(新课标)高考数学大一轮复习第九章算法初步、统计与统计案例65用样本估计总体课时作业理

1、课时作业 65用样本估计总体一、选择题1容量为20 的样本数据，分组后的频数如下表：分组10 ， 20)20 ， 30)30 ， 40)40 ，50)50 ， 60)60 ， 70)频数234542则样本数据落在区间10 ， 40)的频率为 ()A 0.35B 0.45C 0.55D 0.659解析： 求得该频数为23 4 9，样本容量是20，所以频率为20 0.45.答案： B2(2015 重庆卷 )重庆市 2013 年各月的平均气温( ) 数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是()B 20A 19D 23C 21.5解析： 根据茎叶图可知，这组数据从小到大依次是8， 9， 12， 15，1

2、8， 20，20， 23，23，28， 31，32，处于正中间的两个数都是20，故中位数是20.答案： B3某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20 ， 40) ， 40 ， 60) ，60 ， 80) ， 80 ， 100 若低于60 分的人数是15，则该班的学生人数是()B 50A 45D 60C 551 / 8解析： 由频率分布直方图，知低于60 分的频率为 (0.01 0.005) 200.3. 该班学15生人数 n 0.3 50.答案： B4对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图( 如图所示 ) ，则该样本的中位数、众数、极差分别

3、是()B 46， 45， 53A 46， 45， 56D 45， 47， 53C 47， 45， 56解析： 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数4547，即246，众数为 45，极差为 68 1256.答案： A5(2015 全国卷 ) 根据下面给出的2004 年至2013 年我国二氧化硫年排放量( 单位：万吨 ) 柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：选项正误原因A由柱形图知

4、，2008 年相对 2007 年二氧化硫排放量下降最多B由柱形图知， 2007 年开始二氧化硫排放量开始下降，效果显著C由柱形图知， 2006 年以来，我国二氧化硫排放量整体呈减少趋势D由柱形图知， 2006 年以来，我国二氧化硫排放量与年份呈负相关答案： D6某公司10 位员工的月工资( 单位：元 ) 为 x1， x2， ， x10，其均值和方差分别为x和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为()2 / 8A x，s2 1002B x100， s21002C x，s2D x100， s2解析： 由题意，得 xx1 x2x1010，211

5、222102s 10(x x) ( x x) ( x x) 因为下月起每位员工的月工资增加100 元，所以下月工资的均值为x1 100x2 100x10 10010x1 x2x101010010 x 100下月工资的方差为1 ( x1 100 x 100)2 ( x2 100 x 100)2 ( x10 100 x10212222100) 10( x1 x) ( x2x) ( x10 x) s ，故选 D.答案： D二、填空题7甲、乙两个体能康复训练小组各有10 名组员，经过一段时间的训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是_组解 析 ： 由 茎 叶 图

6、 所 给 数 据 依 次 确 定 两 组 体 能 测 试 的 平 均 成 绩 分 别 为x 甲 636566717777798184921075.5，x乙58 68 69 74 75 78 79 80 82 911075.4 ，故平均成绩较高的是甲组答案： 甲8(2015 湖北卷 ) 某电子商务公司对10 000 名网络购物者 2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额 ( 单位：万元 ) 都在区间 0.3 ， 0.9内，其频率分布直方图如图所示.(1) 直方图中的a _；3 / 8(2) 在这些购物者中，消费金额在区间0.5 ， 0.9 内的购物者的人数为_.解析： (1) 由频率分布直方

7、图可知：0 1 (0.2 0.8 1.5 2.0 2.5 a) 1，解得 a 3.(2) 消费金额在区间0.5 ， 0.9 内的购物者的频率为0.1 (3.0 2.0 0.8 0.2) 0.6 ，所以所求购物者的人数为0.6 10 000 6 000.答案： (1)3(2)6 0009(2016 南昌一模)在一次演讲比赛中，6 位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分 ，得到一组数据xi (1 i 4) ，在如图所示的程序框图中， x 是这 4 个数据的平均数，则输出的v 的值为 _解析： 根据题意得到的数据为78， 80， 82， 84，则 x 81. 该程序框图的

8、功能是求以上数据的方差，故输出的v 的值为2）8184（ 2）8182（ 2）81 80（2）8178（ 5.4答案： 5三、解答题10某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩 ( 满分 100 分) 的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是 83.(1) 求 x 和 y 的值(2) 计算甲班7 位学生成绩的方差s2 .(3) 从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率解： (1) 由茎叶图可知甲班学生的总分为702803902(8 9 5 x 0 6 2) 590 x.又甲班学生成绩的平均分是85，

9、总分又等于857 595，所以 x 5.4 / 8乙班学生成绩的中位数是80 y 83，得 y 3.(2) 因为甲班 7 位学生成绩分别为 78，79， 80，85， 85，92，96.甲班 7 位学生成绩的平均数是 x 85，21所以 7 位学生成绩的方差是 s 7(49 3625 00 49 121) 40.(3)设“甲班至少有一名学生”为事件，A其对立事件为从成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；根据茎叶图可得，甲班有2 名学生成绩高于 90 分，乙班有3 名学生成绩高于 90 分，从甲、乙两个班级成绩在90 分以上的学生中随机抽取两名学生，有10 种情况，而没有

10、一名是甲班的有3 种情况；则( )137.P A101011(2015 课标全国卷 ) 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50 ， 60)60 ， 70)70 ，80)80 ， 90)90 ， 100)频数8146(1) 作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 ( 不要求计算出具体值，给出结论即可)(2) 根据用户满意度评分，将用户的满意

11、度分为三个等级：满意度评分低于 70分70分到 89分满意度等级不满意满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解： (1)5 / 8通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大记 CA 表示事件： “ A 地区用户的满意度等级为不满意 ” ； CB表示事件： “B 地区用户的满意度等级为不满意”由直方图得P( CA) 的估计值为 (0.01 0.02 0.03) 10 0.6 ， P( CB) 的

12、估计值为 (0.0050.02) 10 0.25.所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大1(2015 山东卷) 为比较甲、乙两地某月14 时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5 天中 14 时的气温数据 ( 单位： ) 制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()BADC解析： 由茎叶图中的数据通过计

13、算求得x 甲 29， x 乙 30， s 甲3.6 ， s 乙 2， x甲s 乙 ，故 正确选 B.答案： B2为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_解析： 不妨设数据分别为12 3 40，1i 5( a 7)2与 i 120 矛盾；i故 a510，而 4， 6， 7，8， 10 满足题意 ，故 a5 的最大值为 10，即样本数据中的最大值为 10.答案： 103(2016 山西一模) 某市约有20 万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定

14、住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a 度，则按平价( 即原价 )0.5( 单位：元 / 度 ) 计费；若某月用电量超过a 度，则超出部分按议价b( 单位：元 / 度 )计费，未超出部分按平价计费为确定a 的值，随机调查了该市100 户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问题( 同一组数据用该区间的中点值作代表) (1) 若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；(2) 在 (1) 的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a 度的住户用电量保持不变，月用电量超过a 度的住户节省“超出部分”的60%，

15、试估计全市每月节约的电量；(3) 在 (1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b.解： (1) 由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组0 ， 20)20 ， 40)40 ， 60)60 ， 80)80 ， 100)100 ，1207 / 8频率0.040.120.240.300.250.05频数4122430255由表可知，区间0 ，80) 内的频率总和恰为0.7 ，由样本估计总体，可得临界值a的值为 80.(2) 由 (1) 知，月用电量在0 ， 80) 内的70 户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0 度；月用电量在 80 ， 100) 内的 25 户住户，平均每户用电90 度，超出部分为10 度，根据题意，每户每月节电1060% 6( 度 ) ， 25 户每月共节电625 150( 度) ；月用电量在 100 ， 120 内的 5 户住户，平均每户用电110 度，超出部分为30 度，根据题意，每户每月节电3060 % 18( 度 ) ， 5 户每月共节电185 90( 度) 故样本中100 户住户每月共节电150 90 240( 度 )