理论力学[教学应用]

1、14.1 均质细杆AB重，在中点与转动轴CD刚性相连如图示。当轴以匀角速度转动时，求轴承处由于惯性力引起的压力的值。设。解：AB杆：由对称性可知，则由上式解得根据牛顿第三定律，轴承所受动压力方向与和相反。14.2 质量为的均质直角三角形薄板绕其直角边AB以匀角速度转动如图示。试求其惯性力的合力。解：阴影部分惯性力则14.3 一汽车的重心C的位置如图示。设车轮与地面间的摩擦因数为，不计车轮的质量及滚动阻力，求车子能达到的最大加速度。解：前轮：，汽车整体为研究对象：（1）后轮摩擦力达到极限值，解得，（2）后轮摩擦力未达极限值，而，：14.4 A重，置于BC上。BC重，由两根等长的软绳悬挂如图示。软

2、绳的重量不计。试证明：当系统从图示位置无初速地开始运动的瞬间，要使A不在BC上滑动，接触面间的静摩擦因数应大于。解：系统：，A：，要使A不在BC上滑动，必须满足，即必须满足，由此导出14.5 上题中，设，求开始运动时BC的加速度。如果A与BC间的摩擦因数为零，求开始运动时A的加速度。解：A（动系BC杆）： （1）系统： （2）A：， （3）， （4）由（2）、（3）、（4）解得令，由（4）得，代入（2）解得。将式（1）向x轴和y轴投影，得，14.6 试用动静法解题11.12。解：本系统为二自由度，、为广义坐标。A：， （1）系统：， （2）， （3）由（1）（2）可求得系统运动微分方程：将代入

3、（3），解得14.7 试用动静法解题11.16。解：本系统为二自由度，、为广义坐标。系统：， （1）方块A：，上式中消去静平衡关系式，得到 （2）式（1）、（2）即为所求运动微分方程。14.8 试用动静法计算题12.25。解：， （1）系统： （2）BC杆： （3）由（1）（2）（3）解得，14.10 试用动静法解题12.31。解：系统为二自由度，设、为广义坐标。A：，即 （1）系统：，圆盘：，（）上二式中消去，导出 （2）式（1）、（2）即为系统的运动微分方程。14.11 试用动静法解题12.32。解：系统为二自由度，设、为广义坐标。系统：，即 （1）A：，即 （2）将（2）代入（1），导出

4、 （3）式（2）、（3）（或（2）、（1），即系统的运动微分方程。本题亦可采用上题那种消去摩擦力的方法。14.12 试用动静法解题12.33。解：系统为二自由度，设、为广义坐标。C（基点O）：，O（动系小车）：，系统：，即 （1）半圆球：将代入上式，整理得 （2）式（1）、（2）即所求系统运动微分方程。14.13 均质杆AB长，重，用两根软绳悬挂如图示。求当其中一根软绳被切断，杆开始运动时，另一根软绳中的拉力。解：C（基点B）：，（）AB：， (1)， （2）将代入（1），解得，再代入（2），求出14.14 长，质量为的均质杆AB与CD以软绳AC、BD相连，并在AB的中点用铰链O固定如图示。求

5、当BD被剪断的瞬间B与D两点的加速度。解：因初瞬时两杆角速度均为零，由定轴转动规律和质心运动定理等，不难判断。质心：， （1）（基点C）：，（）CD杆：， （2）由（1）（2）解得。因此求得 (铅垂向上) （铅垂向下）14.15 小车B上放一轮子A，A的轮轴上绕有软绳，并有一水平力作用如图示。已知，。设轮子对其轮心的回转半径，A与B之间的静摩擦因数为。求轮子在小车上作纯滚动的条件。轨道阻力不计。解：C（动系小车B）：系统：， （1）轮子：， （2）， （3）， （4）由（1）、（2）解得，。代入（3）得，由（4）得，纯滚动须满足，导出。14.16 图示均质杆AB长1m，质量为10kg，一端铰接

6、于固定点A，另一端铰接于直径为0.5m、质量为20kg的均质薄圆盘的点B。B与圆盘中心C相距230mm。若在圆盘上施加力偶，试求此瞬时杆AB和圆盘的角加速度。解：C（基点B）：（，） （1）系统： （2）圆盘：， （3）由（1）、（2）、（3）解得：，。14.17 铅垂平面内运动的四连杆机构如图示，均质杆AB，BC和CD的质量分别为4kg，3kg和6kg。某瞬时主动杆AB的角速度和角加速度分别为，试求支座D的约束力。解：AB杆定轴转动：，BC杆瞬时平动：，C（基点B）：（）y：，x：，E（基点B）：，（）BC杆：，CD杆：，14.18 四连杆机构中，杆AB和CD各长300mm，杆BC呈半径为4

7、00mm的圆弧形，长450mm，各杆的线密度均为10kg/m，在铅垂平面内运动。解：BC杆作平动，质心加速度与B相同。BC杆：， （1）AB杆和CD杆运动相同，设角加速度为，则有（）AB杆：， （2）CD杆：， （3）（1）、（2）、（3）中消去和，导出可见AB杆的角加速度与其角速度无关。14.19 水平放置的均质杆AB质量为20kg，两端与两个节圆半径为300mm、质量为5kg的小齿轮（可视作均质圆盘）铰接如图示。小齿轮与固定的大齿轮E啮合。若杆AB上施加一力偶，求此瞬时小齿轮的角加速度。解：根据运动学有（）则有AB：，齿轮A：，齿轮B：，上三式中消去和，利用，解出14.19 水平放置的均质

8、杆AB质量为20kg，两端与两个节圆半径为300mm、质量为5kg的小齿轮（可视作均质圆盘）铰接如图示。小齿轮与固定的大齿轮E啮合。若杆AB上施加一力偶，求此瞬时小齿轮的角加速度。解：根据运动学有（）则有AB：，齿轮A：，齿轮B：，上三式中消去和，利用，解出14.20 半径为的均质圆盘B由均质连杆AB和曲柄OA带动在半径为的固定圆上作纯滚动。，。在图示位置OA以匀角速度转动。B与固定圆中心的连线平行于OA，处于铅垂位置，OB连线处于水平位置，求固定圆对圆盘B的约束力。设圆盘B和连杆AB的质量均为。解：AB杆瞬时平动，B（基点A）：，：，C（基点A）：，AB杆：，圆盘：，14.21 长为长，质量

9、为的均质杆AB用光滑铰链铰接于半径为、质量为的圆盘的圆心A。圆盘置于粗糙的水平面上。杆AB从图示水平位置无初速释放，运动到铅垂位置时，试求：（1）杆AB的角速度，圆盘圆心A的速度；（2）杆AB的角加速度，圆盘圆心A的加速度；（3）地面对圆盘的约束力。解：本题为二自由度，设、为广义坐标。C（基点A）：，杆AB：， （1）圆盘：， （2）系统：， （3）（2）、（3）中消去，导出： （4）或根据初始条件积分得： （5）系统，（6）由（5）、（6）解得，。将代入运动微分方程（1）、（4），解得，。系统：，14.22 均质杆AB长，质量；均质圆盘O半径为，质量为，与地面光滑接触；A，B均为光滑铰链。求系统从图示位置无初速运动至位置时，试求：（1）杆AB的角速度，圆盘O的角加速度；（2）地面对圆盘O的约束力。解：圆盘在位置时，做瞬时平动。系统：将代入上式，解得O（基点B）：y：，圆盘：，14.23 图示机构在铅垂平面内。，。在图示瞬时，铰O，A，G在同一水平线，杆与水平线的夹角及杆OA与AD的夹角均为。设滑块D的质量为（可视作质点），杆的质量为2m，对质心C的回转半径，不计其它杆的质量，不计所有摩