北京航空航天大学

1、北京航空航天大学2010年数学竞赛答案.填空题(本题共60 分)1.设函数f(x)在区间(0,；)内连续，对任意正数x，有f(x)二f(x2)，且f(3)=5.f(1)二2.设 f(x)二二,则 f(5) (x)二5!x2 -1( - -2 (x -1)-(x 1)63.ex亠c已知 f (x)在(-：,二)内可导，且 lim f (x)， lim ()52 Fxcx=limf(x 1)- f(x-1)X汇则c =_24.已知(xp)3e(xp)2010dx = 0,则 p =5.当p满足p2时，级数-Z-1)n-L4 nJ6.lim (1 x)2 nxnX 1-n=17.已知 f(x)=f(

2、x 4)，f(0)=0，且在(-2,2上有 f (x)x|，则 f(9) =8.计算积分阿叫匕-2dz=刘弓9.设匕是八面体 |x| |y| |z|_1 的表面，贝U 积2.(x 2z 3) dS=118飞10.设由曲线y2二X与直线x=1所围的均匀薄片(面密度为1)绕过原点的任意直线的转动，则该转动惯量中的最小值为415（本题10分）设sin ： sin ： sinsin ： sin ,亠 sin ： sin sin sin:-（辽），试问：, 1,中哪一个的变动对R影响最大？两边取全微分1sin-1 _ cos：,2 dRd:R2sin2:sin2 :cossin2dR =R2COS 二d

3、：- sin :cos :dPsin2 :cos dsinsin2：Jrcos=,sin2 :R2 cos二 Rsin2 d由于a Pcos：cossin:Rdet因此的变动对R影响最大.2n三、（本题10分）已知an二弋sin2 xdx .(1)证明an1KJ二 2n 1 ；7(2)求n =02n解:兀2-)cos t dtan2n2n 1(4)2n -1s（x）二二n =02n 12n -1xS(x)八2nxn z01 -x2S(x)1ln21 -x亠OQ所以 、ann _0四、(本题10分)计算曲面积分ydzdx zdxdy3其中-22Z2+2匚z=6 (x_1)2 -(y -2)2的z

4、_0部分的外侧.解：作辅助曲面Zo ：x2 y2 2zr2, r充分小，下侧；耳：z = 0 ( r2 兰x2 + y2 兰1 + 2x+4y),下侧。原式.，、= Odv = 0,= Odxdy = 0,】050込1 耳3 u xdydz ydzdx zdxdy 壬r Z0!xdydz ydzdx zdxdy =3dxdydz2二.原式=2 .1五、(本题10分)求最小的实数C，使得满足|f(x)|dx=1的连续函数都有01f 0 x)dx -C .0111解: 一方面 f(、x)dx 二 f(t) 2tdt 乞 2| f (t) |dt = 2。00011另一方面， 取 fn(x)=(n

5、1)xn,贝u |fn(x)|dx= (n 1)xndx =1 ,001(n -:)而 fn( x)dx = j(n 1)x dx =20 0因此最小的实数C=2.北京航空航天大学2009年数学竞赛试题解答、填空题（每题 5分）1.lim 3 &n)3 242.设0, f(x) =(x x1)x_ ,则 lim xf(x)二Hoc3.1当 xt 0时，ex + ln(1 - x)-1与 axn 是等价无穷小，则 n = _3_,a =_-一 _ 6 4.X知u 2设 “ 0 dU 0 eVdv,则：x .：ye(x y)25.设 f (ex) =sin x +cosx,贝V f (x) =xs

6、in(ln x) + C6.x2 y2111求二重积分+p)dxdy=_(p +p)江，其中 D : x2 + y2 兰 1D ab4 ab7.已知七心 Uy21 M)e dxj (k 0),则 ox2 e -2x2址e-e_dx=_(任 _1)石x28 设曲线L : y = 1 - x2,起点和终点坐标依次为A(1,0)、B(0,1)，则变力 F 二x2y,xy沿该曲线做功为215 1H29.已知，则n61 ln xEdx=10.设有向曲面龙：x z =1,z 0,外侧。则积分dydz dzdx dxdy设函数f(x)二xt11| dt,-1X -1,1,试讨论函数f (x)的奇偶性，并求1

7、f(x)dxa1 x3fa)二 /|t|d 仁3，-1x3f(-x)二f (x)，偶函数。1*f(x)dx 二设p 1,试判别级数的敛散性1p2p亠 亠np；.1(n)pn1 p 1 ox*所以级数收敛。四、计算曲面积分xdydz二 x2 y2 z其中匕是曲面x22 2=R介于两平面z =R之间的那部分表面的外侧。 : 2R()作辅助平面 匕1 : z = R,上侧，Z 2 : z =R,下侧,xdydz.x2 y2z2.xdydz =fi.R2z2xdydz xdydz_ JJxdydzR2z2口 R2z2Z2R2 z2dv2 2五、x y(0乞z 0时八1 x -1( 0)是比ln(1 t

8、)dt高阶的无穷小，则的取值范围为_.38. 曲线y =sin 2x(0x n与x轴围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为._ 2臣则x2的傅里叶9. 设有向曲面z,4-x2-y2，上侧，则向量场 A二1,2,3在二上的通量为10. 已知(-1)n 1： x “)且二(-1)nn 四nn tn展开式为., 严sin(2n T)x二(10 分)求丨 n = 0dX.0 sin x三(10分).设f (x)在0,2上有一阶连续导数，且f(0)= f (2) =1,| f (x)匸1,2求证 0 f (x)dx 1.四(10分).求幂级数 1+瓦(-1广 一 x0的和函数.nm(2n)!五（10分

9、）.已知函数f（x）为0,七）上的连续函数,且满足方程f（t）二 nf （X2y2）dxdy ,求 f（x）的表达式.X2 y4t22六（10分）.设t - a 0（a为常数）,记S（t）为球面X2y2 （z- a）2二t2被包含球面x2 y2 z2 = a2内部部分的表面积.试求S（t）的最大值.七（10 分）.求:.C y2dxz2dyx2dz,其中 c 为曲线 z=R2-x2-y2, x2y2二 Rx（R0）,若从z轴正向看去，C为逆时针方向.北京航空航天大学2007年数学竞赛试卷、填空题（本题共40 分）11. limx卜：3x 4x x =2 ,b =2设x 0时ex -ax与x3是

10、同阶无穷小1 +bx3.设平面曲线在极坐标系 下的方程为r=ef则它在所对应的点处的切线方 程2r4.设 f (ln x) = *10 *1,则 f(x) =x, x 1,1 5.lim n (n 1)(n2)(n 3) (n n)二jn 6.f (x,y)二x3y72 y0,2 2x,则 fxy(0x2 y2 =0,，fxy(O, 0)CO A7.幂级数i卡厂n 三 n In nxn的收敛域为8曲线丿2 2Z = X 2y ,到xoy坐标面平面的距离的最 大值为x y z =19.设八匕w连续且恒正，讣是常数，则馮的值为10.fZ=n4 n! (n 1)!、(本题10分)设p(x)是x的n次

11、多项式，f(x)二1e x0,1. 证明对任意的正整数11n，有”叫 p()e x 0;2.证明对任意的正整数n，有 f (n)(0) =0.、(本题10分)已知函数f (x, y)2x ,1_.x2 y2|x| |yl,尺其他 ，D：|x| |y2.计算.f(x,y)dxdy.2 2四、(本题10分)设门:筈答a b2乞 Z2,a,b,c - 0,计算 111cZxyy dv.五、(本题10分)计算(2,0)(20)(y - x)dx- (x 2y)dy2y2六、(本题10分)计算曲面积分11 x 设函数f (x)在t-1,1】上有定义，且满足 sin x兰f (x)兰x2 +x,则f(0)

12、 =.dydz y2dzdx,其中匕是曲面2(z-a) = x2 y2在球面 x2 y2 (1)2 =1内部的部分的上侧.七、(本题10分)设(x)在0,1上存在，在(0,1)内达到最大值，证明存 在0,1,使得If (0)1 If (1)l=|f ( )1.北京航空航天大学2006年数学竞赛试卷一、填空题(本题共40分)11. f (x) =(x -1)当 XT七C时是比-高阶的无穷小，则常数 a的取值范围为 x223平面曲线 =2在点(2,3)处的单位内法向量为494已知方程x4 -4x3 4x2 c =0有四个不相等的实根，则常数c的取值范围为 5im (x2 +y2)xy =.11 y

13、4dy7已知广义积分 ( J )dx收敛，则常数c二. x +1 2x +c8. 设L是直线 x 2z 1 在平面x y z = 5上的投影直线，则函数u = cos2 xy 当?yz+4=0z在M (0,0,1)处沿L方向(取与z轴夹角为锐角者)的方向导数为.nnn9. 设空间区域 l】:x2 - y2z21, n为自然数，则iii冷一dv二.q x +y +z_x 二。st,10. 设力 f =y i x j +(x+y+z) k,则质点沿螺旋线 * y =asint,从 A(a, 0,0)到 B(a, 0, c)时ctz =l. 2nf所做的功为.二、(本题10分)计算定积分存cos2n

14、xsi n2n xdx三、(本题10分)1设函数f (x)单调可导，且f(1) =2, f二，f(1) =1,其反函数为x=g(y),求g (2). 3四、(本题 10 分)设 f(X)=1一T，则 f(100)(0)= .1 +x +xa五、(本题10分)证明：当b a 1时，有a a六、(本题10分)计算曲面积分 Hx2dydz+y2dzdx,其中工是曲面z=x2+y2上满足zEx的部分的下侧.七、(本题10分)证明：当x,y,z 0时，有xy2z3 -108(x y )6.(不用均值不等式)6北京航空航天大学2005年数学竞赛试卷、填空题(本题共40 分)1函数f (x)=仁2| cos

15、t | dt的值域为 .2函数f (x) = x(x+1)的所有可去间断点是 sin nxTT3曲线r =sin3日在0处的切线方程为3154_4极限 lim(x +2x 1)5x=.5级数送(丄-sin丄)k收敛,则常数k的范围为 .n2 n n7.设 f (x) =arcsin x,贝H f(2计(0) =.8可微函数u = f(x,y,z)在M处的梯度是4,2,3 ，向量l=1)恰有一个实根.qQ5级数瓦an(x-1)n在x=3处条件收敛，则其收敛半径为R=.n =1 1 x26. lim e (1)=.x x7. 过点(-1,0,3),平行于平面3x-4y z-10二0,且与直线x 1

16、二y-3二彳相交的直线方程为 .8. 已知也dx = a,则f妊(沁)2dx =哲 X0 X1 1 (-)29. 二次积分0 ydy jye x dx的值为.10设0 ： a 1,已知由y轴，y =x2,以及y =a所围成的平面图形和由y =a, y 以及x =1所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积相等，则a二.、(本题10分)设可微函数 z=f(x, y)满足=xyex y,且 f (-y, y) = 0,求 dz. ex、(本题10分)计算曲线积分xyds 其中 L :四、(本题10分)计算曲线积分xd葺yd;，其中l是xoy平面上任意一条不经过 原点L 2x + y 的逆时针

17、方向的简单闭曲线.五、(本题10分)f x2n设幕级数.的和函数为s(x),求：n 卫(2n)!(1) s(x)与s(x)所满足关系式；(2) s(x)的表达式.六、(本题10分)设向量场A = x3,0,0 :,在球面x2 y2 z2 = R2内作有一面平行于xoy面的长方体，问该长方体的长、宽、高为何时，向量场通过该平行六面体外侧面的通量G为最大？并求”的最大值.七、(本题10分)设f (x)在0,1可导,f二f(1) =0,且在(0, 1)内不变号.证明对于任何实数k,至少存在一点：(0,1)使得-f-(1 二k.f(1-9第十九届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答一、填空题(每小

18、题 3分，共30分)_ 321小一1. lim |(x x + 1v 19. 已知入射光线的路径为z -2,则此光线经过平面 x 2y 5z 10反射后的反射43)ex (x +1 = 1/6.f 2_2. 设 f (x)连续，在 x =1 处可导，且满足f(1 sinx) _3f (1-sinx) =8x o(x), x- 0,则曲线y = f (x)在x =1处的切线方程为y=2x 2 .3.设 limx_0y 0f(x,y) 3x-4y 詔，则 2fx(0,0) fy(O,O) = 2x2y2u24 设函数(u)可导且:(0)=1，二元函数z = (x y)exy满足三 么=0，则(u)

19、 = e 4 x 一: ynn( x )和直线22二 x1y3f (x2 y2)dxdy = 2 .D5.设D是由曲线y二sin xx2心所围成的区域，f是连续函数,则6.limn j-:lnZ.n . n12nn -nnln 11ln 13*3Jn +n + nn /=21 n2 -1 .线方程为x 7 _ y 5 z31-47.数项级数(-1)n n 凹！的和 S 二1+cos1+ln2.nJ n(2n)!1112 兀8. 计算积分 I dx dy cos (x y z) dz =1/2 .=0弋00610.设曲线 C : x2 +xy + y2 =a2 的长度为 L,则 Jds = HL

20、 .C sin (ex)+si n(ey)_二、(10 分)设 f (x)在a, ：)上二阶可导，且 f (a) 0, f (ah： 0,而当 x a 时，(x)乞 0,证明在(a, ：)内，方程f(x)=0有且仅有一个实根.证明 由于当x a时，(x)乞0,因此f(x)单调减，从而f(x)岂f(a)：0,于是又有f (x)严格单调减.再由f(a)0知，f (x)最多只有一个实根.F面证明f(x)=O必有一实根当 x . a时,f (x) - f (a)二 f( )(x-a)二 f(a)(x-a)， 即 f ( x)二 f(a) f (a ) (x ,a上式右端当x：:时，趋于-:：，因此当x

21、充分大时，f(X):： 0,于是存在b a，使得f(b) :： 0, 由介值定理存在(a ：:：: b)，使得f ( )=0 综上所述，知f (x) = 0在(a：)有而且只有一个实根.三、(10 分)设f (x, y)有二阶连续偏导数，g(x, y) = f (exy, x2y2),且f (x, y) = 1 - x - y oC (1)2 y2),证明g (x, y)在(0,0)取得极值,判断此极值是极大值还是极小值，并求出此极值.解f (x, y) 一(x-1) -y o( . (x-1)2y2),由全微分的定义知f(1,0) =0fx(1,0) = fy(1,0)gx 二 fi飞纬 f

22、2 2xgy = exyxf； 2y gx(0,0) = 0 gy(0,0) = 0gx2 =(fiiej住2x)exyyfexyy2(f?；exyyf?2 2x)2x 2f2gxy =(f；iexyxf；22y)exyyf； (exyxyexy)f铁 f22 2y)2xgy2 二(f；exyxf122y)exf； exyx2 -(f21exyxf22 2y)2y 2f2A= gx2(0,0) =2f2(1,0)=2 , B 二 gxy(0,0)=人(1,0) 1 , C 二 g(0,0) = 2f? (1,0) = -22AC -B =30,且 A 0,故 g(0,0) = f (1,0)

23、=0是极大值.四、(10分)设f (x)在0,1上连续，f (0)= f (1),求证：对于任意正整数n ,必存在Xn 0,1，使1 1f (Xn ) = f (Xn) n11证明 令(x)二f (x) - f (x ), (x)在0,1-一上连续,所以有最大值M及最小值m.nnk1 k于是有 m (k), k =0,1，n-1,所以 m乞丄、(上)岂M .nn心 n故存在xn 0,1 1, 使nn y n11 n k 11n _1(Xn)( ) (0)()()nn2n _11二)-f(1)=f(0)-f(1) = 0.nnn,1,-f(0)-f() f( )f()f(nnnf(Xn)二 f

24、(Xn 丄).(10分)设f(x)有连续的二阶导数，f(0) =f (0) =0,且 f(X)0,求 limu(x)n f(t)dt二,其中u(x)是0 f(t)dtn曲线讨二f(x)在点(X, f(x)处切线在X轴上的截距解切线方程：Y - f(x) =f (x)(X -x),它在X轴上的截距为u(x) =X,于是U(X)2 .f (X)f (x)21 22X由 f (x) f (0)x o(x ), f (x) = f (0)x o(x)，知 u(x) o(x).2 21f (x) f (0)u2(x) o(u2(x)=limx 0 f (0) x o(x)由洛必达法则有U ( X)lim

25、 0x I lim f(u(x)u(x)二 lim f(u(x)f?。) X 0 o f(t)dt x 0f (X)x 0 f (x)六、(10分)设函数f (x)除原点外处处具有连续导数，在围绕原点的任意光滑简单闭曲面S上,积分1-1 xf (x)dydzxyf (x)dzdx -e2xzdxdyS的值恒为同一常数.(1)证明：对空间区域X 0内的任意光滑简单闭曲面1,有2xii xf (x)dydz - xyf (x)dzdx - e zdxdy 二 0 ; y 求函数f(x)(x 0)满足lim f(x)=1的表达式.(1)证明：如图，将分解为=S1另做曲面S3围绕原点且与a相接,则11

26、 f (x)dydz - yf (x)dzdx zsin xdxdy=:f (x)dydz - yf (x)dzdx zsin xdxdy- f (x)dydz - yf (x)dzdx zsin xdxdy =0.S1 S3-S2 ，S3 由可知，xf(x) f (x) - xf (x)e2x三o ,其通解为,由 lim . f (x)二 lim2xx=1,得 C2x xe -e二-1，故 f (x)(x 0)x七、(10分)如图，一平面均匀薄片是由抛物线y =a(1 -X2)(a 0)及x轴所围成的，现要求当此薄片以(1,0)为支点向右方倾斜时，只要二角不超过45 ,则该薄片便不会向右翻倒

27、，问参数a最大不能超过多少？21a(1_x2)ydxdy 2dxydy 2aI idxdyD21a(1_x2)0 dx 0 dy倾斜前薄片的质心在 P(0,2a),5点P与点(1,0)的距离为2a 2;(亏)+1,薄片不翻倒的临界位置的质心在点)处，有2kMN2a2、2()1 -5252=tan45=1,解得仆1-乎)55,故a最大不能超过一22八、(10分)讨论是否存在0,2上满足下列条件的函数，并阐述理由：2f (x)在0,2上有连续导数，f (0) = f (2)=1, | f (x) 1, Lo f (x)dx1.解 不存在这样的函数.当 x (0,2)时，f(x) =1 f ( 1)

28、x =1 f ( 2)(2-X), 1(0,X),2(x,2).由题设知 f (x) _ 1 - X, f (x) _ X - 1，且1 1 1 2 2 1(x)dx_ o(1-x)dx ,勺 f(x)dx_ jx-Jdx-op21 12下面证明上面的不等式不能同时取等.否则，当x 0,1时，f (x) =1 -x,当x 1,2时，f(x)二x -1,此时函数不满足连续可导的条件2 1 2于是 f(x)dx f(x)dxf(x)dx 1,故不存在满足所给条件的函数.-0 - 0 1第十八届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答一、 填空题(每小题 2分，共20分)1.设当 xt 1时,1 m

29、冇是x1的等价无穷小 ，贝V m =1 +x +x解 m = 3.2. f(x)二=f(1) =(x -1)(x -2) (x-n) (x 1)(x2)|l(x n)解f (1)=.n(n +1)3.已知曲线y = f (x)在点(1,0)处的切线在y轴上的截距为1,则lim 1十仁1+丄)“ =n1解 lim 1f(1)n =巳n护n4. lim、n:ken解原式=e -1.n . 25.2 x 亠 sin x ,n亏 d x =2 (1 cosx)解原式=4 n6. 设函数z = f (x,y)在点(0,1)的某邻某邻域微,且f(x,y 1) =1 2x 3y o(J其中P = = x2

30、+y2,则曲面z = f(x,y)在点(0,1)处的切平面 为.解 切平面为2x，3y-z-2 =0.7. 直线绕z轴旋转的旋转曲面方程为0 1 1解 旋转转曲面方程x2 y2 -z2 =1.8. 设L为圭寸闭曲线 |x|Jx，y| = 1 的正向一周，贝V . x2y2dx-cos(x y)dy 二.解原式=0.9. 设有向量场 A=2xyz i _ x2y2 z j_ x2y z2k，则其散度div A在点M (1,1,2)处沿方向I耳2,2,二的方向导数三(divA)|m=.cl解原式二22.310. 设y二e2x (1 x)ex是二阶常系数线性微分 方程y“ * yy二ex的一个特解，

31、则22 2 二.解：22 2 =14.二、(10分)设二元函数f (x, y) =|y| (x, y),其中(x,y)在点(0,0)的一个邻域内连续 试证明函数f (x,y)在(0,0)点处可微的充分必要条件是(0,0) 0.证(必要性)设f (x,y)在 (0,0)点处可微,则fx(0,0), fy (0,0)存在.由于 fx(0,0)=iimf(x,0)f(0,0)=iimLxJj,xTxT x且 lim 凶(x,0) = (0,0), lim |x| (x,0) = 一 (0,0),故有(0,0) =0.x Q xJ0 _ x(充分性)若(0,0) =0,则可知 fx(0,0) =0,

32、fy(0,0) =0.因为f(x,y) f (0,0) fj(0,0)x f(0,0)y|x y*(x,y)又 |x-y|x| 丄 |y|Px2 +y2、x2 +y2x2+y2*x2+y2、x2+y2所以lim l y L(x,y) =0.由定义f(x, y)在(0,0)点处可微.T x2+y2三 (10分)设f (x)在区间-1,1上三次可微，证明存在实数(-1,1),使得g_f(6 2证 f(1) = f(0) f (0)守 f,f(-1)=f(0)-f(0)堺-守，1f(1)-f(-1) =2f (0)-f ( 1) f ( 2).6由导数的介值性知存在 实数一 (1,；),使得f (

33、f ( 1) f ( 2).于是 dq g_f(o)6 2四、(10分)设函数u(x, y), v(x, y)在闭区域D : x2亠y2 _1上有一阶连续偏导数 ，又丄CU CU、Cv Cv I 口 /. 丹右、斗田 rf(X, y)=v(x,y) i+ u(x, y) j, g(x, y)= 一匸 |i + =- |j,且在 D 的边界上有 jcx 磁丿 px cy丿u(x, y)三 1, v(x,y)三 y,求!.!. f *g dGD兰丄=启.止ex次；竺+止L型一型v) 、&y矽丿 Sxdy解 f tg= vUJ次矽丿l次矽丿二如如 d一 uvdx uvdy= ydx xdyD .：叹

34、刊LL2 n(-sinS sin ncos Rd v - - n, L : x2 y2 =1,正向.o二 “ f gdcr = ffD【五、(10分)计算222i 卜.r .2I ix dydz 亠y dzdx 亠z dxdy,其中二：(x-1)2z亠(y -1)1(y _1),取外侧42 解设0:y=1,左侧,D:(x-1)2 -1,则原式-.405-dzdx - -2 n,o dn n 1二2(x y z)dv 二2 (x y)dv 二2 d d2(rcossin：Zrsin sin：川2)r sindr0 0 0十 VVnn 1212219=4 dv (：cosvsin2sinvsin2

35、sin )d n,二 原式=19 n+2 n = 25 n.另解设匕o ： y =1,左侧,d :(x -1)2z 1,则原式二 -.4亠- dzdx _ -2 n, = 2 111 (x y z)dv,o dv2224111 xdv xdx 11dydz 二 n x(2x-x)dx=-V0 Dx03：Q 勺故原式=2 I (x y z)dv = 2 n.V22 z2n, Dx:(y-1)22x-x2,y1,4332Dy :(x-1)2 z2y-y2,4iiiydv 二dx dzdx 二 y 2 (2yy2)dy = n,V1Dy6原式od六、(10分)设正项级数an收敛，且和为S.试求：n生

36、一 lim a1 2a2吨;(2) a1 2a2 吨n广nnn (n 1)解(1)a12 ananSn Sn-S1Sn S2Sn_ Sn Jnns1S2 Sn jS1s2Snn - 1=SnSn -na 2ana“12 n = s - s = o；n1.limn_na +2a2 + +nan a +2a2 十八 +nana +2a2 + +nan(2)-n (n 1)a1 - 2a2 亠亠 nan- 2a2 亠 nan (n 1)an 彳COzn丄n(n 1)an -1.则印 2a2nann (n +1)bn - bn 1 * an -1oO二 d 一一二 an -1n丄oO二、ann =1S.七、（10分）飞机在机场开始滑行着 陆.在着陆时刻已失去垂直 速度,水平速度为Vo米/秒. 飞机与地面的摩擦系数 ,且飞机运动时所受空气 的阻力与速度平方成正 比,在水平方 向的比例系数为kx千克 秒2/米2,在垂直方向的比例系数 为ky千克 秒2/米2.设飞机的 质量为m千克,求飞机从着陆到停止所 需的时间.解水平方向的阻力由牛顿第二定律，有kxky记 A,BmdvRx二kxv2