2020届高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力和航天 4.2 平抛运动的规律及应用课件 新人教版

1、第2讲 平抛运动的规律及应用 【秒判正误秒判正误】 (1)(1)平抛运动的加速度方向与速度方向总垂直。平抛运动的加速度方向与速度方向总垂直。 ( )( ) (2)(2)平抛运动加速度不变。平抛运动加速度不变。( )( ) (3)(3)相等时间内平抛运动的物体速度变化量相同。相等时间内平抛运动的物体速度变化量相同。 ( )( ) (4)(4)相等时间内平抛运动速度大小变化相同。相等时间内平抛运动速度大小变化相同。( )( ) (5)(5)平抛运动可分解为水平匀加速运动和竖直自由平抛运动可分解为水平匀加速运动和竖直自由 落体运动。落体运动。( )( ) (6)(6)斜抛运动是变加速曲线运动。斜抛运

2、动是变加速曲线运动。( )( ) 考点考点1 1平抛运动的规律及应用平抛运动的规律及应用 【题组通关题组通关】 典例典例1 1 (2016(2016海南高考海南高考) )在地面上方某点将一小球以在地面上方某点将一小球以 一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小 球在随后的运动中球在随后的运动中( () ) A.A.速度和加速度的方向都在不断改变速度和加速度的方向都在不断改变 B.B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C.C.在相等的时间间隔内，速率的改变量相等在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D.D.在

3、相等的时间间隔内，动能的改变量相等在相等的时间间隔内，动能的改变量相等 【解题思维解题思维】 1.1.题型特征：小球以一定的初速度沿水平方向抛出。题型特征：小球以一定的初速度沿水平方向抛出。 2.2.题型解码：在相等的时间间隔内，速度的改变量题型解码：在相等的时间间隔内，速度的改变量vv 相等。相等。 【解析解析】选选B B。由于不计空气阻力，小球。由于不计空气阻力，小球 只受重力作用，故加速度为只受重力作用，故加速度为g g，方向不变；，方向不变； 小球做平抛运动，速度的方向不断变化，小球做平抛运动，速度的方向不断变化， 在任意一段时间内速度的变化量在任意一段时间内速度的变化量v=gtv=g

4、t， 如图，选项如图，选项A A错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角 为为，则，则tan= tan= 随着时间随着时间t t的变大，的变大， 00 y vv , vgt tan tan 变小，选项变小，选项B B正确；由图可以看出，在相等的时正确；由图可以看出，在相等的时 间间隔内，速度的改变量间间隔内，速度的改变量vv相等，但速率的改变量相等，但速率的改变量 v v3 3-v-v2 2vv2 2-v-v1 1vv1 1-v-v0 0，故选项，故选项C C错误；在竖直方向上位错误；在竖直方向上位 移移h= gth= gt2 2，可知小球在相同的时间内下落的高度不

5、，可知小球在相同的时间内下落的高度不 同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功， 所以选项所以选项D D错误。错误。 1 2 触类旁通触类旁通 由消防带水龙头的喷嘴喷出水的流量是由消防带水龙头的喷嘴喷出水的流量是 0.28 m0.28 m3 3/min/min，水离开喷口时的速度大小为，水离开喷口时的速度大小为16 m/s16 m/s， 方向与水平面夹角为方向与水平面夹角为6060，在最高处正好到达着火位，在最高处正好到达着火位 置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是 ( (重力加速度重力加

6、速度g g取取10 m/s10 m/s2 2) )( () ) 3 A.28.8 mA.28.8 m1.121.121010-2 -2 m m3 3B.28.8 mB.28.8 m0.672 m0.672 m3 3 C.38.4 mC.38.4 m1.291.291010-2 -2 m m3 3D.38.4 mD.38.4 m0.776 m0.776 m3 3 【解析解析】选选A A。水离开喷口后做斜抛运动，。水离开喷口后做斜抛运动， 将运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上：将运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上： v vy y=vsin =vsin 代入数据可得代入数据可得v v

7、y y=24 m/s=24 m/s 故水柱能上升的高度故水柱能上升的高度h= =28.8 mh= =28.8 m 水从喷出到最高处着火位置所用的时间水从喷出到最高处着火位置所用的时间t= t= 代入数据可得代入数据可得t=2.4 st=2.4 s 2 y v 2g y v g 故空中水柱的水量为：故空中水柱的水量为：V= V= 2.4 m2.4 m3 3=1.12=1.12 1010-2 -2 m m3 3，A A项正确。项正确。 0.28 60 题型多个物体的平抛运动题型多个物体的平抛运动 典例典例 (2017(2017全国卷全国卷)发球机从同一高度向正前方发球机从同一高度向正前方 依次水平

8、射出两个速度不同的乒乓球依次水平射出两个速度不同的乒乓球( (忽略空气的影忽略空气的影 响响) )。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过 球网，其原因是球网，其原因是 ( () ) A.A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速 度较大度较大 C.C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大速度较大的球在相同时间间隔

9、内下降的距离较大 【解题思维解题思维】 1.1.题型特征：水平射出不同的物体。题型特征：水平射出不同的物体。 2.2.题型解码：平抛运动看作两个分运动的合运动：一题型解码：平抛运动看作两个分运动的合运动：一 个是水平方向个是水平方向( (垂直于恒力方向垂直于恒力方向) )的匀速直线运动，一的匀速直线运动，一 个是竖直方向个是竖直方向( (沿着恒力方向沿着恒力方向) )的匀加速直线运动。水的匀加速直线运动。水 平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具 有等时性。有等时性。 【解析解析】选选C C。由题意知，速度大的先过球网，即同样。由题意知，速

10、度大的先过球网，即同样 的时间速度大的水平位移大，或者同样的水平距离速的时间速度大的水平位移大，或者同样的水平距离速 度大的用时少，故度大的用时少，故C C正确，正确，A A、B B、D D错误。错误。 触类旁通触类旁通 (2018(2018江苏高考江苏高考) )某弹射管每次弹出的小球某弹射管每次弹出的小球 速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹 射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力， 两只小球落到水平地面的两只小球落到水平地面的( () ) A.A.时刻相同，地点相同时刻相同，地点相同

11、B.B.时刻相同，地点不同时刻相同，地点不同 C.C.时刻不同，地点相同时刻不同，地点相同 D.D.时刻不同，地点不同时刻不同，地点不同 【解析解析】选选B B。小球不论是在管内还是在管外，它们竖。小球不论是在管内还是在管外，它们竖 直方向的加速度都等于直方向的加速度都等于g g，因此，落地时间与离开弹射，因此，落地时间与离开弹射 管的先后无关，所以落地时刻相同。先弹出的小球做管的先后无关，所以落地时刻相同。先弹出的小球做 平抛运动的时间长，后弹出的小球做平抛运动的时间平抛运动的时间长，后弹出的小球做平抛运动的时间 短，因此，两球的水平位移不同，落地点不同。因此短，因此，两球的水平位移不同，落

12、地点不同。因此 选项选项B B正确。正确。 【提分秘籍提分秘籍】 平抛运动的规律平抛运动的规律 (1)(1)水平速度：水平速度：v vx x=v=v0 0，竖直速度：，竖直速度：v vy y=gt=gt 合速度合速度( (实际速度实际速度) )的大小：的大小：v= v= 物体的合速度物体的合速度v v与与x x轴之间的夹角为轴之间的夹角为： tan = tan = 22 xy vv y x0 v gt vv (2)(2)水平位移：水平位移：x=vx=v0 0t t，竖直位移，竖直位移y= gty= gt2 2 合位移合位移( (实际位移实际位移) )的大小：的大小：s= s= 物体的总位移物体

13、的总位移s s与与x x轴之间的夹角为轴之间的夹角为 ：tan = tan = 1 2 22 xy 0 ygt x2v 【加固训练】【加固训练】 ( (多选多选) )在距离水平地面高为在距离水平地面高为h h处，将一物体以初速处，将一物体以初速 度度v v0 0水平抛出水平抛出( (不计空气阻力不计空气阻力) )，落地时速度为，落地时速度为v v1 1，竖，竖 直分速度为直分速度为v vy y，落地点与抛出点的水平距离为，落地点与抛出点的水平距离为s s，则能，则能 用来计算该物体在空中运动时间的式子有用来计算该物体在空中运动时间的式子有( () ) 22 10 y1 vv2h2hs A.B.

14、C.D. ggvv 【解析解析】选选A A、B B、C C。落地时竖直分速度。落地时竖直分速度v vy y= = =gt=gt，解得运动的时间，解得运动的时间t= t= ，故，故A A正确。根据正确。根据 h= gth= gt2 2得得t= t= ，故，故B B正确。在竖直方向上，根据正确。在竖直方向上，根据 平均速度的推论知，平均速度的推论知，h= th= t，则，则t= t= ，故，故C C正确。正确。 在水平方向上有在水平方向上有s=vs=v0 0t t，则，则t= t= ，故，故D D错误。错误。 22 10 vv 22 10 vv g 1 2 2h g y v 2 y 2h v 0

15、s v 考点考点2 2有有“约束约束”条件的平抛运动条件的平抛运动 【典题突破典题突破】 题型题型1 1速度方向受速度方向受“约束约束”的平抛运动的平抛运动 典例典例2 (2 (多选多选)(2019)(2019株洲模拟株洲模拟) )将一小球以水平速度将一小球以水平速度 v v0 0=10 m/s=10 m/s从从O O点向右抛出，经点向右抛出，经 s s小球恰好垂直落到小球恰好垂直落到 斜面上的斜面上的A A点，不计空气阻力，点，不计空气阻力，g g取取10 m/s10 m/s2 2，B B点是小点是小 球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示， 3

16、以下判断正确的是以下判断正确的是( () ) A.A.斜面的倾角是斜面的倾角是3030 B.B.小球的抛出点距斜面的竖直高度是小球的抛出点距斜面的竖直高度是15 m15 m C.C.若将小球以水平速度若将小球以水平速度v v0 0=5 m/s=5 m/s向右抛出，它一定向右抛出，它一定 落在落在ABAB的中点的中点P P的上方的上方 D.D.若将小球以水平速度若将小球以水平速度v v0 0=5 m/s=5 m/s向右抛出，它一定向右抛出，它一定 落在落在ABAB的中点的中点P P处处 【解题思维解题思维】 1.1.题型特征：恰好垂直落到斜面上；题型特征：恰好垂直落到斜面上； 2.2.题型解码：

17、由斜面方向，判断速度方向，应用平抛题型解码：由斜面方向，判断速度方向，应用平抛 运动规律解题。运动规律解题。 【解析解析】选选A A、C C。设斜面倾角为。设斜面倾角为，对小球在，对小球在A A点的速点的速 度进行分解有度进行分解有tan = tan = ，解得，解得=30=30，A A项正确；项正确； 小球距过小球距过A A点水平面的距离为点水平面的距离为h= gth= gt2 2=15 m=15 m，所以小，所以小 球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m15 m，B B项错项错 误；若小球的初速度为误；若小球的初速度为v v0 0=5 m/s=5 m/

18、s，过，过A A点作水平面，点作水平面， 小球落到水平面的水平位移是小球以初速度小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v v0 0=10 m/s=10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该 落在落在P P、A A之间，之间，C C项正确，项正确，D D项错误。项错误。 0 v gt 1 2 触类旁通触类旁通 从高度为从高度为h h处以水平速度处以水平速度v v0 0抛出一个物体抛出一个物体 ( (不计空气阻力不计空气阻力) )，要使该物体的落地速度与水平地，要使该物体的落地速度与水平地 面的夹角较大，则面的夹角较大，则h h与

19、与v v0 0的取值应为下列四组中的的取值应为下列四组中的 哪一组哪一组( () ) A.h=30 mA.h=30 m，v v0 0=10 m/s=10 m/s B.h=30 mB.h=30 m，v v0 0=30 m/s=30 m/s C.h=50 mC.h=50 m，v v0 0=30 m/s=30 m/s D.h=50 m D.h=50 m，v v0 0=10 m/s=10 m/s 【解析解析】选选D D。根据平抛运动竖直方向。根据平抛运动竖直方向 =2gh=2gh， tan = tan = ，由此可知当，由此可知当h h最大，最大，v v0 0最小时最小时 的夹角最大，的夹角最大，D

20、D正确。正确。 2 y v y 00 v2gh vv 题型题型2 2位移方向受位移方向受“约束约束”的平抛运动的平抛运动 典例典例3 (20183 (2018全国卷全国卷)在一斜面顶端，将甲、在一斜面顶端，将甲、 乙两个小球分别以乙两个小球分别以v v和和 的速度沿同一方向水平抛的速度沿同一方向水平抛 出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率 是乙球落至斜面时速率的是乙球落至斜面时速率的( () ) A.2A.2倍倍B.4B.4倍倍C.6C.6倍倍D.8D.8倍倍 v 2 【解题思维解题思维】 1.1.题型特征：在一斜面顶端，沿同一方向水平抛出，

21、题型特征：在一斜面顶端，沿同一方向水平抛出， 两球都落在该斜面上。两球都落在该斜面上。 2.2.题型解码：不同的初速度，从倾角为题型解码：不同的初速度，从倾角为的斜面上沿的斜面上沿 水平方向抛出的物体，再次落到斜面上，位移方向没水平方向抛出的物体，再次落到斜面上，位移方向没 有变化。有变化。 【解析解析】选选A A。两球都落在该斜面上，其位移与水平方。两球都落在该斜面上，其位移与水平方 向夹角相等设为向夹角相等设为，其速度与水平方向夹角设为，其速度与水平方向夹角设为， 据据tan =2tan tan =2tan ，可知两球速度夹角相等，据，可知两球速度夹角相等，据v=v= 可得可得 =2=2，

22、故选，故选A A。 x v cos vv v v 2 甲 乙 触类旁通触类旁通 如图所示，一物体自倾角为如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶的固定斜面顶 端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时 速度与水平方向的夹角速度与水平方向的夹角满足满足( () ) A.tan A.tan =sin =sin B.tan B.tan =cos =cos C.tan C.tan =tan =tan D.tan D.tan =2tan =2tan 【解析解析】选选D D。竖直速度与水平速度之比为：。竖直速度与水平速度之比为： tan tan = = ，竖直

23、位移与水平位移之比为：，竖直位移与水平位移之比为： tan = tan = ，故，故tantan=2tan=2tan，D D正确。正确。 0 gt v 2 00 1 gt gt 2 v t2v 【提分秘籍提分秘籍】 1.1.以分解速度为突破口求解平抛运动问题：对于一个以分解速度为突破口求解平抛运动问题：对于一个 做平抛运动的物体，若知道了某时刻的速度方向，可做平抛运动的物体，若知道了某时刻的速度方向，可 以从分解速度的角度来研究：以从分解速度的角度来研究：tan = (tan = (为为t t时刻时刻 速度与水平方向间的夹角速度与水平方向间的夹角) )，从而得出初速度，从而得出初速度v v0

24、0、时间、时间 t t、夹角、夹角之间的关系，进而求解具体问题。之间的关系，进而求解具体问题。 0 gt v 2.2.以分解位移为突破口求解平抛运动问题：对于一个以分解位移为突破口求解平抛运动问题：对于一个 做平抛运动的物体，若知道某一时刻物体的位移方做平抛运动的物体，若知道某一时刻物体的位移方 向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利向，则可将位移分解到水平方向和竖直方向，然后利 用用tan = (tan = (为为t t时刻位移与水平方向间的夹时刻位移与水平方向间的夹 角角) )，确定初速度，确定初速度v v0 0、时间、时间t t、夹角、夹角之间的关系，之间的关系， 进而求解具体问

25、题。进而求解具体问题。 2 0 1 gt 2 v t 【加固训练加固训练】 如图所示，将小球从倾角为如图所示，将小球从倾角为4545的斜面上的的斜面上的P P点点 先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上 的的A A点、点、B B点以及水平面上的点以及水平面上的C C点。已知点。已知B B点为斜面底端点为斜面底端 点，点，P P、A A、B B、C C在水平方向间隔相等，不计空气阻在水平方向间隔相等，不计空气阻 力，则力，则( () ) A.A.三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不同三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不同 B.B.小球

26、落到小球落到A A、B B两点时，其速度的方向不同两点时，其速度的方向不同 C.C.若小球落到若小球落到A A、C C两点，则两次抛出时小球的速率两点，则两次抛出时小球的速率 之比为之比为 3 3 D.D.若小球落到若小球落到B B、C C两点，则两次抛出时小球的速率两点，则两次抛出时小球的速率 之比为之比为 3 3 2 2 【解析解析】选选C C。根据。根据h= gth= gt2 2，得，得t= t= ，由于，由于B B、C C 下落的高度相同，则飞行时间相同，大于落到下落的高度相同，则飞行时间相同，大于落到A A点的点的 飞行时间，故飞行时间，故A A错误；错误；A A、B B都在斜面上，

27、竖直方向的都在斜面上，竖直方向的 位移和水平方向上位移比值一定，即位移和水平方向上位移比值一定，即 tan = tan = 解得解得t= t= 1 2 2h g 2 00 1 gt ygt 2 , xv t2v 0 2v tan , g 则落在斜面上时竖直方向上的分速度为则落在斜面上时竖直方向上的分速度为 v vy y=gt=2v=gt=2v0 0tan 45tan 45=2v=2v0 0， 设球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为设球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为， 则有则有tan = =2tan tan = =2tan ， 0 gt v 故落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无故落

28、在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无 关，则关，则A A、B B落点处的速度方向相同，落点处的速度方向相同，B B错误；小球落到错误；小球落到 A A、B B两点，水平位移两点，水平位移 x=vx=v0 0t= t= 由由P P、A A、B B在水平方向间隔相等，可得两次抛出时小球在水平方向间隔相等，可得两次抛出时小球 的速率之比的速率之比 v vA AvvB B=1 =1 ， 22 00 2v tan 452v , gg 2 小球落到小球落到B B、C C两点，则运动的时间相等，两点，则运动的时间相等， 而而P P、A A、B B、C C在水平方向间隔相等，在水平方向间隔相等， 根据根

29、据v v0 0= = 可知，可知， 两次抛出时小球的速率之比为两次抛出时小球的速率之比为v vB BvvC C=23=23， 因此因此v vA AvvC C= 3= 3，故，故C C正确，正确，D D错误。错误。 2 x t 考点考点3 3平抛运动的综合问题平抛运动的综合问题 【典题突破典题突破】 题型题型1 1平抛运动的临界与极值问题平抛运动的临界与极值问题 典例典例4 (20154 (2015全国卷全国卷)一带有乒乓球发射机的乒乓一带有乒乓球发射机的乒乓 球台如图所示。水平台面的长和宽分别为球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L L1 1和和L L2 2，中，中 间球网高度为间球网高度为h

30、 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，。发射机安装于台面左侧边缘的中点， 能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球， 发射点距台面高度为发射点距台面高度为3h3h。不计空气的作用，重力加速。不计空气的作用，重力加速 度大小为度大小为g g。若乒乓球的发射速率。若乒乓球的发射速率v v在某范围内，通过在某范围内，通过 选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上， 则则v v的最大取值范围是的最大取值范围是 ( () ) 1 1 22 112 22 112 22 112 Lgg A.vL 26h6h L4

31、LLgg B.v 4h6h L4LLgg1 C. v 26h26h L4LLgg1 D.v 4h26h （） （） （） 【解题思维解题思维】 1.1.题型特征：平抛运动求速度范围。题型特征：平抛运动求速度范围。 2.2.题型解码：落地时间由竖直方向分运动决定：题型解码：落地时间由竖直方向分运动决定： 由由h= gth= gt2 2得得t= t= 水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定： x=vx=v0 0t= t= 1 2 2h g 0 2h v g 。 【解析解析】选选D D。乒乓球的水平位移最大时球应该恰好落。乒乓球的水平位移最大时球应该恰好落 在

32、右侧台面的角上，由平抛运动规律得在右侧台面的角上，由平抛运动规律得3h= 3h= =v=vmax maxt t1 1，解得 ，解得v vmax max= = ；乒乓球的水平位移；乒乓球的水平位移 最小时球应该恰好擦着球网的中点落在右侧台面上，最小时球应该恰好擦着球网的中点落在右侧台面上， 则乒乓球从发球点到球网的中点，由平抛运动规律得则乒乓球从发球点到球网的中点，由平抛运动规律得 2h= 2h= 解得解得v vmin min= = 222 2 11 L1 gt , L() 22 22 12 4LLg1 26h （） 2 1 2min 2 L1 gt ,vt 22 ， 1 Lg 4h， 所以乒乓

33、球发射速率的范围为所以乒乓球发射速率的范围为 故选项故选项D D正确。正确。 22 112 L4LLgg1 v, 4h26h （） 触类旁通触类旁通 ( (多选多选)(2018)(2018成都模拟成都模拟) )如图所示，横截面如图所示，横截面 为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水 平面上，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初平面上，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初 速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a a、b b、 c c。下列判断正确的是。下列判断正确的是 ( () ) A.A.

34、图中三小球比较，落在图中三小球比较，落在a a点的小球飞行时间最长点的小球飞行时间最长 B.B.图中三小球比较，落在图中三小球比较，落在c c点的小球飞行时间最长点的小球飞行时间最长 C.C.图中三小球比较，落在图中三小球比较，落在c c点的小球飞行过程速度变化点的小球飞行过程速度变化 最小最小 D.D.图中三小球比较，落在图中三小球比较，落在c c点的小球飞行过程速度变化点的小球飞行过程速度变化 最快最快 【解析解析】选选A A、C C。小球在平抛运动过程中，可分解为。小球在平抛运动过程中，可分解为 竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运

35、动， 由于竖直方向的位移落在由于竖直方向的位移落在c c点处的最小，而落在点处的最小，而落在a a点处点处 的最大，所以落在的最大，所以落在a a点的小球飞行时间最长，落在点的小球飞行时间最长，落在c c点点 的小球飞行时间最短，故的小球飞行时间最短，故A A正确，正确，B B错误；速度的变化错误；速度的变化 量量v=gtv=gt，则落在，则落在c c点的小球速度变化最小，故点的小球速度变化最小，故C C正正 确；因为确；因为a a、b b、c c的加速度相同，所以飞行过程中速度的加速度相同，所以飞行过程中速度 变化快慢相同，故变化快慢相同，故D D错误。错误。 题型题型2 2平抛运动与其他运

36、动的综合问题平抛运动与其他运动的综合问题 典例典例5 (20185 (2018郑州模拟郑州模拟) )如图所示，小球从静止开始如图所示，小球从静止开始 沿光滑曲面轨道沿光滑曲面轨道ABAB滑下，从滑下，从B B端水平飞出，撞击到一个端水平飞出，撞击到一个 与地面呈与地面呈=37=37的斜面上，撞击点为的斜面上，撞击点为C C。已知斜面上。已知斜面上 端与曲面末端端与曲面末端B B相连。若相连。若ABAB的高度差为的高度差为h h，BCBC间的高度间的高度 差为差为H H，则，则h h与与H H的比值等于的比值等于( (不计空气阻力，不计空气阻力，sin 37sin 37 =0.6=0.6，cos

37、 37cos 37=0.8)=0.8) ( () ) 3494 A.B.C.D. 4349 【解题思维解题思维】 1.1.题型特征：平抛运动与其他运动相结合；题型特征：平抛运动与其他运动相结合； 2.2.题型解码：将多过程运动分解为若干个简单运动，题型解码：将多过程运动分解为若干个简单运动， 分别列方程求解。分别列方程求解。 【解析解析】选选D D。小球下滑过程中机械能守恒，则有。小球下滑过程中机械能守恒，则有 =mgh=mgh，解得，解得v vB B= = ，到达，到达B B点后小球做平抛运动，则点后小球做平抛运动，则 有有H= gtH= gt2 2，解得，解得t= t= ，水平方向，水平方

38、向x=vx=vB Bt t，根据几何，根据几何 关系有：关系有：tan 37tan 37= = 解得解得 故故D D正确。正确。 2 B 1 mv 2 2gh 1 2 2H g B HH3 v t42H 2gh g g ， h4 H9 ， 触类旁通触类旁通 一个小球在高一个小球在高h=20 mh=20 m处的处的A A点被水平抛出的点被水平抛出的 同时在其正下方水平粗糙地面的同时在其正下方水平粗糙地面的B B点有一物块经过，点有一物块经过， 物块在物块在B B点的速度为点的速度为v v1 1=12 m/s=12 m/s，小球平抛初速度，小球平抛初速度v v0 0与与 v v1 1方向相同。若物

39、块停止运动时，恰好被落下的小球方向相同。若物块停止运动时，恰好被落下的小球 击中，不计空气阻力，小球和物块均可视为质点，击中，不计空气阻力，小球和物块均可视为质点， 取取g=10 m/sg=10 m/s2 2，则，则 ( () ) A.A.物块的运动时间为物块的运动时间为1 s1 s B.B.物块的位移大小为物块的位移大小为24 m24 m C.C.物块与地面间的动摩擦因数为物块与地面间的动摩擦因数为0.30.3 D.D.小球平抛初速度的大小为小球平抛初速度的大小为6 m/s6 m/s 【解析解析】选选D D。设物块运动时间为。设物块运动时间为t t，则对小球有：下，则对小球有：下 落高度落高

40、度h= gth= gt2 2，解得，解得t= =2 st= =2 s，选项，选项A A错误；对物错误；对物 块有块有x= vx= v1 1t=12 mt=12 m，选项，选项B B错误；错误；v v1 1=at=at，a=6 m/sa=6 m/s2 2， mg=mamg=ma，物块与地面间的动摩擦因数，物块与地面间的动摩擦因数=0.6=0.6，选项，选项C C 错误；小球水平位移错误；小球水平位移x=vx=v0 0t t，小球平抛初速度的大小，小球平抛初速度的大小 v v0 0=6 m/s=6 m/s，选项，选项D D正确。正确。 1 2 2h g 1 2 【提分秘籍提分秘籍】 平抛运动中临界

41、问题的分析方法平抛运动中临界问题的分析方法 (1)(1)临界点的确定。临界点的确定。 若题目中有若题目中有“刚好刚好”“”“恰好恰好”“”“正好正好”等字眼，表等字眼，表 明题述过程中存在临界点。明题述过程中存在临界点。 若题目中有若题目中有“最大最大”“”“最小最小”“”“至多至多”“”“至至 少少”“”“取值范围取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着等字眼，表明题述的过程中存在着 极值，这些极值点也往往是临界点。极值，这些极值点也往往是临界点。 (2)(2)求解平抛运动临界问题的一般思路。求解平抛运动临界问题的一般思路。 画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。画出临界轨迹，找出临界状

42、态对应的临界条件。 分解速度或位移。分解速度或位移。 列方程求解结果。列方程求解结果。 【加固训练加固训练】 ( (多选多选) )从从O O点以水平速度点以水平速度v v抛出一小物体，经过抛出一小物体，经过M M点点 时速度大小为时速度大小为 v v，N N点为点为O O到到M M之间轨迹上与直线之间轨迹上与直线OMOM距距 离最远的点，不计空气阻力，下列说法正确的是离最远的点，不计空气阻力，下列说法正确的是( () ) 2 A.A.小物体经小物体经N N点时的速度方向与点时的速度方向与OMOM平行平行 B.B.小物体从小物体从O O到到N N经历的时间为经历的时间为 C.OC.O、N N之间

43、的距离为之间的距离为 D.D.曲线曲线ONON与与MNMN关于过关于过N N点且与点且与OMOM垂直的直线对称垂直的直线对称 v 2g 2 5v 8g 【解析解析】选选A A、B B。小物体运动过程中与。小物体运动过程中与OMOM的距离最的距离最 远，即沿与远，即沿与OMOM垂直方向的分速度为零，所以此时的速垂直方向的分速度为零，所以此时的速 度方向与度方向与OMOM平行，平行，A A正确；经过正确；经过M M点时的速度与水平方点时的速度与水平方 向的夹角为向的夹角为4545，设，设OMOM与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为，由几，由几 何关系可知何关系可知tan = tan = ，所以经，

44、所以经N N点时的速度竖直点时的速度竖直 tan 45 2 分量分量v v2 2=vtan = =vtan = ，故从，故从O O到到N N的时间为的时间为t= t= ，B B正正 确；确；ONON之间的水平位移之间的水平位移x=vtx=vt，竖直位移，竖直位移y= gty= gt2 2，O O、 N N之间的距离为之间的距离为 ，C C错误；初速度为错误；初速度为 v v、末速度为、末速度为 v v，所以曲线，所以曲线ONON与与MNMN不对称，不对称，D D错误。错误。 v 2 v 2g 1 2 2 22 17v xy 8g 2 类平抛运动问题类平抛运动问题 【学科素养养成学科素养养成】

45、1.1.运动模型解读：物体的运动与平抛运动很相似，也运动模型解读：物体的运动与平抛运动很相似，也 是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初 速度为零的匀加速直线运动。通常称作类平抛运动。速度为零的匀加速直线运动。通常称作类平抛运动。 2.2.类平抛运动的受力特点：类平抛运动的受力特点： 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 3.3.类平抛运动的处理方法：类平抛运动的处理方法： 在初速度在初速度v v0 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初方向做匀速直线运动，在合外力方向做初 速度为零的匀加速直

46、线运动，加速度速度为零的匀加速直线运动，加速度a= a= 。处理时和。处理时和 平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向 如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。 F m 合 核心素养分析：考查学科核心素养中的核心素养分析：考查学科核心素养中的“科学思维科学思维” 的模型建构和科学推理能力。能将实际问题中的对象的模型建构和科学推理能力。能将实际问题中的对象 和过程转换成物理模型和过程转换成物理模型( (类平抛运动类平抛运动) )，并对该问题进，并对该问题进 行综合分析和推理。行综合分析和推理。 【典

47、题分类突破典题分类突破】 典例典例1 1 ( (重力场重力场) )如图所示，光滑斜面长为如图所示，光滑斜面长为a a，宽为，宽为b b， 倾角为倾角为，一物块沿斜面左上方顶点，一物块沿斜面左上方顶点P P水平射入，而从水平射入，而从 右下方顶点右下方顶点Q Q离开斜面，求入射初速度。离开斜面，求入射初速度。 【解析解析】物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜 面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v v0 0的的 匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动。匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动。

48、在沿斜面方向上在沿斜面方向上mgsin =mamgsin =maa=gsin a=gsin 水平方向上的位移水平方向上的位移s=a=vs=a=v0 0t t 沿斜面向下的位移沿斜面向下的位移y=b= aty=b= at2 2 由由得得v v0 0=a=a 答案答案：a a 1 2 gsin 2b gsin 2b 典例典例2 (2 (电场电场)(2019)(2019哈尔滨模拟哈尔滨模拟) )如图所示，在真空如图所示，在真空 中电荷量相等的离子中电荷量相等的离子P P1 1、P P2 2分别以相同初速度从分别以相同初速度从O O点沿点沿 垂直于电场强度的方向射入匀强电场，粒子只在电场垂直于电场强度

49、的方向射入匀强电场，粒子只在电场 力的作用下发生偏转，力的作用下发生偏转，P P1 1打在极板打在极板B B上的上的C C点，点，P P2 2打在打在 极板极板B B上的上的D D点。点。G G点在点在O O点的正下方，已知点的正下方，已知GC=CDGC=CD，则离，则离 子子P P1 1、P P2 2的质量之比为的质量之比为 ( () ) A.11A.11B.12B.12 C.13C.13D.14D.14 【解析解析】选选D D。设离子的初速度为。设离子的初速度为v v0 0，电荷量为，电荷量为q q， 质量为质量为m m，加速度为，加速度为a a，运动的时间为，运动的时间为t t，则加速度

50、，则加速度 a= a= ，离子运动的时间，离子运动的时间t= t= ，由于，由于GC=CDGC=CD，所以飞，所以飞 行的时间之比行的时间之比t t1 1tt2 2=12=12，离子的偏转量，离子的偏转量y= aty= at2 2 = = ，因为，因为P P1 1带电荷量与带电荷量与P P2 2的带电荷量相同，可得的带电荷量相同，可得 P P1 1、P P2 2的质量之比的质量之比m m1 1mm2 2为为1414。D D正确。正确。 qE m 0 x v 1 2 2 2 0 qEx 2mv 典例典例3 (3 (多选多选)()(重力场和电场的组合重力场和电场的组合) )在空间中水平面在空间中水

51、平面 MNMN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m m的带电小的带电小 球由球由MNMN上方的上方的A A点以一定初速度水平抛出，从点以一定初速度水平抛出，从B B点进入点进入 电场，到达电场，到达C C点时速度方向恰好水平，点时速度方向恰好水平，A A、B B、C C三点在三点在 同一直线上，且同一直线上，且AB=2BCAB=2BC，如图所示。由此可见，如图所示。由此可见 ( () ) A.A.电场力为电场力为3mg3mg B.B.小球带正电小球带正电 C.C.小球从小球从A A到到B B与从与从B B到到C C的运动时间相等的运动时间相等 D.D.小球

52、从小球从A A到到B B与从与从B B到到C C的速度变化量的大小相等的速度变化量的大小相等 【解析解析】选选A A、D D。由题图知在电场中，小球所受合外。由题图知在电场中，小球所受合外 力方向竖直向上，故电场力方向竖直向上，与电场方力方向竖直向上，故电场力方向竖直向上，与电场方 向相反，故小球带负电，向相反，故小球带负电，B B错误；小球在方向水平方向错误；小球在方向水平方向 始终做匀速运动，从始终做匀速运动，从A A到到B B与从与从B B到到C C的水平位移不同，的水平位移不同， 根据根据x=vtx=vt知运动时间不同，知运动时间不同，C C错误；设在错误；设在B B点竖直点竖直 方向

53、速度为方向速度为v vy y，则从，则从A A到到B B： =2gh=2gh1 1，从，从B B到到C C： =2ah=2ah2 2， 其中其中a= a= ，h h1 1=2h=2h2 2，联立解得，联立解得qE=3mgqE=3mg，A A正确；正确； 从从A A到到B B速度变化量为速度变化量为v vy y，从，从B B到到C C速度变化量也为速度变化量也为v vy y， 速度变化量方向不同，大小相等，速度变化量方向不同，大小相等，D D正确。正确。 2 y v 2 y v qEmg m 【素养提升训练素养提升训练】 1.1.如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和如图所示，有三个质量相

54、等，分别带正电、负电和 不带电的小球，从带电的平行板电容器极板左侧中央不带电的小球，从带电的平行板电容器极板左侧中央 以相同的水平速度以相同的水平速度v v0 0垂直于电场线方向射入匀强电场垂直于电场线方向射入匀强电场 中。在重力、电场力共同作用下，三球沿不同的轨道中。在重力、电场力共同作用下，三球沿不同的轨道 运动，最后都落到极板上，则运动，最后都落到极板上，则( () ) A.A.三个粒子在电场中运动的时间相同三个粒子在电场中运动的时间相同 B.AB.A粒子带负电粒子带负电 C.C.三者落在板上的动能关系为三者落在板上的动能关系为EkCEkBEkAEkCEkBEkA D.D.三者都做平抛运动三者都做平抛运动 【解析解析】选选C C。粒子在水平方向做初速度相同的匀速运。粒子在水平方向做初速度相同的匀速运 动，水平位移越大运动时间越长，故运动的时间动，水平位移越大运动时间越长，故运动的时间t tA AttB B ttC C；在竖直方向做匀加速运动，竖直方向上位移；在竖直方