弧长和扇形面积同步练习含答案

1、弧 长 和 扇 形 面 积知识点i在半径为r的圆中，i 勺圆心角所对的弧长是, n的圆心角所对的弧长是.2. 在半径为R的圆中，1 勺圆心角所对的扇形面积是 ，的圆心角所对的扇形面积S扇形=.3. 半径为R,弧长为I的扇形面积S扇形=.一、选择题1. （2013?潜江）如果一个扇形的弧长是 -n半径是6,那么此扇形的圆心角为3（）A. 40B. 45C. 60D. 802. （2013?南通）如图，已知 ABCD的对角线BD=4cm，将口 ABCD绕其对称中心O旋转180,则点D所转过的路径长为（）4.A. 4 n cmB.D积之和为（ ）A. B. C.-4223 n cmC 2 n cm

2、D. n cm图,3.浑 顶点A、bAABC两锐角好外切，若AC=2题那么图中两个扇形 第即阴影部分）的面题（2013?资阳）钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）5. （2013?荆州）如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45 度后得到 ABZ C,点B经过的路径为弧BBZ，若角/ BAC=60 , AC= 1, 则图中阴影部分的面积是（）D.A.B.C.-2346. （2013?恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1的正方形ABCD， 将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后 第一次落在x轴上时，点A运

3、动的路径线与x轴围成的面积为（）1 1A.B. 1C. 1D.2 22 27.（2043德州）如图，扇形AOB的半径为 乜冲阴影部分的面积为（）AABC. 1 D. 110 第 7 题 A242O148. （2013?襄题）如图，以AD为直径的半圆O经过RtAABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为gn,则图中阴影部分的面积为（A. B3 C.3 33 d.3.32_992223、填空题9.（2013?茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角 O 120o， 半径OA=3,则弧AB的长度为（结果保留 ）10. （2013?遂宁）如图，

4、ABC的三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边 长均为1个单位长度）的格点上，将 ABC绕点B逆时针旋转到 ABC的位 置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是,（n- 3.14结果精确到0.1）第10题11. （2013?玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 m.12. （2013?眉山）如图，以BC为直径的。O与厶ABC的另两边分别相交于点 D、E。若/A=60 BC=4,则图中阴影部分的面积为 。（结果保留n13. （ 3 分）（2013?苏州）如图，AB 切O O 于点 B，OA=2，Z OAB=

5、30 弦BC/ OA,劣弧丨的弧长为14. （2013?青岛）如图I3分的面，AB是圆0.（结果保留n=2， ABC=30则图中阴影部D ICDEF叫做正三角形题渐开线,15. （2013宜第宾13如图， ABC 是正三角形第曲线题其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 16.（ 2013?乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，贝U以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的 叶状”阴影图案的面积为 .17.JRtAABC 中/ ACB=90 A为圆心，AE为半彳 若图中两个16影部分的面积相等，则 号）.（2013?遵义）如图，；弧交第1AyAC

6、=BC=1，E 为 BC 边上于点A，交AC 的延长于点一 B，勺1结果保留根18. （2013?宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB 8，点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是（结果保留）三、解答题19. 如图，已知AB是。O的直径，点C, D在。O上，点E在。O夕卜,/ EAC=Z D=60.（1）求/ ABC的度数；（2）求证：AE是。O的切线;(3)当BC=4时，求劣弧AC的长.20.如图，在矩形ABCD中，AB 1, AD 3,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于点P,求图中阴影部分的面积21.如图，在O O中，弦BC垂

7、直于半径0A，垂足为连接 BD，AD，OC，Z ADB=30.(1) 求/ AOC的度数；(2) 若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.占八、)22.如图，在正方形 ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点, 为直径作O O1，O O2.2分别以XOB, OD(1) 求O Oi的半径；(2) 求图中阴影部分的面积.23.如图，在平面直角坐标系中，以 A (5,1)O A交x轴于点B，C.解答下列问题：(1)将O A向左平移的坐标为阴影部分的面积S=个单位长度与(2)求BC的长.为圆心，以个单位长度为半径的y轴首次相切，得第手题此时点A21-1III.-I i. - J第23题*2参考答案知

8、识点1. R n R1801802. R2 n R2360 3603JlR2一、选择题1.A2.C3. B解： AC=2, ABC是等腰直角三角形， AB=2_ 爲vOA与。B恰好外切，且。A与。B是等圆,ZA7TK2JZBTTR2. (Za+Zb)兀360360360 n两个扇形（即阴影部分）的面积之和4.A5.A6.C解点ATn运动的路径线与;X迦围成的面积S2+S3i2a=c口11+2 弋心）第6题7. C8. D解：连接 BD, BE, BO, EO,v B, E是半圆弧的三等分点， / EOA= / EOB=Z BOD=60, / BAC=30 ,v弧BE的长为Wn.匹竺鼻n,180

9、3解得：R=2,.AB=ADcoS30=2 二.BC=_AB=二2.SabcXBCXAC=X. :X3 BOE和 ABE同底等高， BOE和 ABE面积相等，二图中阴影部分的面积为：Saabc- S扇形boe毡型冥护空236023二、填空题9.2 10.7.2XC=3,11.40n解：如图，连接O1O2, CD , CO2,解：由题意可得，AB=BB=? 珀二 l；,Z ABB=90 t Oi O2=C02=COi=15cm,/ C6Oi=60,/ C02D=120,则圆Oi, O2的圆心角为360- 120=240,则游泳池的周长为=2=2_ =40冗（m）故答案为：40 n12.4313.

10、13解：连接OB, OC, AB为圆O的切线，/ ABO=90 ,在 RtAABO 中，OA=2,/ OAB=30 , OB=1，/ AOB=60, BC/ OA,/ OBC=Z AOB=60,又 OB=OC, BOC为等边三角形，/ BOC=60O,则劣弧一长为.=丄n180314.4 、3315.4c3第13题解：弧CD的长是一丄二,1803120HX2.ISO3弧DE的长是： 弧EF的长是：1釦：吕=2 n180则曲线CDEF的长是： +2n=4n33故答案是：4 n16.2 -4旳7T号17.厂第16题2（S扇形 AOB-S） =2 （驾宀护 2） =2n- 4 解：图中两个阴影部分的

11、面积相等，2二 S 扇形 ADF=S ABC,即：_严卜 A XAC BC, J6U 2又 AC=BC=1, AF27T， AF二.K故答案为M .7T18.3解：过点0作0D丄BC于点D，交；于点E,连接0C, 则点E是二L的中点，由折叠的性质可得点 o为毎二的中点,S弓形BO=S弓形CO，在 RtABOD 中，OD=DE=-Lr=2, OB=R=4,|2第18题 / OBD=3O, / AOC=6O, S =S门二 S阴影=S扇形AOC=.3603故答案为：号.三、解答题19.解：(1)vZ ABC与/D都是弧AC所对的圆周角, / ABC=Z D=60(2) v AB是。O的直径， /

12、ACB=90 ,BAC=30 , / BAE= / BAC+Z EAC=30 +60 =90 ,即BA丄AE,v OA为半径， AE是。O的切线.(3) 连接OC, OB=OC,Z ABC=60, OBC是等边三角形， OB=BC=4,Z BOC=60O , Z AOC=120 ,20. 解：连接PE ,四边形ABCD是矩形,点E是BC的中点， AD 切O E 于点 P,. PE丄 AD. AB 丄 AD,二 AB/ PE, AP/ BE,/ A=90,二四边形 ABEP 为矩形， PE=AB=1,A ME=1.同理可得，/ CEN=30,/ MEN=1800-/ BEM-/ CEN=180 -30 30120.c n R212012S阴=.第2