空间几何体复习

1、空间几何体1、基础知识（一）空间几何体的结构柱悴彳四棱柱L五棱柱棱柱勢面忡J 棱粧-植台椎悴茴単 J几伺体7三田4LJ 四燎维L五腹推几何体台悴園台三棒台四五11 柱圜锥圆台L球体结构特征结构特征图例棱 柱（1）两底面相互平行， 其余各面都是四边形；（2）并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平 行 ABCDEF- 阖.圆 柱（1 ）是以矩形的一边所在直 线为旋转轴，其余三边旋转形 成的曲面所围成的几何体，圆 柱氐?.1Af1 1 c!i?l-一用1 IWrti棱 锥（1）底面是多边形，各 侧面均是三角形；（2）各 侧面有一个公共顶点.圆 锥（1）底面是圆；（2）是以直 角三角形的一条直角边所在

2、 的直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何 体.圆锥20棱 台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱锥， 底面和截面之间的部分 .棱台曲仞圆台（1）两底面相互平行；（2 ）是用一个平行于圆锥底 面的平面去截圆锥，底面和截 面之间的部分.圆台鼻7球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.球O.球体知识拓展1特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱;侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形 的直棱柱是正棱柱；2特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称

3、为正棱锥，（正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高）；侧棱长等于底面边长的 正三棱锥又称为正四面体.3. 特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高4. 球心与球的截面圆心的连线垂直于截面5. 规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱（二）空间几何体的三视图和直观图L屮心投影正視图佣视图口煉|軒_斜二测i法1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以

4、其投影不能反映物体的实形.平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。讨 论：点、线、三角形在平行投影后的结果K i ! ! s / r ； /;IIF 1 f ( 1J; w * w向昨）:(1) (2) (1)2、空间几何体的三视图正视图：是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。 侧视图：是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。 俯视图：是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。i庫用欄HRICI3、空间几何体的直观图直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放

5、置的直观图，其实质就是 在坐标系中确定点的位置的画法 .基本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系 xoy，直观图中 画成斜坐标系xoy，两轴夹角为45.（2） 平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或y轴的线段.（3） 长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半 .（三）空间几何体的表面积和体积面积一岡锥的01面积畫S - jrri関台的侧面积=S 二；ri F 4 r)!一珠的表面稅：柱体的体积体积-、推体的体积T閉 台体的体积汀八丽1-球的体积：心叔四：典型例题考

6、点一：简单几何体结构的理解与应用1、 下面几何体的轴截面一定是圆的是（）A .圆柱B .圆锥C.球D .圆台2、下列说法正确的是 （）A 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C .有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 .D .棱台各侧棱的延长线交于一点3、以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是04、 若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2,底面周长为9，求棱锥的1： 16,5、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 截去的圆锥的母线

7、长是3cm，求圆台的母线长。6、如图，四边形 ABCD绕边AD所在直线EF旋转，其中AD / BC, AD丄CD，当点A选在射线DE上的不同位置时,比较其异同点乙A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图考点二：简单几何体的三视图及其应用1两条相交直线的平行投影是（）D.两条相交直线或一条直线A. 两条相交直线B.条直线C.两条平行直线2、如图甲所示，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，E、F分别是AAi、C1D1的中点，G是正 方形BCCiBi的中心，则四边形 AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图i2乙中的甲3、下列各项不属于三视图的是（4、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等

8、的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆 心，那么这个几何体为（）A. 棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱5、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台6、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是（）长方体A.O甲圆锥三棱锥（B.圆柱d觇国C.I卜輒国D.7、.图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状8、.画出如图所示的正四棱锥的三视图9、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形orHr1Z10、如右图所示，梯形A1 BiCi Di是一平面图形 ABCD的直观图。 若AU/O,AB1/C1D

9、1,2AiBiCi Di 2 , AiDi ODi 1.。请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面3积.考点三：会计算简单几何体的表面积与体积1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为4 5 腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A. 22B. 12C. 2 22 22、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.丄 R3B. 3 R3C.5 R248243、正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. ,3:1B. 3 2C. 2: 3,腰和上底均为1的等D. 12DR38D. .3:34、长方体的一个顶点上三条棱长分别是 个球的表面积是（）A、25B、503、4、5，且它的8

10、个顶点都在同一球面上，则这C、125D、都不对5、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长a,点D是CCi上任意一点，连接6、直三棱柱 ABC-A iBiCi中，各侧棱和底面的边长均为AiB,BD, A iD,AD,则三棱锥 A- A iBD的体积为（ ）A.1 36a暑3 C. TaD.1312a7、一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域.。EDOF8、已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位:CM侧视国

11、正观图图17五：课后练习1一个棱柱是正四棱柱的条件是（）B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱A.底面是正方形，有两个侧面是矩形C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直2.下列说法中正确的是（）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3. 下列说法错误的是（）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D.

12、 三棱柱的侧面为三角形4、 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、下列说法正确的是（）.A. 相等的线段在直观图中仍然相等B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C. 两个全等三角形的直观图一定也全等D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形6、如图所示，E、F分别为正方体面 ADD A 面BCC B的中心，则四边形 BFDE在该正 方体的各个面上的投影可能是图13（2）的.7、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A.D.&对于一个底边在 x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三 角形面积的（）A. 2倍 B.于倍C.专倍9如图所示的直观图，其平面图形的面积为（A. 3 B. 6 C. 3.2)10、已知正方形的直观图是有一条边