华师版初中数学知识内容概况

1、华师版初中数学知识内容概况 公理和定理 一、线与角 1、两点之间，线段最短. 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3、对顶角相等 4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 6、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行. 7、平行线的特征： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个

2、角的两边的距离相等. 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 二、三角形、多边形 10、三角形中的有关公理、定理： （1）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于360. （2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180. （3）三角形的任何两边的和大于第三边,任何两边之差小于第三边。 （4）三角形中位线定理: 三角形的

3、中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 11、多边形中的有关公理、定理： （1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n2）180. （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360. （3）欧拉公式：顶点数 + 面数棱数=2. 12、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. 13、等腰三角形中的有关公理、定理： （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） （3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合

4、一” （4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60 14、直角三角形的有关公理、定理： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 三、特殊四边形 15、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 16、平行四边形的判定: （1

5、）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 17、平行线之间的距离处处相等. 18、矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等且互相平分. 19、矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形. 20、菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 21、菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形. 22、正方形的性质： （1）正方形的四个角都是

6、直角； （2）正方形的四条边都相等； （3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 23、正方形的判定： （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形. 24、等腰梯形的判定： （1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 25、等腰梯形的性质： （1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等. 26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半. 四、相似形与全等形 27、相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应边成比例； （2）相似多边形的对应角相等

7、； （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方. 28、相似三角形的判定： （1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； （2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； （3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 29、全等多边形的对应边、对应角分别相等. 30、全等三角形的判定： （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）.（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.A.S.） （3）如果两个三角形

8、的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.). （4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.） （5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.（H.L.） 五、圆 31、（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）；（2）90的圆周角所对的弦是圆的直径. 32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等 33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 34、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的

9、切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 公式和法则 一、数的有关概念和运算 1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 2、零的相反数是零 3、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数. 4、两个负数，绝对值大的反而小. 5、有理数的运算： （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数. （2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数. （3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得

10、正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零. 不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. （4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意：0不能作除数.) 有理数除法符号法则:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零. （5）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （6）有理数混合运算的运算顺序规定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算

11、小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 6、（1）加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+（b+c）；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：abc=a（bc）；乘法分配律：a（b+c）=ab+ac. （2）幂的运算：aman=am+n（m、n为正整数）；（m、n为正整数）；（n为正整数）；（m、n为正整数，mn，a0），a0=1（a0）；（a0，n为正整数）. （3）乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：= 二、式的有关概念和运算 1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 2、去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”

12、号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号 3、添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号 4、整式加减的一般步骤可以总结为： (1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项 5、二次根式的运算：；（） 三、方程 用方程（组）解决实际问题的过程：问题方程（组）解答 一元二次方程的求根公式：（） 四、不等式的性质 1、 如果ab，那么a+cb+c，acbc； 2、如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acbc. 五、锐角三角函数 如果a、

13、b、c分别是ABC的A、B、C的对边， 那么，. 六、弧长和扇形面积的计算：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，扇形的面积为S，则，. 数与代数部分 1、有理数 （1）正数与负数（2）数轴（3）相反数（4）绝对值（5）有理数的大小比较（6）有理数的运算（加、减、乘、除、乘方及其混合运算）（7）近似数与有效数字（8）零指数幂及负整指数幂；科学计数法 阅读材料：（1）光年与纳米； （2）10003与31000 2、数的开方 （1）平方根与立方根（2）二次根式（3）实数与数轴 3、整式及其运算 （1）列代数式，代数式的值 阅读材料：有趣的“3x+1问题” （2）整式：单项式、多项式 （3）整

14、式的加减：同类项；合并同类项；去括号与添括号；整式的加减运算 阅读材料：（1）用分离系数法进行整式的加减运算；（2）供应站的最佳位置在哪里？ （4）整式的乘法：幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方；整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；乘法公式：平方差公式、完全平方公式 （5）因式分解：提公因式法、公式法 阅读材料：（1）贾宪三角；（2）你会读吗？ 课题学习：面积与代数恒等式 （6）整式的除法：同底数幂的除法、单项式除以单项式 4、分式 （1）分式的概念（2）分式的基本性质（3）分式的运算：分式的乘除法、分式的加减法 5、方程 （1）一元一次方程：一元一次方

15、程的概念；一元一次方程的解法 ；可化为一元一次方程的分式方程 阅读材料：（1）丢番图的墓志铭；（2）2=3？ （2）二元一次方程组：二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解法 阅读材料：鸡兔同笼 （3）一元二次方程：一元二次方程的概念；一元二次方程的解法 ；一元二次方程根的判别式；一元二次方程的根与系数之间的关系 （4）实践与探索（应用） 6、一元一次不等式 （1）不等式的认识（2）解一元一次不等式（3）一元一次不等式组及其解法（4）一元一次不等式的应用 7、函数与其图像 （1）变量与函数（2）一次函数的概念、图像及其性质（3）反比例函数的概念、图像及其性质（4）二次函数的概念、图像及其性质（

16、5）实践与探索 阅读材料：生活中的抛物线 空间与图形部分 1、图形的初步认识 （1）生活中的立体图形阅读材料：欧拉公式 （2）画立体图形：由立体图形到视图；由视图到立体图形 （3）立体图形的表面展开图（4）平面图形 阅读材料：七巧板 （5）最基本的图形：点和线 点和线；线段的长短比较 （6）角： 角的比较和运算；角的特殊关系 （7）相交线：垂线；相交线中的角 （8）平行线：平行线的识别；平行线的特征 2、多边形 （1）三角形 （2）三角形的内角和、三角形的外角和 （3）瓷砖的铺设 （4）用正多边形拼地板 阅读材料：多姿多彩的图案 课题学习：图形的镶嵌 3、图形的变换 （1）平移：图形的平移；图

17、形的特征 （2）旋转：图形的旋转；旋转的特征；旋转对称图形；中心对称图形 （3）轴对称：生活中的轴对称；轴对称的认识；等腰三角形 阅读材料：（1）剪五角星；（2）对称拼图游戏；（3）Times and dates （4）位似变换：图形的放大与缩小；画相似图形 4、命题与证明 （1）定义、命题与定理（2）证明及其再认识 5、图形的全等 （1）图形的全等（2）全等三角形的识别及其性质 （3）尺规作图：画线段；画角；画线段；画角平分线 6、图形的相似 （1）相似的图形及其特征（2）相似三角形：相似三角形的识别；相似三角形的特征（3）图形与坐标 7、解三角形 （1）测量（2）勾股定理（3）锐角三角函数

18、（4）解直角三角形 8、平行四边形 （1）平行四边形：平行四边形的概念；平行四边形的识别；平行四边形的特征 （2）矩形：矩形的概念；矩形的识别；矩形的特征 （3）菱形：菱形的概念；菱形的识别；菱形的特征 （4）正方形：正方形的概念；正方形的识别；正方形的特征 阅读材料：四边形的变身术 课题学习：中点四边形 9、圆 （1）圆的基本元素（2）圆的对称性（3）圆周角（4）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系（5）圆中的有关计算问题：弧长和扇形的面积；圆锥的侧面积和全面积 概率与统计部分 1、统计 （1）数据的收集 （2）数据的表示：统计图表；这样节省图的篇幅合适吗？ 阅读材料：赢在哪里？ （3）统计的意义：人口普查和抽样调查；从部分看全体 （4）平均数、中位数和众数（用计算器计算平均数） （5