人教版数学八年级下册《平行四边形》单元测试题(含答案)

1、人教版数学八年级下册平行四边形单元测试题一、选择题如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( ) A.OA=OC，OB=OD B.BAD=BCD，ABCD C.ADBC，AD=BC D.AB=CD，AO=CO 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当ACBD时,它是菱形C.当ABC=90时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相

2、等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角如图，平行四边形ABCD的对角形AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )A.SABCD=4SAOB B.AC=BD C.ACBDD.平行四边形ABCD是轴对称图形如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（ ） A.6对 B.5对 C.4对 D.3对如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A.30 B.60 C.90 D.120菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ） A4：1 B5：1 C6：1 D7

3、：1如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15或30B.30或45C.45或60D.30或60菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为( )cm2.A.6 B.12 C.18 D.24如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则DEC的大小为( )A.78 B.75 C.60 D.45在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,

4、其余的两个顶点都在矩形的边上).这个等腰三角形有几种剪法？（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 四个全等的直角三角 形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为RtABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A.14S B.13S C.12S D.11S二、填空题如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_(添

5、加一个条件即可).如图，在菱形ABCD中，B=60，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE= ，点D到直线BC的距离等于 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则AP等于_cm.三、作图题如图，在88的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：ABC= ，BC= ；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（2，0），请你在

6、图中找出一点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，满足条件的D点的坐标可以是 （写出一个即可）.四、解答题如图，已知在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由. 如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线B

7、D的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求ADE的周长.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：(1)AEBF；(2)四边形BEGF是平行四边形如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积五、综合题如图，正方形ABCD中，G为射线BC上一点，连接AG，过G点作GNAG，再作DCM的平分线，交GN于点H.（1）如

8、图1，当G是线段BC的中点时，求证：AG=GH；（2）如图2，当G是线段BC上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程.（3）当G是线段BC的延长线上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程.参考答案答案为：DD答案为：D 答案为：ACBB.答案为：D；答案为：D.BC答案为：B.解：设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，AM=2EF，2a=2b，a=b，正方形EFGH的面积为S，b2=S，正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S

9、，故选B.答案为：ADBC(答案不唯一)答案为：AB=AD或ACBD；答案为：不唯一，如：ABC=90或AC=BD答案为：11，11答案为：AD=BC;答案为：1或2； 解：（1）ABC=90+45=135，BC=2；故答案为：135，2；（2）A的坐标为（2，0），坐标系如图所示：当CDAB，CD=AB=2时，四边形ABCD是平行四边形，点D的坐标为（0，2）；故答案为：（0，2）（答案不唯一）.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DAB=BCD，EAM=FCN，又ADBC，E=F.在AEM与CFN中，AEMCFN（ASA）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，又由（1）得AM=

10、CN，BMDN，四边形BMDN是平行四边形. 解：(1)证明:四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,AECD,AOB=90,又DEBD,即EDB=90,AOB=EDB.DEAC.四边形ACDE是平行四边形.(2)四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,AO=4,DO=3,AD=CD=5.又四边形ACDE是平行四边形,AE=CD=5,DE=AC=8.ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.证明：(1)四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BCD=90，ABE=BCF=90，在ABE和BCF中，ABEBCF(SAS)，AE=BF，BAE=CBF，EGBF，CBF=CEG，BA

11、E+BEA=90，CEG+BEA=90，AEEG，AEBF；(2)延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示：则AP=CE，EBP=90，P=45，CG为正方形ABCD外角的平分线，ECG=45，P=ECG，由(1)得BAE=CEG，在APE和ECG中，APEECG(ASA)，AE=EG，AE=BF，EG=BF，EGBF，四边形BEGF是平行四边形解：（1）四边形ABCD为菱形理由如下：如图，连接AC交BD于点O，四边形AECF是菱形，ACBD，AO=OC，EO=OF，又点E、F为线段BD的两个三等分点，BE=FD，BO=OD，AO=OC，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形AB

12、CD为菱形；（2）四边形AECF为菱形，且周长为20，AE=5，BD=24，EF=8，OE=EF=8=4，由勾股定理得，AO=3，AC=2AO=23=6，S四边形ABCD=BDAC=246=72（1）证明：如图1，取AB的中点E，连接GE，则GC=AE.四边形ABCD是正方形，G是线段BC的中点，BG=BE=AE=GC，BEG为等腰直角三角形，AEG=135，而CH是DCM的平分线，GCH=135，AEG=GCH.AGGH，CGH+AGB=90，又EAG+AGB=90，EAG=CGH.在AEG与GCH中，AEGGCH（ASA），AG=GH；（2）解：当G是线段BC上任意一点时，AG=GH仍成立.理由如下：如图2，在AB上取一点E，使AE=GC，连接EG.四边形ABCD是正方形，CH平分DCM，GCH=135.BE=BG，BEG=45，AEG=135，AEG=GCH.AGGH，CGH+AGB=90，又EAG+AGB=90，EAG=CGH.在AEG与GCH中，