线 二、新课讲解二、新课讲解 k DA AD AC CA CB BC BA AB 2 2 1 2 1 kkk DACB ADBC S S CBA ABC A BCD A / / B / /C / D / ABC 二、新课讲解二、新课讲解 A A B B C C D D A A / / B B / /

4、 C C / / D D / / ABCD （1 1）相似三角形对应角相等）相似三角形对应角相等. . （2 2）相似三角形对应边成比例）相似三角形对应边成比例. . （3 3）相似三角形对应高的比等于相似比）相似三角形对应高的比等于相似比. . （4 4）相似三角形对应中线的比等于相似比）相似三角形对应中线的比等于相似比. . （5 5）相似三角形对应角平分线的比等于相似比）相似三角形对应角平分线的比等于相似比. . 相似三角形的性质相似三角形的性质k 三、归纳小结三、归纳小结 三、归纳小结三、归纳小结 四、强化训练四、强化训练 1. 1.已知已知ABCABC与与 的相似比为的相似比为2 2

5、：3 3， 则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ， 面积之比为面积之比为 . . 2. 2.已知已知ABC ABC ，且面积之比为，且面积之比为 9 9：4 4， 则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ， 对应边上的高线之比对应边上的高线之比 . . 2:3 2:3 4:9 3:23:2 3:2 ABC ABC 四、强化训练四、强化训练 3. 3. 如图，如图，ABC,DE/BCABC,DE/BC，且，且ADEADE的面积的面积 等于梯形等于梯形BCEDBCED的面积，则的面积，则ADEADE与与ABCABC的的 相似比是相似比是_1: 2 B A D E C 四

6、、强化训练四、强化训练 4.4.如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料， 边边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BCBC上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？ N MQ P E D C B A 四、强化训练四、强化训练 N N M MQ Q P P E E D D C C B B A A 解：设正方形解：设正方形PQMNPQMN符合要求符合要求. .ABCA

7、BC 的高的高ADAD与与PNPN相交于点相交于点E.E.设正方形设正方形 PQMNPQMN的边长为的边长为x x毫米毫米. . PNBCPNBC，APN APN ABCABC. . , , ， 得得:x=48:x=48（毫米）（毫米）. . AEAE ADAD = PN BCBC 80-x80-x 8080 = x x 120120 五、布置作业五、布置作业 1.1.如图，矩形如图，矩形FGHNFGHN内接于内接于ABCABC，FGFG在在BCBC上，上， NHNH分分别在别在ABAB、ACAC上上 ，且，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于 E E, ,AD=8cm, BC=24cmAD=8cm, BC=24cm； (1) (1) ABCABCANHANH成立吗？试说明理由；成立吗？试说明理由； (2)(2)设矩形的一边长设矩形的一边长NF=x,NF=x,求矩形求矩形 FGHN FGHN 的的 面积面积y y与与x x的关系式的关系式. . ( () )你能求出矩形你能求出矩形FGHNFGHN的面积的面积y y的最大值吗？的最大值吗？ A B C NH E FDG D CB O A E 五、布置作业五、布置作业 3.3.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE：EB=1EB=1：2 2，求，求AEFAE