变量间的相关关系与统计案例.

1、课时作业（五十n ad一 be-a+ b e+ d a+ e b+ d2P(K ko)0. 250. 150. 100. 050. 0250.0100. 0050. 001ko1. 3232.0722. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 8281 观察下列散点图，则正相关，负相关,不相关，这三句话与散点、选择题图的位置相对应的是VIfry V% 了 *OB * :. A .C.oiXOano圈2B.D X图3答案：D2.已知变量x, y呈线性相关关系，回归方程为&二0.5 + 2x,则变量 xA线性正相关关系B. 由回归方程无法判断其正负相关C. 线性负相关关系D.

2、 不存在线性相关关系解析：随着变量x增大，变量y有增大的趋势，则x、y称为正相关，则A 是正确的.答案:A3. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程y= 3- 5x,变量x增加一个单位时，y平均增加5个单 位； 线性回归方程y二bx+ a必过（X , y ）; 在一个2X2列联表中，由计算得K2 = 13. 079,则有99%的把握确认这两 个变 量间有关系.其中错误的个数是（）A. 01C. 2D. 3解析：一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变（方差是反映数据的波动程度的量），正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功

3、能，对于回归方程彳=3-5x,当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，错 误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y二bx+ $必过点（x, y ）,正 确；因为K2二13. 07910. 82&故有99%的把握确认这两个变量有关系，正 确故选B.答案:B4. （2011年山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费川X/力兀4235销售额y/万元49263954根据I克叮得冋归方程。=仏+纟中的6为9.4,据此模型预报广告费用为6丿j 元时销售额为）A. 63. 6万元B. 65. 5万元C. 67. 7万元D . 72.0万元y y 49+ 26+ 39+ 54解析：护v h

4、9.4X9. 1, 回归方程为 y= 9. 4x+ 9. 1.y令 X二 6,得 y二 9. 4X 6+ 9. 1 = 65. 5 （万兀）.答案:B5. (2011年江西)变量X与丫相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5,4), (13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10, 5) , (11.3,4), (11&3), (12.5, 2),(13,1), ri表示变量丫与X之间的线性相关系数，F2表示变量V与U之间的线性相关系数，则0A. 2门0B. 0r2nC. r200作出U, V对应散点图可知U与V负相关丫 20 丫 206.

5、635,而 P（k2 6. 635）= 0. 010,. 有 99%以上的把握认为“爱 好该运动与性别有关答案:C二、填空题7. 某地居民20082012年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出丫（单 位：万元）的统计资料如下表所示：年份/年20082009201020112012收入x/万元11.512. 11313. 315支出Y/万元6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有性相关关系.解析：根据中位数的定义，居民家庭年平均收入的中位数是13,家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.答案：13正8.下列是某厂14月份用水量

6、（单位：百吨）的一组数据:归方程是y= 0. 7X+ a,贝UaFAA 解析：a= y bx = 3. 5+ 0. 7X 2. 5二 5. 25.答案:5. 25 9. （2013年河北保定月考）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2X2列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）解析：由公式可得k根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30 人的饮食习惯； 根据以上数据完成下列2X2的列联表：主食蔬菜主食肉类 合计8. 3337. 879,故填99. 5%.

7、答案:99. 5%三、解答题10.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数.（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70的人，饮食以肉类为主）甲（50岁以下）乙（50岁以上）12015 6 7 632 3 7 9 65 344 5 2858616 7 8 475 85 3 280950岁以下50岁以上合计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关， 并写出简要分析.解：在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主.(2)2 X 2的列联表如下:主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16

8、218合计2010302因为亡=30X( 8 128) 30X 120X 12012X 18X 20X 10 一 12X 18X 20X 10所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关.11. (2012年安徽淮北二模)时维壬辰，序属仲春，值春耕播种时机，某中学生 物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的 发芽 数，得到如下资料：日期4月10日4月11日4 月 12 口4月13日4月14日温差x/C1012131411发牙数y/颗1113141612(1)从4月10日至4月14日中任选2天，

9、记发芽的种子数分别为m, n,求事件“m, n均 小 于14”的 概 率；(2)根据表中的数据可知发芽数y (颗)与温差x0呈线性相关，请求出发芽数y关于温差x的线性回归方程y = bx+ a.Xiyi一 nx yi =1（参考公式：回归直线方程式y二bx+ a,其中b=x 一 i = 1解：(l)m, n 构成的基本事件(m, n)有：(11, 13), (11, 14), (11, 16), (11, 12),(13, 14), (13, 16), (13, 12), (14, 16), (14, 12), (16, 12),共有 10 个.3其中“m, n均小于14”的有3个，故所求概率

10、为兀.(2)以二 12, 7 二 13. 2,Ab二10X 11+ 12X 13+ 13X 14+ 14X 16+ 11X 12 5X 12X 13.22 2 2 2 2 2102+ 122+ 132+ 142+ II2 5X 122于是，a= 13. 2 1.2X 12= 1.2.故所求线性回归方程为y二1.2x- 1.2.12.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3 12月4日12月5日温差xCC）101113128

11、发芽数y （颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2) 若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12A月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y- bx+ a.；(3) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解：(1)设抽到不相邻2组数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况有443种,所以P(A)=1-和二5.(2)由数据求得，7二12, 丫