万有引力定律公开课

1、 在上一节的基础上，继续追寻牛顿的在上一节的基础上，继续追寻牛顿的 足迹，通过重新足迹，通过重新“发现发现”万有引力定律，万有引力定律， 体会科学规律发现的思路和过程体会科学规律发现的思路和过程. 是什么原因使行星绕太阳公转是什么原因使行星绕太阳公转 而没有离开太阳？而没有离开太阳？ 牛顿：牛顿：太阳对行星的引力太阳对行星的引力使行星绕太阳公转不能飞离太阳使行星绕太阳公转不能飞离太阳 2 Mm FG r 2 r 行太m M F 是什么原因使月球绕地球公转而没有离开地球？是什么原因使月球绕地球公转而没有离开地球？ 是什么原因使人造卫星绕地球运动是什么原因使人造卫星绕地球运动? 树上熟透的苹果树上

2、熟透的苹果 掉下来落到地面上掉下来落到地面上 地面上的物体，被抛出去后地面上的物体，被抛出去后 总要落回地面，是什么原因总要落回地面，是什么原因 使物体不离开地球呢？使物体不离开地球呢？ 一、万有引力的一、万有引力的猜想猜想 事实：事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳. 猜想：猜想： 地球对月球的引力使月球绕地球公转而不飞离地球？地球对月球的引力使月球绕地球公转而不飞离地球？ 地球对地面上苹果的引力使苹果不离开地球？地球对地面上苹果的引力使苹果不离开地球？ 继续猜想：继续猜想： 太阳对行星的引力太阳对行星的引力 地球对月球的引力地球对月

3、球的引力 地球对地面上苹果的引力地球对地面上苹果的引力 也许是同一种力，也许是同一种力， 遵从相同规律遵从相同规律 12 2 m m FG r 二、万有引力的二、万有引力的检验检验-月月-地检验地检验 目的：验证目的：验证 地球对地面上苹果的引力地球对地面上苹果的引力 地球对月球的引力地球对月球的引力 遵循遵循 12 2 m m FG r 思路：思路：1、假定猜想成立，理论推导、假定猜想成立，理论推导 2、实际测量、实际测量 若二者结果一致若二者结果一致 则假设成立则假设成立 若二者结果不一致若二者结果不一致 则假设就不成立则假设就不成立 月月-地检验地检验 地球对苹果的引力地球对苹果的引力:

4、 : 2 M m FG R 地果 地 理论推导理论推导 1、先假定猜想成立：、先假定猜想成立： 苹果下落的加速度苹果下落的加速度: 2 地 地 果 R M G m F a 2 /8 . 9smg 地球对月球的引力地球对月球的引力: 22 M mM m FGG r(60R ) 地月地月 地月地 苹果下落的加速度苹果下落的加速度: 2 2 /8 . 9smg R M G m F a 地 地 果 月球绕地球公转的加速度：月球绕地球公转的加速度： 222 60 1 60m 地 地 地 地 月 月 R M G R M G F a g 60 1 2 23 /107 . 2sm 在牛顿的时代，已能比较精确测

5、定：在牛顿的时代，已能比较精确测定： 月球与地球的距离月球与地球的距离 3.83.810108 8m m 月球公转周期月球公转周期 T=27.3T=27.3天天 地球的自由落体加速度地球的自由落体加速度 g=9.8m/sg=9.8m/s2 2 求求月球公转的向心加速度：月球公转的向心加速度： 22 82 22 32 443.14 ar3.8 10 m / s T(27.3243600) 2.7 10m / s 实际测量计算与假设的理论推导结果一致实际测量计算与假设的理论推导结果一致 r T a 2 2 4 即：月球公转轨道半径即：月球公转轨道半径 r=3.8108m 实际测量实际测量2、 验证

6、结论：验证结论： 地球对地面上物体的引力地球对地面上物体的引力 地球对月球的引力地球对月球的引力 太阳对行星的引力太阳对行星的引力 12 2 m m FG r 是同一种性质力，是同一种性质力， 都遵循都遵循 问题问题1：地面上的两个物体间是否存在引力？：地面上的两个物体间是否存在引力？ 问题问题2：若地面上的两个物体间存在引力，为何两个物体：若地面上的两个物体间存在引力，为何两个物体 没有在引力作用下紧靠在一起？没有在引力作用下紧靠在一起？ 宇宙中的一切物体间都有引力宇宙中的一切物体间都有引力: 12 2 mm F r 大胆设想：大胆设想： 事实上，自然界中任何两个有质量的物体间事实上，自然界

7、中任何两个有质量的物体间 都存在引力都存在引力. 1687年牛顿发现万有引力定律年牛顿发现万有引力定律 三、万有引力定律的三、万有引力定律的得出得出 万有引力定律万有引力定律 1.1.内容：内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 在它们的连线上，引力的大小在它们的连线上，引力的大小F F与物体的质量与物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘积的乘积 成正比，与它们的距离成正比，与它们的距离r r的二次方成反比的二次方成反比. . 12 2 m m FG r 2.公式：公式： m m1 1,m,m2 2 - -两物体的质量两物体的质量 r -

8、r -两物体间的距离两物体间的距离 G -G -比例系数，叫比例系数，叫引力常量引力常量，适用于任何物体，适用于任何物体，G G的国际单位的国际单位 Nm2/kg2 12 2 m m F r m1 m2 F F r 21 2 mm Fr G 3.3.万有引力的理解万有引力的理解 普遍性：普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），万任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），万 有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一 相互性：相互性：万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性，万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有

9、相互性， 符合牛顿第三定律符合牛顿第三定律 宏观性：宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或 天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的 质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计 4.4.公式公式 的适用条件：的适用条件： （理想情况）（理想情况） 两个质点间引力大小的计算两个质点间引力大小的计算 （实际情况）（实际情况） 若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，若两个物

10、体间的距离远大于物体本身大小时， 两个物体可看成质点两个物体可看成质点 如：太阳与行星间如：太阳与行星间 地球与月球间地球与月球间 12 2 m m FG r m1 m2 F F r r 为两质点间的距离为两质点间的距离 r为两天体中心的距离为两天体中心的距离 12 2 m m FG r 质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心 r为物体到地心的距离为物体到地心的距离 r为两球心间的距离为两球心间的距离 例例1.1.由公式由公式 当两物体之间的当两物体之间的距离距离 时时, ,两个物体可视为质两个物体可视为质 点，公式适用，则两物体之间的引力点，

11、公式适用，则两物体之间的引力 可知，可知， 12 2 m m FG r r 0F 问题：问题：当两物体间的距离当两物体间的距离 时时, ,则两物体之间则两物体之间 的引力的引力 , ,这种观点对么？这种观点对么？ 0r F 【解析解析】 ： 当两物体间距离当两物体间距离 时，物体不能看成质点，时，物体不能看成质点， 公式公式 已不再适用已不再适用 12 2 m m FG r 0r 牛顿发现万有引力定律牛顿发现万有引力定律 ， 但却无法算出两个天体间的万有引力大小，但却无法算出两个天体间的万有引力大小， 因为他不知道引力常量因为他不知道引力常量G的值的值. 12 2 m m FG r 12 2

12、m m FG r 21 2 mm Fr G 四、万有引力定律的四、万有引力定律的检验检验-引力常量引力常量G的测量实验的测量实验 17981798年，英国物理学家年，英国物理学家卡文迪许卡文迪许巧妙地利用巧妙地利用扭秤装置扭秤装置, , 第一次在实验室里对两个铅球间的引力大小第一次在实验室里对两个铅球间的引力大小F F做了精确测量做了精确测量 和计算，比较准确地测出了引力常量和计算，比较准确地测出了引力常量G G的数值的数值 r F r F mm m m 21 2 mm Fr G 引力常量引力常量G的测量实验的测量实验 放大思想放大思想 实验原理：实验原理： 2211 21 2 21 2 21

13、 /1067. 6 k kgNm mLm rk mm Fr G L F kFL MM r F r F mm m m G的含义的含义表示两质量表示两质量m1 =m2=1kg的匀质小球，的匀质小球， 相距相距r=1m时万有引力的大小时万有引力的大小 1111 12 22 1 1 6.67 106.67 10 1 m m FGNN r 1122 G=6.67 10Nm / kg 引力常量通常取引力常量通常取 测定引力常量测定引力常量G的重要意义的重要意义 1 1、用实验证明了万有引力的存在用实验证明了万有引力的存在 2 2、使万有引力定律公式有了真正的实用价值使万有引力定律公式有了真正的实用价值 可

14、以计算天体间的引力大小，可以计算天体间的引力大小， 可间接计算天体的质量、平均密度等可间接计算天体的质量、平均密度等 如：根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量如：根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量 例例2 2：根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：开普勒第三定：根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：开普勒第三定 律律 中中k k是一个与行星无关，只与太阳有关的常量是一个与行星无关，只与太阳有关的常量. . 2 22 3 22 m4 r r =k 4 M Gm T GMr T 太行 行 太 太阳与行星的距离太阳与行星的距离 建立模型建立模型 行星绕太阳近似做匀速圆周运动行星绕太阳近似做

15、匀速圆周运动 行星公转轨道半径行星公转轨道半径 n FF 引 由万有引力定律和牛顿第二定律得由万有引力定律和牛顿第二定律得 k T r 2 3 2 32 2 2 2 r4 r 4 m r m GT M T M G 太 行 行太 n FF 引 例例2 2：根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：开普勒第三定：根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：开普勒第三定 律律 中中k k是一个与行星无关，只与太阳有关的常量是一个与行星无关，只与太阳有关的常量. . k T r 2 3 万有引力与重力万有引力与重力知识拓展知识拓展 Fn G 自 T 2 向心力向心力 万有引力万有引力F F引 引 重力重力G=mgG

16、=mg cos 22 RmrmFn m R 090 m0 cos n 0 2 n 0 n 22 F RF F RmrmFn 时，两极上，当 最大时，赤道上，当 则当 在两极：在两极： 极 mgGF 在赤道：在赤道：RmgFGF n 2 m 赤 赤道表面物体随地球自转的向心力赤道表面物体随地球自转的向心力 NNR T mRmFn0337. 0106400 360024 14. 34 1 4 3 2 2 2 2 2 自 由于物体随地球自转的向心力很小由于物体随地球自转的向心力很小, , 则万有引力大小近似等于重力则万有引力大小近似等于重力 mg R Mm G 2 卡文迪许在实验室里测出了引力卡文迪

17、许在实验室里测出了引力 常量常量G G的值，他把自己的实验说成的值，他把自己的实验说成 是是“称量地球的重量称量地球的重量”。 在实验室里测量几个铅球之间的在实验室里测量几个铅球之间的 引力，就可以称量地球，引力，就可以称量地球， 这不能不说是一个科学奇迹。这不能不说是一个科学奇迹。 著名文学家，马克吐温著名文学家，马克吐温 满怀激情地说满怀激情地说“科学真是迷人。科学真是迷人。 根据零星的事实，增添一点猜想根据零星的事实，增添一点猜想 ，竟然赢得那么多收获！，竟然赢得那么多收获！” G gR M 2 太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力: 2 Mm FG r 万有引力的猜想：万有引力的猜想：

18、 万有引力的检验：万有引力的检验： 推广：推广： 万有引力定律的检验：万有引力定律的检验： 下一课：万有引力理论的成就下一课：万有引力理论的成就 万有引力定律的得出万有引力定律的得出: 12 2 m m FG r “天上天上”的力与的力与“人间人间”的力是同一种力的力是同一种力 月月-地检验地检验 宇宙中一切物体间都有引力宇宙中一切物体间都有引力 引力常量引力常量G的测量实验的测量实验 科学规律发现的过程往往是大胆猜想和 严格求证的结合. 1、万有引力定律得出的思路和过程、万有引力定律得出的思路和过程 2、万有引力定律的理解、万有引力定律的理解 1.1.既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个

19、人接近时不会吸在一既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时不会吸在一 起起? ?我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请 你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。 故它们之间的引力很小，且小于它们与地面间的摩擦力，故两人不会故它们之间的引力很小，且小于它们与地面间的摩擦力，故两人不会 吸在一起；受力分析时可不考虑物体间引力吸在一起；受力分析时可不考虑物体间引力 12 2 11 2 7 m m FG r 60 60 6.67 10N 1 2.

20、4 10 N 问题与练习问题与练习 2、大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系、大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系 （很遗憾，在北半球看不见）（很遗憾，在北半球看不见）.大麦哲伦云的质量为太阳大麦哲伦云的质量为太阳 质量质量1010倍，即倍，即 ，小麦哲伦云的质量为太阳，小麦哲伦云的质量为太阳 质量的质量的109倍，两者相距倍，两者相距 ，求它们间的引力，求它们间的引力. 40 2.0 10 kg 4 5 10光年 12 2 4039 11 48 28 2.0 102.0 10 6.67 10 5 103 10365 24 3600 1.19 10 m m FG r N

21、 N 解析：有万有引力定律得解析：有万有引力定律得 万有引力的宏观性万有引力的宏观性 3、一个质子由两个、一个质子由两个u夸克和一个夸克和一个d夸克组成。夸克组成。 一个夸克的质量是一个夸克的质量是 求两个夸克求两个夸克 相距相距 时的万有引力时的万有引力 -30 7.1 10,kg -16 1.0 10m 12 2 302 11 162 37 (7.1 10) 6.67 10 (1.0 10) 3.4 10 m m FG r N N 解析：有万有引力定律得解析：有万有引力定律得 继续猜想：继续猜想： 太阳对行星的引力太阳对行星的引力 地球对月球的引力地球对月球的引力 地球对地面上苹果的引力地球对地面上苹果的引力 也许是同一种力，也许是同一种力， 遵从相同规律遵从相同规律 12 2 m m FG r