专题14 几何最值之胡不归知识精讲-冲刺2020年中考几何专项复习_第1页
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1、几何最值之胡不归知识精讲从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家。由于着急只考虑到了两点之间线段最短，虽然从他此刻位置a到家b之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着胡不归？胡不归？看到这里很多人都会有一个疑问，少年究竟能不能提前到家呢？假设可以提早到家，那么他该选择怎样的一条路线呢？这就是今天要讲的“胡不归”问题.将这个问题数学化，我们不妨设总时间为，则，由可得，提取一个得，若想总的时间最少，就要使得最小，如图，过定点a在驿道下方作射线ae，夹角为，且，作dgae于点g，则，将转

2、化为dgdb，再过点b作bhae于点h，交驿道所在直线于点，则就是我们要找的点，此时dgdb的最小值为bh，综上，所需时间的最小值为，少年想要尽快回家，应沿着驿道到达点之后，再沿着b路线回家，或许还能见到父亲的最后一面.解决此类问题的一般方法：第一步：将所求的线段和改写成的形式；第二步：构造一个角，使得；第三步：过目的地作所构造的角的一边的垂线，该垂线段的长度就是所求的最小值；第四步：计算.例1：如图，p为正方形abcd对角线bd上一动点，若ab2，求apbpcp的最小值.【解答】【解析】连接ac，作dbe30，交ac于点e，过点a作afbf，垂足为f，如图所示：在rtpbf中，pbf30，的

3、最小值即为线段af的长。在abf中，bae45，abe75，aeb60，解得，通过面积法可得，求得，apbpcp的最小值是.例2：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，cod关于cd的对称图形为ced.（1）求证：四边形oced是菱形；（2）连接ae，若ab6，.求sinead的值；若点p为线段ae上一动点（不与点a重合），连结op，一动点q从点o出发，以1个单位每秒的速度沿线段op匀速运动到点p，再以1.5个单位每秒的速度沿线段pa匀速运动到点a，到达点a后停止运动，当点q沿上述路线运动到点a所需要的时间最短时，求ap的长和点q走完全程所需的时间.【解答】（1）见解析；（2），【解析】（1）证明：四边形abcd是矩形，acbd，ac与bd交于点o，且cod、ced关于cd对称，dooc，doed，occe，doocceed，四边形oced是菱形；（2）设ae交cd于点k，四边形oced是菱形，deac，deocoa，又abcd6，dk2，ck4，在rtadk中，；作pfad于点f，易得，点q的运动时间，当o、p、f三点共线且ofad时，oppf的值最小，此时o

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