【Word版导学案】学案61

1、东方工咋愛樓2备棵纽剧冷A % H魅亶学案61古典概型导学目标：1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.1. 基本事件有如下特点：(1) 任何两个基本事件是 的.任何事件(除不可能事件)都可以表示成.2. 一般地，一次试验有下面两个特征有限性试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2) 等可能性.每个基本事件出现的可能性相同，称这样的概率模型为古典概型.判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.3如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ;如果某个事件

2、A包括的结果有m个，那么事件A的概率 P(A) =.血东方工咋愛樓Z:备裸纽制冷 宾 X1EX1. （2011滨州模拟）若以连续掷两次骰子分别得到的点数则点P在直线x+ y= 5下方的概率为（）1111a6B.4Cg d92. （2011临沂高新区期末）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 则任意取出一个，m、n作为点P的横、纵坐标,正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，（ ）113ABC1210253. （2010 宁）三张卡片上分别写上字母 排成英文单词BEE的概率为.1 000个大小相同的小 其两面涂有油漆的概率是12D. 125E, E, B,将三张卡片随机地排成一行，恰好1张，取到卡

3、号是7的倍数的概率A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)， .(用分数表示).4 .有100张卡片（编号从1号到100号），从中任取 为.5. （2011大理模拟）在平面直角坐标系中，从五个点：E（2,2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 探究点一基本事件的概率血车方工咋衰核金备棵A %1骰子.(1)求所出现的点数均为 2的概率；求所出现的点数之和为 4的概率.投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3 的两颗变式迁移1 一只口袋内装有大小相同的 5只球，其中3只白球, 摸出两只球问：2只黑球，从中一次东方工咋愛樓2备棵纽剧冷A % H魅亶(1) 共有多少个基本事件?(2)

4、 摸出的两只球都是白球的概率是多少？探究点二古典概型的概率计算2班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5， 其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.(1) 为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率;为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充 分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率.变式迁移2同时抛掷两枚

5、骰子，求至少有一个5点或6点的概率.探究点三 古典概型的综合问题东看工咋窒核心备课U制件3(2009 东)汽车厂生产 A , B , C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1) 求z的值；(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8

6、.7,9.3,9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数 与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.变式迁移3为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查 部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10把这6名学生的得分看 成一个总体.(1) 求该总体的平均数；(2) 用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.东方工咋愛樓2备棵纽剧冷A % H魅亶分类讨论思想的应用例（12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红 桃2、红桃3、红桃4、方片4）

7、玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先 抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.设（i，j）分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此 游戏是否公平，说明你的理由.东芳工咋窒桟2备课纽制作本题属于求较复杂事件的概率，关键是理 解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，联想掷骰子试验，把红桃2、红桃3、红桃4和方片4分别用数字2,3,4,4表示，抽象出基本事件，把复杂事件用基本事件表示，找出总体I包含的基本事件总数n及事件

8、A包含的基本事件个数m,用公式P(A)=半求解.【答题模板】解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况 (方片4用4表示，其他用相应的数字表示 )为 (2,3), (2,4), (2,4 ), (3,2), (3,4), (3,4 ), (4,2), (4,3), (4,4 ) , (4 , 2) , (4 , 3) , (4, 4),共12种不同情况.6分(2) 甲抽到红桃3,乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4,因此乙抽到的牌的牌面数字2比3大的概率为39分(3) 甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2) , (4,2) , (4,3) , (4 , 2) , (4 , 3),共5种，故甲胜

9、的概率 P1 = 5，同理乙胜的概率P2 =寻因为Pl= P2 ,所以此游戏公平.12分【突破思维障碍】(1) 对一些较为简单、基本事件个数不是太大的概率问题，计数时只需要用枚举法即可计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，但应特别注意：计算时要严防遗漏，绝不重复.(2) 取球模型是古典概型计算中的一个典型问题，好多实际问题都可以归结到取球模型上去,特别是产品的抽样检验，解题时要分清“有放回”与“无放回”，“有序”与“无序” 等条件的影响.【易错点剖析】1 题目中“红桃4”与“方片4”属两个不同的基本事件，应用不同的数字或字母标注.2注意“抽出的牌不放回”对基本事件数目的影响.东方工

10、作鱼核金备课纽剧冷A f： X-CX1. 基本事件的特点主要有两条：任何两个基本事件都是互斥的；任何事件都可以表示成基本事件的和.2. 古典概型的基本特征是：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.3. 计算古典概型的基本步骤有： 判断试验结果是否为等可能事件； 求出试验包括 的基本事件的个数 n,以及所求事件 A包含的基本事件的个数 m；代入公式P（A）=眾， 求概率值.（满分：75分）一、选择题（每小题5分，共25分）1. （2011浙江宁波十校联考）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b, C,则方程x2 + bx + c= 0有实根的概率为（）八 1

11、9O1517A.B.C.D.3629362. （2009福建）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计* % X1EX果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989该运动员三次投篮恰有两次命中的概率： 定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中;该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为B. 0.25C. 0.20据此估计，A. 0.353. （2011西南名校联考）连掷两次骰子分别得到点数 的夹角0 90的概率是（57A.12b.124. 设集合

12、 A = 1,2, 面上的一个点 P（a, b），记 若事件Cn的概率最大，则A. 3B. 4先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数， 指 再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结( )D . 0.15m、n,则向量(m, n)与向量(一1,1)）1 1cd.2B = 1,2,3,.分别从集合 A和B中随机取一个数 a和b,确定平 点P（a, b）落在直线x + y = n上”为事件 Cn（2 n.基本事件总共有 6 X 6= 36(个)，符合要求的有(2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1) , (4,2) , (4,3), (5,1),，(5,4) , (6,1)，(6,

13、5),共 1 + 2 + 3 + 4+ 5= 15(个). P= 15_5 .36= 12.1 24. D落在直线x+y = 2上的概率P(C2) =,落在直线 x +y=3上的概率P(C3)= ；2 1落在直线x + y= 4上的概率 P(C4)= 6;落在直线 x + y= 5上的概率 P(C5)= ,故当n为3 和4时，事件Cn的概率最大.血东方工咋愛核Z备裸纽柞A 宾 X1EZ5. D由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10,取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4.取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为1 + 2310 106. 120解

14、析 设男教师有n人，则女教师有(n + 12)人.由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率一 n 9 zoP= 20，得 n= 54 ,2n+ 1220故参加联欢会的教师共有 120人.175解析 cos n= cos 5n= 2,共 2 个.2 1x总体共有10个，所以概率为10 = 5.8. 0.2解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10(种)抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m的情况是2.5和2.8,2.6 和2.9两种，2二概率 P= = 0.2.109. 解 (1)ab, ac, ad, ae, be, bd, be, cd, ce, de共 10 种不同结果.(

15、2 分)(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为 ac, ad,6ae, bc, bd, be,共6个基本事件.所以 P(A)=后=0.6.所以恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为06(7分)记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab, ac, ad, ae,bc, bd, be，共7个基本事件，所以 P(B) = 170 = 0.7.所以至少摸出1个黑球的概率为 07(12分)10. 解 设“中三等奖”的事件为A ,“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1)

16、, (1,2) , (1,3) , (2,0) , (2,1) , (2,2) , (2,3), (3,0), (3,1), (3,2) , (3,3)16 种不同的方法.(2 分)(1) 两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：41(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0).故 P(A)=耗=4.(6 分)4种.(2.2) , (3,1), (8 分)(3.2) ,(2) 由(1)知，两个小球号码相加之和等于3的取法有两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：(1,3),两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3),4329 八P(B)=怎+亦+斎怎丄12分)东方工咋畫桟2备裸纽制件

17、11. 解 由于实数对(a, b)的所有取值为：(一2, - 2), ( 2, - 1), ( 2,1), ( 2,2), (-1,- 2), (- 1 , - 1), (- 1,1), (- 1,2), (1,- 2), (1 , - 1), (1,1), (1,2), (2, - 2), (2, -1), (2,1), (2,2)，共 16 种.(3 分)设直线y = ax+ b不经过第四象限”为事件A ,直线y= ax+ b与圆x2 + y2= 1有公 共点”为事件B.即满足条件的实数对(a , b)a 0,(1) 若直线y= ax+ b不经过第四象限，则必须满足b 0,41有(1,1) , (1,2), (2,1) , (2,2)，共 4 种. P(A)=花=4.1 故直线y = ax+ b不经过第四象限的概率为4-|b w 1,即 b2 a2+ 1.(8a2+ 1(6分)(2) 若直线y= ax+ b与圆x2+ y2= 1有公共点，则