2019年北京市顺义区高考数学二模试卷(文科)

1、2019 年北京市顺义区高考数学二模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共40.0 分）1.已知全集 U=0 ，1， 2 ，集合 A= x|x2-x=0 ，则 ?U A=（）A.B.C.D.2.某程序的框图如图所示， 执行该程序， 若输入的x值为7y值为（），则输出的A.B.C.D. 2，3. 若实数 x， y 满足，则 2x+y 的最小值是（），A.B.C. 0D. 44. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 12B. 2C.D.ABC中，a=7，c=3， sinC 的值为（）5. 在第1页，共 16页A.B.C.D.6.当 c1 时，使不等

2、式logac log 3c 成立的正数 a（ a1）的值为（）A.B.C. 2D.47.“a4或 a 0是”“函数 f（ x） =ax2+ax+1存在零点 ”的（）A. 充分而不必要条件B.C. 充分必要条件D.必要而不充分条件既不充分也不必要条件8. 已知集合 M= （ x， y） |y=f（ x） ，若对于 ? （ x1， y1） M， ? （x2， y2）M，使得x1x2+y1y2=0 成立，则称集合M 是 “互垂点集 ”给出下列四个集合：，；M2 =（ x，y）|y=ln x ；，；M4=（ x，y）|y=sinx+1 其中是 “互垂点集 ”集合的为（）A.B.C.D.二、填空题（本大

3、题共6 小题，共 30.0 分）9.=_10.已知向量 ， 满足 |=1， | |=2，且，则 与 的夹角为 _11.为了解中学生寒假从图书馆借书的情况，一个调研小组在2019 年寒假某日随机选取了 100 名在市级图书馆借书的中学生，如表记录了他们的在馆停留时间， 分为（ 0，15，（ 15，30 ，（30，45（ 45， 60和 60 以上（单位：分钟）五段统计现在需要从（ 15， 30 ，（ 30，45 （45， 60（单位：分钟）这三段时间中按分层抽样抽取16 人做调查，则从（30，45 这段时长中抽取的人数是_停留时长（单位：分钟）频数频率（ 0， 1520.02（ 15， 30a0

4、.05（ 30，45b0.10（ 45，60250.2560以上580.58合计1001.0012.过原点作圆 x2+（ y-6）2=9 的两条切线，则两条切线所成的锐角_13.把函数图象上的所有点向左平移a（a 0）个单位长度后，得到函数 y=sin2x 的图象，则 a 的最小值为 _ 14.已知抛物线 y2=2px（p 0）的焦点和双曲线的右焦点 F2 重合，则抛物线的标准方程为 _；P 为抛物线和双曲线的一个公共点，P 到双曲线左焦点 F 1的距离为 _三、解答题（本大题共6 小题，共 80.0 分）1， a3415.已知 ann251 是等差数列， b 是等比数列，且b =2， b=1

5、6， a =2 b=b（ ）求 bn 的通项公式；（ ）设 cn=an+bn，求数列 cn 的前 n 项和第2页，共 16页16.已知函数（ ）求 f（ x）的最小正周期；（ ）求 f（ x）在区间 ， 上的最大值和最小值17. 国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：恩格尔系数（ %）生活质量大于等于 60贫穷50， 60）温饱40， 50）小康30， 40）相对富裕20， 30）富裕小于20极其富裕下表记录了我国在改革开放后某市A， B， C

6、，D ，E 五个家庭在五个年份的恩格尔系数年份家庭恩格尔系数（%）ABCDE1978年57.752.562.361.058.81988年54.248.351.955.452.61998年44.741.643.549.047.42008年37.936.529.241.342.72018年28.627.719.835.734.2（ ）从以上五个年份中随机选取一个年份， 在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为 _（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）；（ ）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008 年和 2018 年均达到 “相对富裕 ”或更高生活质量的概率；（ ）

7、如果将 “贫穷 ”， “温饱 ”， “小康 ”， “相对富裕 ”， “富裕 ”，“极其富裕 ”六种生活质量分别对应数值： 0， 1， 2，3， 4， 5请写出 A， B， C，D ，E 五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）第3页，共 16页18. 如图，AE平面 ABC，CDAE，AC=BC=AE=2 CD=2， M 为棱 BE 上一点，平面 CDM 与棱 AB交于点 N（ ）求证： BC平面 ACDE ；（ ）求证： CDMN；（ ）当四边形 CDMN 为矩形时，求四棱锥 B-CDMN的体积19.设函数，（ ）若点（ 1， 1）在曲线y=f（ x）

8、上，求在该点处曲线的切线方程；（ ）若 f（ x） 2恒成立，求a 的取值范围20.已知椭圆 C： 的右焦点为，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点当l 与 x 轴垂直时，线段AB 长度为 1 O 为坐标原点（ ）求椭圆C 的方程（ ）若对任意的直线l ，点 M（ m， 0）总满足 OMA =OMB ，求实数m 的值（ ）在（ ）的条件下，写出MAB 面积的最大值（只需写出结论）第4页，共 16页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：全集U=0 ，1，2 ，集合 A=x|x 2-x=0=0 ，1 则 ?UA=2故选：A由题意求出集合 A ，然后直接写出它的 补集即可本题考查集合的基本

9、运算，补集的求法，考查计算能力2.【答案】 C【解析】解：若输入的 x 值为 7，则 x0否，x=7-2=5，x0否，x=5-2=3，x0否，x=3-2=1，x0否，x=1-2=-1x0是，y=2-1=，故选：C根据程序框 图进行模拟运算即可本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本 题的关键比较基础3.【答案】 B【解析】解：画出，可行域，得在直线x-y+2=0 与直线 x+y=0 的交点 A （-1，1）处，目标函数 z=2x+y 的最小值为 -1故选：B本题主要考查线 性规划问题 ，由线性约束条件画出可行域，然后求出目 标函数的最小 值本题考查不等式组所表示的平面区域和 简

10、单的线性规划问题在线性规划问题中目标函数取得最 值的点一定是区域的 顶点和边界，在边界上的值也等于第5页，共 16页在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空 题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可4.【答案】 D【解析】解：由几何体的三视图得该几何体是直三棱柱，其中底面是等腰直角三角形，两条直角边长都为 1，高为 1，该几何体的表面 积：S=2（ 11）+2（11）+1=3+故选：D由几何体的三 视图得该几何体是直三棱柱，其中底面是等腰直角三角形，两条直角边长都为 1，高为 1，由此能求出该几何体的表面 积本题考查由几何体的三 视图求几何体的表面 积，是基础题解题时

11、要认真审题，仔细解答，注意空间想象能力的培养5.【答案】 B【解析】题，解：根据 意，ABC 中，a=7，c=3，有则=；=， sinC=故选：B根据题意，由正弦定理可得变，代入数据计=， 形可得 sinC=算可得答案本题考查正弦定理的 应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基 础题6.【答案】 C【解析】解：c1 时，使不等式 logac log3c 成立，第6页，共 16页ba1 时，不等式成立，故 a 可以取 2，故选：C由对数不等式的解法得：由 logac logbc，可得，即ba1 时，不等式成立，问题得以解决本题考查了对数不等式的解法，属 简单题7.【答案】 B【解析】解：函数 f（

12、x）=ax2+ax+1 存在零点，即 f（x）=ax2+ax+1=0 有实数根，当 a=0时，无根，当 a0时，=a2-4a0，解得 a0 或 a4，根据充分必要条件的定 义可判断：“ a4或a 0是”“函数 f（x）=ax2+ax+1 存在零点 ”的必要不充分条件故选：B函数零点的判定方法得当 a=0时，无根，当a0时，=a2-4a0，解得 a 0 或a4，运用充分必要条件的定 义判断即可本题考查了函数零点的判定方法，充分必要条件的定 义，属于容易题，运算量小8.【答案】 D【解析】解：设 A （x1，y1），B（x1，y1）x1x2+y1y2=0，即 OA OB由题可知，在一个点集中，若对

13、于? A （x1，y1）M ，?B（x2，y2）M ，使得OA OB 成立，则这个集合就是 “互垂点集 ”对于集合 M 1，取A （0，1），要使OA OB，则点 B 必须在 x 轴上，而集合 M 1中没有点会在x 轴上，所以 M 1 不是 “互垂点集 ”，第7页，共 16页同理可判定 M 2，M 3 也不是 “互垂点集 ”，即排除 A ，B，C故选：D根据 x1x2+y1y2=0 确定 A （x1，y1）与B（x 2，y2）两点的位置关系：OA OB下面只要判断四个集合所表示的点集是否满足：对于? A （x1，y1）M ，?B（x2，y2）M ，使得 OA OB 成立即可此题考查了平面向量数

14、量 积的运用，利用了排除法，理解：若对于? A（x1，y1）M ，? B（x2，y2）M ，使得 OA OB 成立，则这个集合就是 “互垂点集 ”是解本题的关键9.【答案】 1+i【解析】解：=1+i故答案为：1+i将复数的分子、分母同 时乘以 1+i，然后利用平方差公式将分母展开即得到 结果本题考查进行复数的除法运算就是将复数的分子、分母同时乘以分母的共 轭复数，然后利用多项式的乘法法 则展开即可，属于基础题10.【答案】 60【解析】解：由|=1，|=2，?（）=0， -?=0，即 12-1 2 cos ，=0解得 cos=；又 0 ，180，与的夹角 是 60 故答案为：60根据平面向量

15、的数量 积运算，求出 cos的值，即可求出夹角 的大小本题考查了平面向量数量 积的运算问题，是基础题11.【答案】 4【解析】第8页，共 16页解：由图表可知学生在 馆停留时间落在（15，30，（30，45（45，60的频率之比为：0.05：0.10：0.25=1：2：5，从（15，30，（30，45（45，60（单位：分钟）这三段时间中按分层抽样抽取 16 人做调查，则从（30，45这段时长中抽取的人数是：=4，故答案为：4由落在（15，30，（30，45（45，60的频率之比为：0.05：0.10：0.25=1：2：5，再结合频率之比运算可得解本题考查了分层抽样方法，属简单题12.【答案】

16、 600【解析】解：如图：OA，OB 为圆的两条切 线，在 RtOAC 中，CA=3 ，CO=6，COA=30，同理 COB=30 ，故 AOB=60 故答案为：60结合图象可得本题考查了圆的切线方程，属基础题13.【答案】【解析】解：把函数图象上的所有点向左平移单长度后，可a（a0）个 位得 y=sin（2x+2a- ）的图象；再根据得到函数y=sin2x 的图象，则有 2a-=0，解得 a=，即 a 的最小值为 ，故答案为： 由题意利用函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，得出结论 本题主要考查函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，属于基础题 第9页，共 16页14.27【答案

17、】 y =8 x【解析】线y2（ ）的焦点和双曲线的右焦点F2重合，可得解：抛物=2px p 0，就是 p=4，所以抛物线方程为：y2=8x；由，解得 x=3，所以P（3，2），P 到双曲线左焦点 F1的距离为：=7故答案为：y2=8x ；7求出双曲 线的焦点坐 标，得到抛物线的焦点坐 标，即可求出抛物线方程；求出两条曲线的焦点坐 标，利用双曲线定义求解 P 到双曲线左焦点 F1 的距离本题考查双曲线的简单性质以及抛物 线的简单性质的应用，是基本知识的考查15.【答案】 解：（ ）设 bn 的公比为 q因为 b2=2，b5=16，所以，所以 q=2.， -（2 分）所以， ， ，-（4 分）（

18、 ）由（ ）知，所以 b1=1， b4 =8设等差数列 an 的公差为 d因为 a1=2b1， a3=b4所以 a1=2，a3=a1 +2d=8所以 d=3 -（ 6分）所以 an=3n-1 -（8 分）因此-（9 分）从而数列 cn 的前 n 项和=-（12 分）= -（13分）【解析】（）设b n 的公比为 q利用已知条件求出公比，然后求解通 项公式（）设等差数列 a n 的公差为 d转化求解数列的通 项公式 an=3n-1，然后利用拆项法求解数列的和即可第10 页，共 16页本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式以及数列求和的方法的应用，考查计算能力16.【答案】 解：（ ）

19、=，所以 f（ x）的最小正周期为（ ）因为，所以于是，当，即时， f（ x）取得最大值；当，即时， f （x）取得最小值-2【解析】（）利用三角恒等变换，化简 f （x）的解析式，再利用正弦函数的周期性，求出它的最小正周期义域和值间上的最大值和（）利用正弦函数的定域，求出 f（x）在区 最小值本题主要考查三角恒等 变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题17.【答案】【解析】解：（）从以上五个年份中随机选取一个年份，基本事件 总数 n=5，在该年份五个家庭的生活 质量都相同包含的基本整个数m=1，在该年份五个家庭的生活 质量都相同的概率 p=故答案为： （4分）（）在2008年和 2

20、018 年均达到 “相对富裕 ”或更高生活 质量的有 A ，B，C 三个家庭，从五个家庭中随机 选出两个家庭的所有 选法为：AB ，AC ，AD ，AE，BC，BD ，BE，CD，CE，DE，共10 种，第11 页，共 16页其中至少有一个家庭达到“相对富裕 ”或更高生活 质量的有 9 种记至少有一个家庭在2008年和 2018 年均达到 “相对富裕 ”或更高生活 质量为事件 M，则这两个家庭中至少有一个家庭在2008 年和 2018 年均达到 “相对富裕 ”或更高生活质量的概率（11 分）贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕 ”，“富裕 ”，“极其富裕 ”六种生（）如果将“活质量分别对应数

21、值：0，1，2，3，4，5则得到：家庭1978年1988 年1998年2008 年2018 年A11234B12234C01245D01223E11223生活质量方差最大的家庭是 C，方差最小的家庭是 E（13 分）（）从以上五个年份中随机选取一个年份，基本事件 总数 n=5，在该年份五个家庭的生活 质量都相同包含的基本整个数m=1，由此能求出在该年份五个家庭的生活 质量都相同的概率（）在2008年和 2018 年均达到 “相对富裕 ”或更高生活 质量的有 A ，B，C 三个家庭，从五个家庭中随机 选出两个家庭，利用列 举法能求出 这两个家庭中至少有一个家庭在2008 年和 2018 年均达到

22、 “相对富裕 ”或更高生活 质量的概率（）生活质量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是 E本题考查概率、方差的求法，考查列举法、古典概型等基础知识查，考 运算求解能力，是基础题18.【答案】 （ ）证明： ，AC=BC =2AC222，+BC =ABBC AC，AE平面 ABC， BC? 平面 ABC，AEBC，第12 页，共 16页AEAC=A，BC 平面 ACDE ；（ ）证明： CD AE， AE? 平面 ABE， CD? 平面 ABE，CD 平面 ABE，CD ? 平面 CDM ，平面 CDM 平面 ABE=MN ，CD MN ；（ ）解： CD MN ，CDAE，MN AE ，当四边

23、形CDMN 为矩形时，MN 为 ABE 的中位线，AE平面 ABC，AECN， AEAB，MN CN ，MN AB，此时四边形CDMN 为矩形，又 BNCN，MNCN=N， BN 平面 CDMN 【解析】（）由已知结合勾股定理 证明 BCAC ，再由 AE 平面 ABC 得 AEBC，利用线面垂直的判定可得BC平面 ACDE ；（）由CDAE ，利用线面平行的判定可得CD平面 ABE ，再由平面与平面平行的性质得 CDMN ；（）CD由MN ，CDAE ，得MN AE，然后证明 BN 平面 CDMN ，结合已知由棱锥体积公式求四棱 锥 B-CDMN 的体积 本题考查直线与平面平行、直线与平面垂

24、直的判定，考 查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体 积的求法，是中档题19.【答案】 解：（ I）因为点（ 1， 1）在曲线 y=f（ x）上，所以 a=1，- （ 1 分）又，-（3 分）所以 -（4 分）在该点处曲线的切线方程为即x+2y-3=0-（5 分）（ II ）定义域为（ 0， +），- （ 6 分）第13 页，共 16页讨论：（ 1）当 a0时， f（ x） 0此时 f（ x）在（ 0，+）上单调递减，又f（1）=a0，不满足 f（x）2-（8 分）（ 2）当 a 0 时，令 f（ x） =0 可得列表可得x，f（x）-0+f（ x）单调递减单调递增所以 f（ x）在，上单调递减，在，上单调递增 -（10 分）所以最小值=，所以令解得 a2所以 a 的取值范围为a2 -（13 分）或法二：定义域为（0+fx2恒成立，又，），（ ）恒成立即所以恒成立令，x（0，+）则，由 g（ x） 0? 0 x 1，所以 g（ x）在（ 0，1）单调递增，在（1， +）上单调递减， g（ x） max=g（1） =2所