第二节　一元二次方程（可自主编辑word）

1、2第二节一元二次方程a组基础题组一、选择题1.(2017河南检测(二)方程x2=4x的解是()a.x=4b.x=2 c.x=4或x=0d.x=02.(2019山东临沂)一元二次方程y2-y-34=0配方后可化为()a.y+122=1b.y-122=1 c.y+122=34d.y-122=343.(2018河南南阳一模)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()a.1或-1b.1c.-1d.04.(2019湖南郴州)一元二次方程2x2-3x-5=0的根的情况为()a.有两个相等的实数根 b.有两个不相等的实数根c.无法确定 d.没有实数根5.(2018河南焦

2、作第一次联合质量检测)下列关于x的一元二次方程中,有两个相等的实数根的是()a.x2+1=0b.x2+x-1=0 c.x2+2x-3=0d.4x2-4x+1=06.(2019临颍一模)抛物线y=x2+4x+5-m与x轴有两个交点,则m的取值范围是()a.m-1 b.0m1 c.m17.(2018安徽)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()a.-1b.1c.-2或2d.-3或18.(2018江苏泰州)已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两个根,下列结论一定正确的是()a.x1x2 b.x1+x20 c.x1x20d.x10,x209.(20

3、19黑龙江哈尔滨)某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为()a.20%b.40% c.18%d.36%二、填空题10.(2019广西桂林)一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是.11.(2019湖南益阳二模)规定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)3=15,若2x=3,则x=.12.(2018江西)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则x12-4x1+2x1x2的值为.三、解答题13.(2019安徽)解方程:(x-1)2=4.14.(2019黑龙江绥化)已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2

4、)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值.15.(2019北京朝阳模拟)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.16.(2019山东东营)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后

5、的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元?b组提升题组1.(2019湖北仙桃)若方程x2-2x-4=0的两个实数根分别为,则2+2的值为()a.12b.10c.4d.-42.(2019信阳一模)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m,n(mn)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且ab,则a,b,m,n的大小关系是()a.mabn b.amnb c.ambnd.man0,有两个不相等的实数根.故选b.5.d选项a,b2-4ac=02-411=-40

6、,此方程有两个不相等的实数根;选项c,b2-4ac=22-41(-3)=160,此方程有两个不相等的实数根;选项d,b2-4ac=(-4)2-441=0,此方程有两个相等的实数根.故选d.6.d抛物线y=x2+4x+5-m与x轴有两个交点,=b2-4ac0,即16-4(5-m)0,解得m1.故选d.7.a原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意,得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选a.8.a=a2+80,无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得x1x2=-2,x1、x2异号,故选a.9.a设降价的百分率为x,根据题意可列方程为25(1-x)2=16,解方程,得x

7、1=15,x2=95(舍),每次降价的百分率为20%.故选a.二、填空题10.答案x1=3,x2=2解析因为x-3=0或x-2=0,所以x1=3,x2=2.11.答案-3或1解析2x=3,(2+x)x=3,即x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.12.答案2解析一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,x12-4x1=-2,x1x2=2,x12-4x1+2x1x2=-2+22=2.三、解答题13.解析两边直接开平方得x-1=2,x-1=2或x-1=-2,解得x1=3,x2=-1.14.解析(1)当k=0时,方程是一元一次方程,有实数根,符合题意;当k0时,方程是一元二次方程,由

8、题意得=9-4k0,k94且k0.综上所述,k的取值范围是k94.(2)x1和x2是该方程的两个实数根,x1+x2=3k,x1x2=1k,x1+x2+x1x2=4,3k+1k=4,解得k=1,经检验,k=1是原分式方程的解,且194,k的值为1.15.解析(1)b=a+2,=b2-4a1=(a+2)2-4a=a2+40.原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,如当a=1,b=2时,原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.16.解析设降价后的销售单价为x元,则降价后每天可售出300+5(200-x)个,依题意,得(x-100)300+5(200-x)=32 000,整理,得x2-360x+32 400=0,解得x1=x2=180.180200,符合题意.答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32 000元.b组提升题组1.a方程x2-2x-4=0的两个实数根为,+=2,=-4,2+2=(+)2-2=4+8=12.故选a.2.a依题意,画出函数y=(x-a)(x-b)的图象,函数图象为抛物线,开口向上,与x轴两个交点的横坐标分别为a,b(ab).方程1-(x-a)(x-b)=0可转化为(x-a)(x-b)=