2020学年新教材高中数学课时素养评价三十四对数函数的图象和性质新人教A版必修第一册(2021-2022学年)

1、课时素养评价 三十四 对数函数的图象和性质 （25分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1。函数y=3+log(23）的图象必经过定点p的坐标为( ).（-1,)b。(-1,4）c.（,1）。（,)【解析】选a令2x+3,求得x-1,=,故函数=3loga(2x+3)的图象必经过定点p的坐标为(1，3）。【加练固】 已知函数f(x）=loga（x2),若图象过点（1,2),则f（5）的值为（ )。-1b.1c.-2d.2【解析】选b。由函数图象过点（1,2），则log(112）=2,解得a3。故f()=log3（5-）1。.将

2、函数f()=lgx的图象上每一点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到y=h(x）的图象,则h（x)的解析式是()。1+log3xb。1+lo3xc。og33x-3d.log（x-)【解析】选d.将函数f（）=og3的图象上每一点向右平移个单位，所得函数的解析式为g（x）=log3(x-1)，再向上平移1个单位，得到函数h(x)的解析式是(x)=log(1)+1=log3(3x）.。函数y=log2(x-+）的值域为( )a.rb（，+）。(-,0)(0，+)d。（,）(,+)【解析】选b.因为x+1=11,所以y,所以所求值域为(0,+)4.下列四个数中最大的是( ）a。(ln 2)2b。

3、ln(l2）。ld.ln 2【解析】选d。因为y=ln x为增函数，所以0lnln 21，所以ln（ln 2)lln20，所以3x+1.因为=lg2x在（0,+)上单调递增,所以og(3x+)og21=0.即f(x)的值域为(0，+)。答案:(0，+)三、解答题（共26分)7.(2分）已知1x,求函数（)og2log2的最大值与最小值。【解析】因为f（x)=og2lo2（log2x2）(og2x-）=，又因为1x4，所以lox2,所以当log2x=，即x=时f（x)取最小值-;当logx=，即x1时，f(x)取最大值2,所以函数f（x）的最大值是2，最小值是.【加练固】设函数(x)=（l2x+

4、log)（lg+lo22）的定义域为。（1)若=log2x,求t的取值范围。(2）求y=f(x）的最大值与最小值,并求出取最值时对应的x的值.【解析】（1)因为t=lox为增函数，而,所以t的取值范围为,即2，2.(2）记t=log2,则y=（）(lg2x+)（o2+1）=（t2）（t)（t2）.因为y=在上单调递减，在上单调递增,所以当tog2x,即x=时，=f()有最小值f=-；当t=log2=2，即=22=4时，y=f（x)有最大值f（4)=128.(14分)已知函数f(x)=loga（,且a）。（）求f（）的定义域。（2)判断函数的奇偶性。【解析】（1)要使函数有意义,则有0,即或解得

5、x1或xad.cba【解析】选.因为120190=1，log20182191,所以b1,c=o219=log22018，所以a,b,c的大小关系为bc。3（4分）已知函数f(x）的图象如图所示,则函数g（x)l（x）的定义域是_.【解析】由题意知,f(x）0,由所给图象可知(x）0的解集为x|28。答案:|28。(4分)已知函数(x)则f(f(）)f=_。【解析】由题意可知(1)=g2=0，f（(1)）=（0)30+=2,f=+1=+1=2+1=3，所以(f(1)）+=5。答案：55(14分)已知f(x)=lo2（x+1)，当点(x，y)在函数y=f（)的图象上时,点在函数y=g(x)的图象上

6、。（1)写出y=g（x）的解析式。（2）求方程f(x)g(x)=0的根.【解析】（1）依题意，得则g=log(x+1），故g（）log2（3x+1)（2)由f（)-（)=得og2(x+)=log2(x1),所以解得x=0或=1。1。已知b，函数f()(x-a)(-b）的图象如图所示,则函数g（x)lg(xa)的图象可能（)【解析】选b.由题图可知01b，故函数(）单调递增,排除,d，结合a的范围可知选b.2.已知函数f(）lg(ax+2x). (1)若f(x）的定义域为r,求实数的取值范围(2)若（x)的值域为,求实数a的取值范围。【解析】()若f()的定义域为,则关于的不等式a22x+1的解集为.当a=0时，x,这与x矛盾,所以0,因此,不等式需满足解得a1。所以实数a的取值范围是(1,+）。（