第18周 第三章 圆（一）（解析版）-2021年九年级过关过手周周清同步周考试卷 (北师大版)

1、 第18周 第三章 圆（一）（内容：3.1 3.3）（时间：120分钟 满分：150分）a卷（100分）一选择题（每小题3分，共30分）1（2020秋兴化市月考）下列说法中正确的是（）a弦是直径b弧是半圆c半圆是圆中最长的弧d直径是圆中最长的弦【解析】解：a、错误弦不一定是直径b、错误弧是圆上两点间的部分c、错误优弧大于半圆d、正确直径是圆中最长的弦故选：d2（2020春诸城市期末）下列说法错误的是（）a圆有无数条直径b连接圆上任意两点之间的线段叫弦c过圆心的线段是直径d能够重合的圆叫做等圆【解析】解：a、圆有无数条直径，故本选项说法正确；b、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；c、

2、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；d、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：c3（2020北海模拟）下列说法中，正确的是（）a弦是直径b半圆是弧c过圆心的线段是直径d圆心相同半径相同的两个圆是同心圆【解析】解：a、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；b、半圆是弧，正确；c、过圆心的弦是直径，故错误；d、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选：b4（2019通州区模拟）o中，直径aba，弦cdb，则a与b大小为（）aabbabcabdab【解析】解：直径是圆中最长的弦，因而有ab故选：b5（2020秋玄武区校级月考）如图，ab是o的直径，点c、d是o上的点，若cab2

3、5，则adc的度数为（）a65b55c60d75【解析】解：ab为o的直径，acb90，cab25，abc90cab65，adcabc65故选：a6（2019安州区二模）如图，已知ab是o的直径，bc是弦，abc30，过圆心o作odbc交弧bc于点d，连接dc，则dcb的度数为（）度a30b45c50d60【解析】解：odbc，abc30，在直角三角形obe中，boe60（直角三角形的两个锐角互余），即dob60又dcb=12dob（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），dcb30；故选：a7（2018相山区四模）如果两个圆心角相等，那么（）a这两个圆心角所对的弦相等b这两个圆心角所对的弧相

4、等c这两个圆心角所对的弦的弦心距相等d以上说法都不对【解析】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等故选：d8（2019秋莫旗期末）如图，在圆o中，弦ab4，点c在ab上移动，连接oc，过点c做cdoc交圆o于点d，则cd的最大值为（）a22b2c32d52【解析】解：如图，连接od，cdoc，dco90，cd=od2-oc2=r2-oc2，当oc的值最小时，cd的值最大，ocab时，oc最小，此时d、b两点重合，cdcb=12ab2，即cd的最大值为2，故选：b9（2020黔东南州）如图，o的直径cd20，ab是o的弦，abcd，垂足为m，om：oc

5、3：5，则ab的长为（）a8b12c16d291【解析】解：连接oa，o的直径cd20，om：oc3：5，oc10，om6，abcd，am=oa2-om2=102-62=8，ab2am16故选：c10（2019秋苍溪县期末）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径ob10，水面宽ab16，则截面圆心o到水面的距离oc是（）a4b5c63d6【解析】解：ocab，oc过圆心o点，bcac=12ab=12168，在rtocb中，由勾股定理得：oc=ob2-bc2=102-82=6，故选：d二填空题（每小题3分，共15分）11（2020常熟市校级月考）如图，cd是o的直径，eod84，ae交o于点

6、b，且aboc，则a的度数是28【解析】解：由aboc，得abob，aaob由boeo，得beoebo由ebo是abo的外角，得eboa+aob2a，beoebo2a由doe是aoe的外角，得a+aeoeod，即a+2a84，a28故答案为：2812（2020邗江区校级月考）到点o的距离等于8的点的集合是以点o为圆心，以8为半径的圆【解析】解：到点o的距离等于8的点的集合是：以点o为圆心，以8为半径的圆故答案是：以点o为圆心，以8为半径的圆13（2020嘉祥县校级期末）已知o的半径为5cm，则圆中最长的弦长为10cm【解析】解：o的半径为5cm，o的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm故

7、答案为1014（2020博罗县校级期中）已知o中最长的弦为16cm，则o的半径为8cm【解析】解：o中最长的弦为16cm，即直径为16cm，o的半径为8cm故答案为：815（2019秋澧县期末）如图，在o中，ab=ac，ab3，则ac3【解析】解：在o中，ab=ac，acab3，故答案为：3三解答题（共55分）16（每小题3分共12分）（2020金华）如图，ab是o的直径，把ab分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设aba，那么o的周长la计算：（1）把ab分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12a=12l；（2）把ab分成三条相等的线段，每个小圆的周长l313l；（3）把ab

8、分成四条相等的线段，每个小圆的周长l414l；（4）把ab分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln1nl结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的1n请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系【解析】解：（2）13l；（3）14l；（4）1nl；1n；每个小圆面积（121na）2=14a2n2，而大圆的面积（12a）2=14a2即每个小圆的面积是大圆的面积的1n217（每小题8分共16分）（1）如图，ab是o的直径，把ab分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设aba，那么o的周长la（1）计算：把ab分成两条

9、相等的线段，每个小圆的周长l2=12a=12l；把ab分成三条相等的线段，每个小圆的周长l313a=13l，；把ab分成四条相等的线段，每个小圆的周长l414a=14l；把ab分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln1na=1nl；（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积sn与大圆的面积s的关系是：sn1n2s【解析】解：（1）根据ld，把ab分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12a=12l；把ab分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3=13a=13l，把ab分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4=14a=14l

10、；把ab分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln=1na=1nl（2）以a为直径的圆的面积为s1=(a2)2=a24把ab分成两条相等的线段，每个小圆的面积s2=(a4)2=14(a2)2=122s1；把ab分成三条相等的线段，每个小圆的面积s3=(a6)2=19(a2)2=132s1；把ab分成四条相等的线段，每个小圆的面积s4=(a8)2=116(a2)2=142s1；把ab分成n条相等的线段，每个小圆的面积sn=1n2s1（2）（2020吉林）如图，圆心为点m的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注a的图形面积都是sa，所有标注b的图形面积都是sb（1）求标注c的图形面积sc；（2）求sa：s

11、b【解析】解：（1）由题意得到圆m的半径为（64）21，则sc=12（1分）（2）3sa+sc=1232=92sa=43（3分）5sb+3sa+sc=1252=252sb=85（5分）sasb=4385=56即sa：sb5：6（6分）18（8分）（2020秋江都区月考）已知，如图，ab是o的直径，m，n分别为ao、bo的中点，cmab，dnab，垂足分别为m，n求证：acbd【解析】证明：连接oc、od，ab是o的直径，aobo，m，n分别为ao、bo的中点，omon，cmab，dnab，cmodno90，ocm与odn都是直角三角形，又ocod，ocmodn（hl），aocbod，acbd1

12、9（9分）（2019秋泗阳县期中）如图，点a、b、c、d在o上，abdc，ac与bd相等吗？为什么？【解析】解：ac与bd相等理由如下：abdc，弧ab弧cd，弧ab+弧bc弧bc+弧cd，即弧ac弧bd，acbd20（10分）（2019秋江夏区期中）如图，在o中，adbc，求证：dcab【解析】证明：adbc，ad=bc，ad+ac=bc+ac，即cd=ab，dcabb卷（50分）一填空题（每小题4分，共20分）21（2019秋奉化区期中）如图，在o中，ac=bd，若aob40，则cod40【解析】解：在o中，ac=bd，ab=cd，aob40，codaob40故答案为：4022（2020双

13、清区模拟）如图，o中，已知弧ab弧bc，且弧ab：弧amc3：4，则aoc144度【解析】解：弧ab弧bc，且弧ab：弧amc3：4，弧abc：弧amc6：4，aoc的度数为（36010）414423（2020香坊区模拟）在rtabc中，c90，ac3，bc4，以点c为圆心，ca为半径的圆与ab、bc分别交于点d、e，则ab5ad185【解析】解：过c作cfab于f，在rtacb中，ac3，bc4，由勾股定理得：ab5，由三角形的面积公式得：s=12acbc=12abcf，则cf=125，在rtcfa中，由勾股定理得：af=32-(125)2=95，cfad，cf过圆心c，ad2af=185，

14、故答案为：5，18524（2020老河口市模拟）o的半径是13，弦abcd，ab24，cd10，则ab与cd的距离是17或7【解析】解：如图，作oeab于e，ofcd于f，连oa，oc，oaoc13，则ae=12ab12，cf=12cd5，abcd，e、o、f三点共线，在rtaoe中，oe=oa2-ae2=132-122=5，在rtocf中，of=oc2-cf2=132-52=12，当圆心o在弦ab与cd之间时，ab与cd的距离of+oe12+517；当圆心o在弦ab与cd的外部时，ab与cd的距离ofoe1257所以ab与cd的距离是17或7故答案为17或725（2020武侯区模拟）“圆材埋

15、壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，cd为o的直径，弦abcd于e，ce1寸，ab10寸，求直径cd的长”（1尺10寸）则cd26寸【解析】解：连接oa，如图所示，设直径cd的长为2x寸，则半径ocx寸，cd为o的直径，弦abcd于e，ab10寸，aebe=12ab=12105寸，连接oa，则oax寸，根据勾股定理得x252+（x1）2，解得x13，cd2x21326（寸）故答案为：26寸二解答题（共30分）26（8分）（2020武汉模拟）o中，直径ab和弦cd相交于点e，已知ae1cm，eb5cm，且deb60，求cd的长【解析】解：作opcd于p，连接od，cppd，ae1，eb5，ab6，oe2，在rtope中，opoesindeb=3，pd=od2-op2=6，cd2pd26（cm）27（10分）（2020硚口区模拟）如图a、b是o上的两点，aob120，c是弧ab的中点，求证四边形oacb是菱形【解析】证明：连oc，如图，c是ab的中点，aobl20aocboc60，又oaocob，oac和obc都是等边三角形，acoaobbc，四边形oacb是菱形