3.1.1一元一次方程

1、3.1.1一元一次方程一元一次方程 1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题. 预习检查预习检查 2.什么叫方程：什么叫方程： 含有含有未知数未知数的的等式等式叫方程。叫方程。 判断下列式子是不是方程，正确打判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打，错误打“x ” (1) +2=3 ( ) (4) x+21 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6)

2、 x2-1=0 ( ) x x x 1.什么叫等式：什么叫等式： 用等号来表示相等关系的式子。不用等号来表示相等关系的式子。不 含有含有、等符号。等符号。 展示交流 问题:一辆客车和一辆卡车同时A地出发沿同 一公路同一方法行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h,客车比 卡车早1h 经过B地,A,B两地间的路程是多少？ 1.算术方法解决应怎样列算式：算术方法解决应怎样列算式： 2.如果设如果设A,B两地相距两地相距xkm，那么客车从，那么客车从A 地到地到B地的行驶时间为地的行驶时间为 ，货车从，货车从A地到地到 B地的行驶时间为地的行驶时间为 。 展示交流展示交流

3、 3.客车与货车行驶时间的关系是客车与货车行驶时间的关系是: 4根据上述相等关系，可列方程为 。 5、对于上面的问题，你还能列出其他方程 吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 讨论交流 算术方法算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程,其中只其中只 能能 用已知数用已知数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式比较困难列算式比较困难. 列方程列方程(代数方法代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的方程是根据题中的等量关系列出的 等式等式.其中既含已知数其中既含已知数,又含未未知数又含未未知数.使问题的已知量使问题的已知量 与未知量之间的关系很容易表示与未知量之

4、间的关系很容易表示,解决问题就比较方便解决问题就比较方便. 所以所以,从算术到方程是数学的进步从算术到方程是数学的进步. 拓展提高拓展提高 例例1 根据下列问题，设未知数并列方程：根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多 少？少？ （2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150小时，小时， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？小时？ （3）某校女生占全体学生数的）某校女

5、生占全体学生数的52，比男生多，比男生多80人，这个学校人，这个学校 有多少学生？有多少学生？ 解：（解：（1）设正方形的边长为）设正方形的边长为cm， 列方程列方程 4=24。 （2）设）设月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在小时，那么在x月后使用了月后使用了150 小时小时. 列方程列方程 1 700+150=2 450。 （3）设这个学校的学生为）设这个学校的学生为x，那么女生数为，那么女生数为0.52，男生数为，男生数为(1-0.52). 列方程列方程 0.52-（1-0.52）=80。 看看下列方程它们具有什么共同特点看看下列方程它们具有什么共

6、同特点 4=24, 1700+150 x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 ， 5 70 3 50 xx 上面各方程只含有上面各方程只含有一个未知数（元）一个未知数（元），未知数的次数都是，未知数的次数都是1 （次）（次），这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。 下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要 说明理由说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0 (4) x=0 ( 5) =2 (6) ax=b(a、b是常数是常数) x 3 1、下列各式哪些是一元一次方程？、下列各式哪

7、些是一元一次方程？ 巩固检测巩固检测 2a 2ab b3 3 ， ， x x2 21 1， y y3 36y6y9 9， 2m2m（3 3m m）6 6 ， (6) 2323x x-7 -7 。 yy 3 1 4 2 1 2、根据下列问题，设未知数，列出方程。、根据下列问题，设未知数，列出方程。 （1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ （2）甲种铅笔每枝）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝元，乙种铅笔每枝0.6元，用元，用9元钱元钱 买了两种铅笔共买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一

8、个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2，高是，高是5，面积是，面积是40 2，求上底。，求上底。 思思 考考 对于方程对于方程4=24，容易知道，容易知道=6可以使等式成立，可以使等式成立， 对于方程对于方程1 700+150=2 450，你知道，你知道等于什么时，等式成立？我们来试一试：等于什么时，等式成立？我们来试一试： 先来填下面的表格先来填下面的表格 1850 20002150 2300 24502600 于是我们知道当于是我们知道当x=5时，时，1 700+150 x的值是的值是2 450，方程，方程 1 700+150=2 450中的未知数的值应是中的未知数的值应是5 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解。数的值，这个值就是方程的解。 使方程中等号左右两边相等的使方程中等号左右两边相等的 未知数的值，叫做方程的解未知数的值，叫做方程的解. =1000和和 =200中哪一个是方程中哪一个是方程 0.52 -（1-0.52）=80的解？的解？ 方程的解方程的解: 解方程：解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。求方程的解的过程叫做解方程。 2.根据实际问题中的等量关系，用一