全等三角形难题集锦超级好题归纳

1、 1.如图，已知等边 ABC P在AC延长线上一点，以 PA为边作等边 APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：(1) BP=CE; EM-PM=AM. (2 )试证明： 2、点C为线段AB上一点， ACM, CBN都是等边三角形，线段 AN,MC交于点E, BM,CN交于点F。求证: (1)中的结论是否依然 (1) AN=MB.( 2)将 ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变, 成立？(3) AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。 3.已知，如图所示，在 线上，连接BE, CD , (1)求证：BE B ABC 和 ADE M，N分别为BE， 中，AB AC ,

2、AD AE , CD的中点. BAC DAE，且点B，A, D在一条直 CD : AM AN . 得到图所示的图形.请直接写 (2)在图的基础上，将 ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变, 出（1）中的两个结论是否仍然成立 ACFG，连结EG，试判断 ABC与 4、如图1,以 ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形 ABDE和正方形 AEG面积之间的关系，并说明理由. F 5、如图所示，已知 ABC和 BDE都是等边三角形，且 A、B D三点共线.下列结论： AE=CDBF=BQHB平 分/ AHD;/ AHC=60BFG是等边三角形； FG/ AD.其中正确的有（） A. 3个

3、B. 4个C. 5个D. 6个 B 6.如图所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90, AD是BC边上的中线，过 C作AD的垂线，交 AB于点E,交 AD 于点 F,求证：/ ADC=/ BDE. 7、已知 Rt ABC 中，AC BC,/ C 90, D 为 AB 边的中点，EDF 90 EDF绕D点旋转，它的两边分别交 AC、CB （或它们的延长线）于 E、F . 1 当 EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1）,易证Sa def Sacef -Sa abc. 2 当 EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立， 请给予证明; 若

4、不成立，def、Sacef、Saabc又有怎样的数量关系？请写出你的猜想， B 图1 C F 不需证明. F 图3 8已知AC/BD, / CAB和/DBA的平分线 EA EB与CD相交于点 E. 求证:AB=AC+BD. 9如图1, BD是等腰Rt从BC的角平分线，/ BAC = 90 . (1) 求证 BC=AB+AD; BD=2C E 如图2, AF丄BD于F, CE丄BD交延长线于 E,求证: 图2 10、已知，如图1,在四边形 ABCD中，BO AB, AD=DC BD平分/ ABG 求证：/ BAD+/ BCD=180。 11、如图，四边形 ABCD中，AC平分/ BAD, CE丄

5、AB于E, AD+AB=2AE 则/ B与/ ADC互补.为什么? 12、.如图，在 ABC中/ABC,/ ACB的外角平分线交 P求证:AP是/ BAC的角平分线 AB之间的数量关 13、如图在四边形 ABCD中，AC平分/ BAD, 系，并证明你的猜想， 14、如图所示，已知在 AEC中，/ E=90, AD平分/ EAC, DF丄AC, 垂足为F, DB=DC 求证：BE=CF 15、如图，0P是/ MON的平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作 全等三角形的方法，解答下列问题： (1) 如图，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60 , AD

6、 CE分别是/ BAC/ BCA的平分线，AD、CE相交于点F。 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； 你在(1)中所得结论是否仍然成立? (2) 如图，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而 中的其它条件不变，请问， 若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 P ,AP平分/ BAC交 BC于 P, BQ平分/ ABC交 AC于 Q,求证：AB+BP=BQ+AQ 17.问题背景，请你证明以上三个命题; 如图 如图 如图 1, 在正三角形 ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角 / ACK的平分线 若/ANM=60 ,则AN=NM 2, 在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，C

7、M为正方形外角/ DCK的平分线，若 3, 在正五边形 ABCDE中 ,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角 / DCK的平分线 / ANM=90，贝U AN=NM ，若/ ANM=108，贝U AN=NM M 18. (1)如图，已知在正方形 ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN丄DM 判定线段MD与MN的大小关系； (2)若将上述条件中的“ M是AB的中点”改为“ M是AB上或AB延长线上任意一点”， 的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明 且交/ CBE的平分线于N.试 其余条件不变.试问(1)中 理由. 19.如图，在 ABC中，/ A=90, D是A

8、C上的一点，BD=DC, P是BC上的任一点，PE1 BD, PF丄AC, E、F为垂足.求 证：P E+PF=AB 20.如图，已知 ABC 中，AB=AC=6cm / B=/ C, BC=4cm,点 D 为 AB 的中点. (1) 如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点 Q在线段CA上由点C向点A运动. 若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 1秒后， BPD与CQP是否全等，请说明理由； Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆

9、时针沿 ABC三边运动，则 后，点P与点Q第一次在 ABC的 (在横线上直接写出答案， 不必书写解题过程) (2) 若点 经过 边上相遇？ D为直线BC上的一动点(点 D不与B C重合)，以AD为边作菱形 ADEF (A、D E、 连接CF. 21、已知 ABC为等边三角形，点 F按逆时针排列)，使/ DAF=60 (1)如图1,当点D在边BC上时，求证： BD=CFAC=CF+CD (2) 如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时, CD之间存在的数量关系，并说明理由； (3) 如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时， 结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出 补全图

10、形，并直接写出AC CF、 AC CF CD之间存在的数量关系. 22. () 如图1，在正方形 AF丄DE(不需要证明) (1)如图2,若点E、F不是正方形 ABCD的边BC CD的中点，但满足 CE=D测上面的结论 (请直接回答成立”或不成立”) 如图3，若点E、 否仍然成立？若成立， ABCD中，点E、F分别为边BC CD的中点，AF、DE相交于点G, 则可得结论： AF=DE ; 、是否仍然成立? F分别在正方形 ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且 CE=DF此时上面的结论、是 请写出证明过程；若不成立， 请说明理由 23、如图， ABC中, 的延长线于D. 求证：(1) A

11、E= CD; ACB= 90 AC= BC, AE是BC边上的中线，过 C作CF丄AE,垂足为F,过B作BD丄BC交CF (2)若 AC= 12 cm,求 BD 的长. 24、.已知BE, CF是 ABC的高，且BP=AC CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系 AC=EF 25、如图，AD/BC, AD=BC AE丄 AD, AF丄AB,且 AE=AD, AF=AB 求证: 26、直线CD经过BCA的顶点C, CA=CB E、F分别是直线CD上两点，且 BEC CFA (1)若直线CD经过 BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题: 如图1， 若 BCA 90o, -_o 90 ，则 EF BE AF （填“ “”或“”号)； 如图2， 若 O0 BCA 180 ，若使中的结论仍然成立，则 BCA应满足的关系是 (2)如图 3,若直线CD经过 BCA的外部, BCA，请探究 EF、 与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证 明. 图1 图2 图3 27、如图， ABC是正三角形， 别交AB AC边于M、N两点，连接 BD