2019-2020学年河北省廊坊市高三(上)期末数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年河北省廊坊市高三（上）期末数学试卷 （理科）一、选择题（本大题共12小题，共 60.0 分）1. 已知 ?= ?|?=?-1 ， ?= ?|4? 0, ? 0,0 ? ? 0)的一个焦点为(2, 0)22?所围成的区域面积为43(1)求 C 的方程；(2)设过 ?(0,3)的直线 l 与 C 交于不同的两点A，B，设弦 AB 的中点为 M，且|?|=12 |?|(?为原点 ) ，求直线 l 的方程?221. 已知函数 ?(?)满足： 定义为 R； ?(?)+ 2?(-?) = ? +?- 9?(1) 求?(?)的解析式；(2) 若?，? -1,1；均有2+ (?- 2)

2、?1+ 6 (1 - ?2 )?(?2成立，求 a 的取12-?1值范围；第3页，共 15页?(?),(? 0)(3) 设?(?)= -?2 -2?+ 1, (? 0) ，试求方程 ?(?)- 1 = 0的解22.某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查 为此需要抽验 960 人的血样进行化验， 由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案方案 ：将每个人的血分别化验，这时需要验960 次方案 ：按 k 个人一组进行随机分组，把从每组k 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k 个人的血

3、就只需检验一次 (这时认为每个人的血化验1次 ) ；否则，若呈阳性，则需对这k 个人的血样再分?别进行一次化验这样，该组k 个人的血总共需要化验?+ 1 次假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立(1) 设方案 中，某组k 个人中每个人的血化验次数为X，求 X 的分布列；(2) 设?= 0.1.试比较方案 中， k 分别取 2， 3， 4 时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案 ，化验次数最多可以平均减少多少次？(最后结果四舍五入保留整数) 第4页，共 15页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： ?= ?|? 1 ， ?= ?|2

4、? ?+ 1 = ?|? 0 ，11?= -2- ?， ? 0，从而?= -2- ?，? 0? =?，则 ?(18,-?设直线 CD 过焦点 ?(0,-) ，由题意可得 ?= 362)，2182?代入抛物线的方程可得：=-2? ?(- 2) ，解得 ?= 18 ，可得 ?(18,-9)所以抛物线的方程为：2-36? ，? =当船宽12m 时，设 AB 为船宽， A 为船两端与桥的交点，则?(6,?)，代入抛物线可得 ? = -1，所以船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过-1 - (-9)= 8 ，故选： D由题意画出图形，由水面宽36 米恰好过抛物线的焦点可得抛物线的方程，假设船体两侧的货

5、物距离水面的最大高度恰好与抛物线相交，求出这个高度， 进而可得所求的结果考查抛物线的标准方程，及其应用，属于中档题8.【答案】 D【解析】 解：由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有3个小正方体，底面3 个正方体摆在对角线上，上面有2 个，共5 个；故这个几何体的最小体积是5故选： D由题意根据正视图、侧视图都是如图所示的图形，推出几何体的最小体积即可本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，逻辑推理能力，结合实体反复思考和练习，强化空间想象能力9.【答案】 C【解析】 解：若?(?)=11= 0 ，3?-2?11?=1?则 ?=，得()，32?8令 ?(?)=?-(1?) ，811-1

6、 0，可得 ?() =32?( )2-324因此 ?(?)零点所在的区间是( 1, 1).32故选 C111?1?函数 ?(?)= ?3-的零点化为方程的根，再化简得2?= ( ) ，再令 ?(?)= ?- () ，从?88而求零点所在的区间第7页，共 15页本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题10.【答案】 C【解析】 解： “ ?为真”，则p 与 q 至少有一个为真，当p 真 q 假或 p 假 q 真时，?为假，所以不是充分条件，即错误；由题可知，? +? +?+? = 1 ，所以 2?1 +2?2 +?+2? ? =2(?1+?2 +?+? ?) = 2 ，即 正确；12

7、?因为 ?+?6，所以sin(?+?3 ，所以 ?5?= 2sin(? + 4) 24 ) 212 + 2? ? 12 +2?,?，当?= 0?5?125?- 12?1时，有12 ?12，所以 ?=，即 错误；?-03由正态分布的性质可知，?(? 0) = ?(? 4) =1 -?(? 4) = 1 - 0.84 =0.16 ，即 正确所以正确的为 ，故选： C根据复合命题的真假判断及充要条件即可判断； 根据平均数的求法即可判断； 由辅助角公式和正弦型函数的图象与性质、几何概型即可判断； 由正态分布的性质即可得解本题考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假、数据的平均数、三角函数、几何概型和正态

8、分布等知识点，考查学生综合运用知识的能力，属于基础题11.【答案】 B?1，【解析】 解： ?(?)= ? ，?(?)=?，设直线 l 与 ?(?)的切点 ?(?,?)，与 ?(?)的切点 ?(?,?+ 2)则由题意可得，过 P 的切线方程 ?-?= ?(?- ?)，过 Q 的切线方程 ?- (?+ 2) =1?)，(?-?故?1?=即 ?= -?，?又?(1 - ?)= ?+ 1，?= 1?= 1-1或?= 0，联立可得， ?= ?= ?= 1故 ?=e1或 故选： B先对函数求导， 然后结合导数的几何意义可求出两曲线的切线，对应系数相等即可求解本题主要考查了导数的几何意义的简单应用，考查了

9、计算能力12.【答案】 A【解析】 解：设正方体的棱长为6，距离如图所示的空间直角坐标系，可得：设 ?(?,y， ?)， ?31 (0,36) ，则 ?(0,，4) ，?1 (0, -3,6) ， ?(0,-3,0) ， ?(0,3，0) ，?P 在底面 ABCD 内运动，且满足?1 ?=，?第8页，共 15页2222可得： ?+(?+3)2 =?+(?-3)2 ，22+622+4 ?+(?+3) ?+(?-3)化简可得：225?+ 5? - 78?+ 57 = 0， ? 0 故选： A距离空间直角坐标系，利用空间距离公式，转化求解即可本题考查轨迹方程的求法，科技直角坐标系的应用，考查转化思想

10、以及计算能力，是中档题13.【答案】 -6【解析】 【分析】本题考查二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，求出展开式的通项公式是解决本题的关键，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x 的指数为 4，4求出展开式中 ?的系数【解答】解： 展开式的通项为 ? 6-?1? ? 6-?-?，= ? (-)= (-1)?+16?6令 6 - ?- ?= 4，解得 ?= 1，144，此时 ? = -? = -6?26则展开式中4的系数是 -6 ，?故答案为 -6? 3?+) + 20 ， ?6,1414.【答案】 ?= 10?(48【解析】 解：由题意以及函数的图象可知，?= 10 ，

11、?= 20， ?= 2(14 -6) = 16 ，所2?以?= ?=8 ，?3?函数经过 (10,20)所以20 = 10?( ? ?，所以 ?=10 + ?)+ 20，又 04，8所以函数的解析式： ?=?3?10? (， ?6,148?+ 4)+ 20故答案为：?=?3?10? (20， ?6,14 8?+ 4) +通过函数的图象，求出Ab，求出函数的周期，推出?，利用函数经过 (10,20)求出 ?，得到函数的解析式通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的范围容易出错遗漏415.【答案】 21【解析】 解： 一个三位数的个位数字大于十位数

12、字，十位数字大于百位数字，我们就称这个三位数为“递增三位数”当个位数为3 时，三位数为123，共 1个，三个数字依次成等差数列的为123，有 1 个；当个位数为4时，三位数为124134，234，共3个，三个数字依次为234. 有1个；，当个位数为5 时，三位数为125，135，145，235，245，345，共 6 个，三个数依次成等差数列的为135， 345，有 2个，当个位数为6 时，三位数为126， 136，146， 156， 236， 246， 256， 346， 356， 456，共 10 个，三个数依次为等差数列的为246， 456，有 2 个，当个位数为7 时，三位数为127，

13、 137，147， 157， 167， 237， 247， 257， 267， 347，第9页，共 15页357， 367， 457， 467， 567，共15 个，三个数依次成等差数列的为147， 357， 567，有 3 个；当个位数为 8 时，三位数有128， 138，148， 158， 168， 178， 238， 248， 258， 268，278， 348， 358， 368， 378， 458， 468， 478， 568， 578， 678，共 21 个，三个数依次成等差数列的有258， 468， 678，有 3 个；当个位数为 9 时，三位数为129， 139，149， 15

14、9， 169， 179， 189， 239， 249， 259，269， 279， 289， 349， 359， 369， 379， 389， 459， 469， 479， 489， 569， 579， 589，679， 689， 789，共 28 个，三个数成等差数列的有159， 369， 579， 789，有 4 个，综上，“递增三位数”共有：1+ 3+ 6+ 10+ 15+ 21+ 28 = 84个，三个数字成等差数列的有： 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4= 16个，从所有的递增三位数中随机抽取一个，则其三个数字依次成等差数列的概率为?=16=48421故答案为：4 21利用列举

15、法列举出所有符合“递增三位数”的三位数，并找出符合等差数列的个数，利用古典概型概率计算公式求解本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16.【答案】 6?+ 4【解析】 解：数列 ? 中，? = 1，其前 n 项和为?，且满足 ?+ ?2，= 3? (? 2)?1?-1所以： ?2 ，?+1 + ?= 3(?+ 1)两式相减得： ?，?+1 + ?= 6?+ 3所以 ?+ ? = 6?+9 ，?+2?+1 - 得： ?+2 - ?= 6( 常数 )当 ?= 2时， ?+ ?2+ ?1= 12，1所以 ?2= 10，则： ?2? = 10 + 6(?- 1)

16、= 6?+ 4故答案为： 6?+ 4直接利用数列的递推关系式的应用求出结果本题考查的知识要点： 数列的通项公式的求法及应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型17.【答案】 解： (1)? =2 ?33，且 ?= (2,0) ，3 时， ?= (2, 2)? 31，?= |? |?=23 =2又 0 ?，?=?3；(2) | ?| = 1，2= sin2?+(1 -21，?)=2 - 2?=1，且0 ?，?= 2?=?=3 ，3，且第10 页，共 15页?3= 2根据正弦定理，=，? 32?= 2?，?= 2?，且?+ ?= 2?，32?= 3 - ?，?的周长为2?3

17、32sin( 3 - ?)+ ?+ 3 = 2( 2 ?+2 ?)+ 3 = 23sin(? +?6) + 3，0 ?2?3，?5?6 ?+ 66 ，?sin(? + 6 )的最大值为1，?周长的最大值为3 3【解析】 (1) 根据条件可得出 ? =( 3,3)，从而可求出?=1，进而可得出 ?与 ?夹角222的值；1，进而可求出 ?=?(2) 根据 | ? | = 1 即可求出 ?=，然后根据正弦定理即可得出 ?=232?2 3sin(? +?32?，=2?，并得出 ?= 3 -?，从而可得出 ?的周长为6) + ，?5?的周长的最大值然后可求出6 ?+ 6 6，从而可求出本题考查了向量坐标

18、的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法，向量夹角的余弦公式，正弦定理，向量数量积的运算，两角和的正弦公式，考查了计算能力，属于中档题18.【答案】 解： (1) 数列 ? 不是等比数列理由是： 数列 ?，?满足 ?+1 -? = ?，?+ 2 为等比数列， 且 ?1 = 2，?2= 4，? = 103所以： ?1 = ?2 -?1 =2，?2 = ?3 -?2=10- 4=6，?由于?+ 2 为等比数列，所以：?2+2= 2(常数 )，?+21所以 ?-1+2)?2，?+ 2 = (?1整理得： ?= 2?+1 -2 ，(2) 由 (1) 得： ?- ?=? = 2?+1 -2，?+1?所

19、以 ?- 2，?- ?-1 = 2则： ?= 2?-1- 2，?-1 - ?-2 ，?2- ?1= 22- 2，所以： ?23?- ?1=(2 +2 +?+2)- (2+2+? +2)，?整理得 ?=2(2 -1)-2(?- 1) = 2?+1-2- 2?+2= 2?+1?2-1- 2?第11 页，共 15页故： ? = 2 ?+1 -2?【解析】 (1) 直接利用数列的已知条件和关系式进行判定(2) 利用数列 ? 的通项公式求出数列? 的通项公式?本题考查的知识要点： 数列的通项公式的求法及应用， 分组法在求数列的通项公式中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型，19.【答案】 解： (1) 证明：取 BC 的中点 O，DE 的中点 G，连接 AO， OF ， FG，