北师大版八年级上册数学《4.4 第3课时 两个一次函数图象的应用》PPT课件

1、4.4 一次函数的应用 第四章 一次函数 第3课时 两个一次函数图象的应用 八年级数学北师版 学习目标 1.掌握两个一次函数图象的应用（重点） 2.能利用函数图象解决数学问题（难点） 导入新课导入新课 观察与思考 20 0 40 60 80 100 单位:cm 观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的 差别吗？ 讲授新课讲授新课 两个一次函数的应用一 x/吨 y/元元 O 1234 56 1000 4000 5000 2000 3000 6000 引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空： l1 当销售量为2吨时，销售收入元，2000 销售收入 x/吨吨 y/元元 O

2、123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系. 销售收入销售收入 l1对应的函数表达式是，y=1000 x l1 x/吨吨 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系 销售成本 l2对应的函数表达式是.y=500 x+2000 l2 x/吨吨 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 当销售成本为4500元时，销售量吨；5 销售成本销售成本 x/吨吨 y/元元 O 12 3 456 1

3、000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （1）当销售量为6吨时，销售收入元， 销售成本元， 利润元. 6000 5000 （2）当销售量为 时，销售收入等于销售成本.4吨 销售收入 销售成本 1000 销售收入和销售成本都是4000元. x/吨吨 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （3）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本)； 当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)； 大于4吨 小于4吨 销售收入 销售成本 56123 P 你还有什么发现？ 78 x/吨吨 y/元元 O123456 1000 4000

4、 5000 2000 3000 6000 销售成本销售成本 销售收入销售收入 l1 ：y=1000 x和l2 ：y=500 x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ l2 l1 想一想 k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量； b的实际意义是表示变化的起始值. 如k1表示销售每吨产 品可收入1000元 b2表示销售成本从 2000元开始逐步增加 b1表示收入从零到有 如k2表示销售每吨产 品成本为500元 典例精析 例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边 防局迅速派出快艇B追赶（如图）. 海海 岸岸 公公 海海 B A 下图中 l1 ，l2 分别表示两船

5、相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关 系.根据图象回答下列问题 （1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 解：观察图象，得 当t0时，B距海岸 0海里，即S0， 故 l1 表示 B 到海岸 的距离与追赶时间 之间的关系； 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 （2）A、B 哪个速度快？ t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加 了5. 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 即10分内， A 行驶了2海里， B 行驶了5海里， 所以 B 的速度快 7 5 当t15时，l1上对应点在l2

6、上对应点的下方 这表明，15分钟时 B尚未追上 A. 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 1214 （3）15分钟内B能否追上 A？ 15 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 1214 （4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？ 如图延伸l1 、l2 相交于点P. 因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A. P 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 1214 P （5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度， B能否在A逃入公海前将其拦截？

7、 从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12， 这说明在 A 逃入公海前， 我边防快艇 B 能够追上 A. 10 k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只 A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分. 2468 10 O 2 4 6 8 t /分分 s /海里海里 l1 l2 1214 （6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2 的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 下图 l1, l2 分别是龟兔赛跑中s-t函数图象. （1）这一次是 米赛跑. （2）表示兔子的图象是 . 100 l2 练一练

8、 s /米米 （3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米； l1 l2 12345 O O 100 20 120 40 60 80 t /分分 687 （4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米； （5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟； -11291011-3-2 4040 4 4 -4 4040 例2：已知一次函数y xa和y xb的图象都经过点A(4，0)， 且与y轴分别交于B、C两点，求ABC的面积 解：y xa与y xb的 图象都过点A(4，0)， (4)a0， (4) b0. a6，b2. 两个一次函数分别是y x6和y x2. 2 3 2 1 2 3 2 3 2 1 2

9、 1 2 1 2 3 y x6与y轴交于点B，则y 066， B(0，6)； y x2与y轴交于点C，则y2， C(0，2) 如图所示， SABC BCAO 4(62)16. 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个 一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标 当堂练习当堂练习 1. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一 次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑 自行车的速度相差 km/h 解析：根据图象可得出：甲的速度为 1205=24（km/h）， 乙的速度为(1204)5=23.2（km/h）， 速度

10、差为2423.2=0.8（km/h）， 0.8 B 解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为 b米/秒，由题意得 1600+100a=1400+100b, 1600+300a=1400+200b, 解得a=2,b=4. 故这次越野跑的全程为1600+3002=220米 2.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小 刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越 野跑的全程为 米 2200 3.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发， 骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在 同一直

11、角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图 所示根据图象得到结论，其中错误的是（） A小亮骑自行车的平均速度是12km/h B小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园 C小明在距学校12km处追上小亮 D9：30小明与小亮相距4km D 解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为108=2小时， 小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h），故正确； B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t=9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的 时间t=10，109.5=0.5（小时）， 小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园，故正确； C.由图象可知，当t=9时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为98=1小时， 小亮走的路程为：112=12km， 小明在距学校12km出追上小亮，故正确； D.由图象可知，当t=9.5时，小明的路程为24km，小亮的路程为12（9.58）=18km， 此时小明与小亮相距2418=6km，故错误；故选：D 4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高 度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图 象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧 前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间 分别是 . 30厘米、25厘