2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.1,2,3,4,?是 ()数列 3579的通项公式?A. 2?-1B. 2?-3C. 2?+1D. 2?+32.已知数据， ?， ， ? 的均值为2，那么数据 2?+3，+ 3， ，2?+ 3的?21012?110均值为 ()A. 2B. 5C.7D.43.已知 ?0，那么下列不等式中一定成立的是()211A. ?- ? |?|C.D. ? 0 的解集是 ?|- 2 ?A. ?(?) ?(?)B. ?(?) ?(?)C. ?(?) 1)，则不等式 ?(?) ?(1)解集是 _2

2、6?+ 9, (? 1)? -?116.设正实数 a，b 满足 ?+ ?= 1，则 2?+ ?的最小值为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. 甲、乙两个同学分别抛掷 1 枚质地均匀的骰子(1) 求他们抛掷点数相同的概率；(2) 求他们抛掷骰子的点数之和是3 的倍数的概率，已知 ?= 24， ?11= 018. 设等差数列 ? 的前 n 项和为 ?3(1)求?；(2)求数列? 的前 n 项和 ?19. 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本?(单位：万元 ) 与日产量 ?(单位：吨 ) 之间的函数关系式为2?= 2? + (15 - 4?)?

3、+120?+ 2，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为 k 万元，除尘后当日产量 ?= 1时，总成本 ?= 253(1) 求 k 的值；(2) 若每吨产品出厂价为 59 万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？第2页，共 12页20. (文科做 )数列 ? 中， ? = 1， ?= ? (?= 1,2， 3 ) ?3?+1(?)求 ?， ?；12(?)求数列 ?的前 n 项和 ?；，存在数列 ?使得 ?+3 ?+4 = 1，试求数列 ?的前 n 项(?)设? = log 2 ?和21. 一般来说， 一个人脚掌越长， 他的身高就越高，

4、现对 10 名成年人的脚掌 x 与身高 y 进行测量，得到数据 (单位： ?)作为样本如表所示：脚掌长 (?)20212223242526272829身高 (?)141146154160169176181188197203( ) 在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程?=；?+ ?( ) 若某人的脚掌长为26.5?，试估计此人的身高；( ) 在样本中，从身高180cm 以上的4 人中随机抽取 2人进行进一步的分析，求所抽取的 2 人中至少有1 人身高在 190cm 以上的概率(?=110( ?-?)

5、(?-?)，10 (102参考数据： ?=10?- ?)=( ?- ?) = 82.5 ，2?=1577.5 ，?)(?=1?=1( ?-?)?= 24.5 ， ?=171.5)2?(?)22. 已知函数 ?(?)= ? -2?+ ?(?)的值域为0, +)?(?)=，记函数?(1) 求实数 a 的值；(2) 存在 ?-1,1?+1m 的取值范围；使得不等式 ?(2 ) ?2成立，求实数?(3) 若关于 x 的方程 ?(|?(?)- 1|) = ?- |?(?)-1| 有 5 个不等的实数根，求实数 k 的取第3页，共 12页值范围第4页，共 12页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：依题

6、意，数列?的前几项为： ?=1=1；132 1+122?2= 5= 2 2+1；33?3= 7= 2 3+1；则其通项公式? =? ?2?+1故选： C? 的项为分数，可以分分子分母分别归纳，即可得到数列? 通项公式?本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式，属于基础题2.【答案】 C【解析】 解：由数据 ?， ?， ， ? 的均值为-，1210?= 2则数据 2?1 + 3 ， 2? +3， ， 2?10-+ 3的均值为 ?=2?+ 3= 22+ 3= 7故选： C根据数据 ?，?， ，? 的均值为-，数据 ?-1210?1+ ?，?2+ ?， ，?10 + ?的均值为 ?=-?+ ?

7、，计算即可本题考查了根据一组数据的平均数计算另一组数据的平均数问题，是基础题3.【答案】 D【解析】 解：若 ? 0 ，则 -? 0 ，则 ?- ? 0，故 A 错误，|?|?|不一定成立，2C 不成立，? ?，则1 0，则 1 0，35?1?1= 641解得 ?1 = 2， ?= 2，公比 ?= 2 故选： C利用等比数列的通项公式列方程组，能求出公比本题考查等比数列的公比的求法， 考查等比数列的性质等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题7.【答案】 D21111【解析】 解：不等式 ?2 ? 0 的解集是 ?|-2320的两个实数根，方程 ?+ ?+ 2 =11?112，-2+3=-，

8、-2?3= ?解得 ?= -12，?= -2 ，?- ?= -12 - (-2)=-10 ，故选： D21111是一元二次方程2由不等式 ?+2 0 的解集是 ?|- 2 ? -1 ，?+1 01)2 0，且 (?-(?- 1) 2(?+ 1) 0，?(?) ?(?)故选： A作差可得出 ?(?)- ?(?)= (?-1) 2 (?+ 1) ，从而根据 ?-1即可得出小关系本题考查了作差比较法的运用，考查了计算能力，属于基础题1) 2(?+ 1) ，?(?)与 ?(?)的大11.【答案】 B【解析】 解： 120 = 16.设 ?= 1.则?= 2 7.5设物质 B 的半衰期为t1161120

9、由题意可得： 2(2)= ( 2) ?，解得 ?= 8故选： B120= 16. 设 ?= 1.则 ? = 2.设物质 B 的半衰期为 ?由.题意可得： 2 (1) 16= (11207.5) ?，解22得 t第7页，共 12页本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.【答案】 B【解析】 解： ? 0 ， ?0 ，2?+ ?=1 ，224?，4? +?= 1-221恒成立，转化为 ? 2?+ 4?-12?- 4? - ? ?-2恒成立，2令 ?(?,?)=2?+ 4?-1=4(?+11) =4( ?+123，22 ?-84)? -4又由 ?0， ?0， 2?+

10、?=1 ，得1 = 2?+ ? 2，2? 81( 当且仅当 ?= 41 ， ?=21时取“ = ”)，?(?,?)112-32= 4(+ )=?84422? 2故选： B由 ? 0，? 0 ，2?+ ?=221 -4?，于是问题转化为： ? 2?+ 4?-1 得，4? + ? =1恒成立，令?(?,?)=2 ?+ 4?-1，求得 ?(?,?)的最大值， 只需 ? ?(?,?)即可22?1本题考查不等式的综合，关键在于构造函数?(?,?)= 2?+ 4?- 2 ，通过配方与应用基本不等式解决，着重考查转化思想与综合分析与应用的能力，属于难题13.【答案】 60【解析】 解：由已知可得样本容量为2

11、00，又 数据落在区间的频率为0.03 10 = 0.3时速在 50,60 的汽车大约有 200 0.3 = 60故答案为60由已知中的频率分布直方图为200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量， 再由图中分析出时速在 50,60 的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率= 矩形高 组距计算各组的频率是解答此类问题的关键14.【答案】 n【解析】 解：数列?满足 ?1 = 1, ?+1 =?+1?，?， ?22则当 ? 2时， ? ?= ?-1=，?-1?11所有的式子相乘得故? = ?

12、= ?，整理得 ?= ?(首项符合通项 ) 1故答案为： n直接利用数列的递推关系式和叠乘法的应用求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠乘法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型第8页，共 12页15.或 ? 2【答案】 ?|? 1)，? - 6?+ 9, (? 1)?(1) = 4 由 ? 1 解得 ? 2 2 4由 ? 1解得 ? 4? -故不等式 ?(?) ?(1)的解集是 ?|? 2 ，故答案为： ?|? 2先求出 ?(1)的值，由 ? 1得 x 的范围，再由 ? 1求得 x 的范围，再取并2? 42?- 6?+ 9 4集即得所求本题主要考

13、查指数不等式的解法， 一元二次不等式的解法， 体现了分类讨论的数学思想，属于中档题16.【答案】 5 + 26?= 2?+ ?(? 0) ，所以 ?=?- 2?，带入? 1【解析】 解：设?+ ?= 1，?-2?122得?+ ?-2?=1 ，化简得 6? + (1 -5?)?+ ? = 0 ，22方程有根， =(1 - 5?) -24? 0，210?+1 0，解得或者化简 ?-?5 + 2? 5 - 266由?11+?= 1 2 ，所以 ? 4，所以 2?+ ?= ? 4?所以 ? 5 + 26故答案为： 5 + 2 6设 ?= 2?+ ?，利用判别式法求出 t 的范围，再用基本不等式验证，得

14、出答案本题利用判别式法，基本不等式法，中档题17.甲、乙两个同学分别抛掷1 枚质地均匀的骰子，基本事件：共有36【答案】 解： (1)个，用 (?,?)来表示两枚骰子向上的点数记“他们抛掷点数相同”为事件A，则 A 包含基本事件： (1,1) ；(2,2) ；(3,3) ；(4,4) ；(5,5) ；(6,6) ，共 6 种，故 ?(?)= 16(2) 记“他们抛掷骰子的点数之和是3 的倍数”为事件B，则 B 包含基本事件有：(1,2)， (2,1)， (1,5)， (5,1)， (2,4)，(4,2) ， (3,3) ，(4,5)， (5,4)， (3,6)， (6,3)， (6,6)共 1

15、2种第9页，共 12页故 ?(?)= 1 3【解析】 甲、乙两个同学分别抛掷1 枚质地均匀的骰子，算出总的基本事件个数(1) 记“他们抛掷点数相同”为事件A，算出 A 包含了基本事件个数，即可得到答案；(2) 记“他们抛掷骰子的点数之和是 3 的倍数”为事件 B，数出 B 包含了基本事件个数，即可得到答案本题考查分步计数原理，考查用列举法得到事件数，考查古典概型的概率公式，这是很好的一个题目，把解决古典概型概率的过程分析的层次分明属于基础题18.【答案】 解 (1) 设等差数列 ? 的首项为 ?，公差为 d，?1?1 +2?=24?1= 40由= 24 ， ?11= 0，得 11?11 10，

16、3+?= 0，解得?= -812? = 48 - 8?；?(2) 由 ? = 40， ?= -8 ，1得 ?= 40?+?(?-1)(-8) = -4? 2+ 44?2【解析】(1) 设等差数列 ? 的首项为 ?，公差为 d，由已知列关于首项与公差的方程组，?1求解首项与公差，则通项公式可求；(2) 由 (1) 中求得的首项与公差，直接代入等差数列的前n 项和公式即可求数列 ?的前n 项和 ?本题考查等差数列的通项公式与前n 项和以及学生的理解与分析能力，是基础题19【.答案】解：(1) 由题意，除尘后22?= 2? + (15 - 4?)?+ 120?+ 2 + ?= 2? + (15 -3

17、?)?+ 120?+ 2 ，当日产量 ?= 1时，总成本 ?= 253 ，故 2 + 15 - 3?+ 120?+ 2 = 253 ，解得 ?= 22(2) 由 (1)? = 2? + 9?+ 242 ，总利润 ?= 59?-22242 ， (?0) ，2? - 9?- 242= 50?- 2? -每吨产品的利润=?121121?= 50 - 2(?+?) 50 - 4 ? ? = 6，当且仅当 ?= 121 ，即 ?= 11 时取等号，?除尘后日产量为11 吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为6 万元【解析】 (1) 把 ?= 1代入总成本公式列方程计算得出k 的值；(2) 得出每吨产品的利

18、润关于产量 x 的函数，利用基本不等式得出答案本题考查了函数解析式，函数最值的计算，属于基础题20.【答案】 解： (?)? = ?， ? + ? = ?，121232?1 = ?3 = 1 ，11?1 = 2,?2 = 2.2分(?)? = ?= ?-?，?+1?+1?+12?= ?+1, ?= 2，6 分?是首项为 ?1 = ?1 = 12，公比为 2 的等比数列第10 页，共 12页1?-1? = 2 ?2= 2 ?-2 . (?). 9分(?)? =?， ? =2?-2 ，?log 2 ?= ?-2 ， ?+3 =?+1， ?+4 = ?+2 ，? ?(?+ 1)(?+ 2) = 1,

19、 ? =1=1-1. 11分?(?+1)(?+2)?+1?+211111111?1 + ?2 + ? + ? =( 2 -3) +( 3 -4)+?+ (?+1 - ?+2) =2 -?+2 =2?+4 . 14 分【解析】 (?)通过已知的关系式直接求?， ?；12(?)利用 ?+1 = ?+1 -，与已知的关系式， 推出数列 ?是等比数列， 即可求数列 ?的前 n 项和 ?；?(?)设? =，求出 ?的表达式， 求出数列 ? 的通项公式， 通过裂项法求数列 ?log 2?的前 n 项和本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数列通项公式的求法，前n 项和的求法，考查计算能力，逻辑推理能力1

20、0577.5 (?-?)(? -?)21.【答案】 解： ( )由题意知， ?=?=1?=82.5 = 7，10( ?-?) 2?=1?7 24.5 = 0，?= ?-?= 171.5 -?关于 x 的线性回归方程为?= 7?；( )当 ?= 26.5 时， ?= 7 26.5 = 185.5 ，即脚长为 26.5?的人，身高约为185.5?；( )记身高在 180cm 以上的 4 人为 A， B， C， D，其中 C， D 为身高 197cm，203cm从这 4 人中随机抽取 2 人的情形有： AB， AC， AD， BC，BD ， CD 共 6 种，其中有 C或 D的有 5种，所求概率为 ?= 56【解析】 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题( )求出回归系数，写出线性回归方程；、?( )计算 ?= 26.5 时 的值即可；?( )用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值22.【答案】 解： (1) 因为 ?(?)=2- 2?+ ?