用平方差公式解一元二次方程

1、 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x 2=a (a0) (x+h) 2=k (k0) (3)公式法: ?. 04. 2 4 2 2 ? ? ?acb a acbb x 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: 我思我思我进步我进步 am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b 2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. x 2+(a+b)x+ab= 1 1 b a ? ? (x+a)(x+b). 例例 解下列方程解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2

2、=0; , 014 ,: 2 ?x 得：合并同类项移项解 . 012, 012?xx或 ? 分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; ?. 012) 12 (?xx . 2 1 ; 2 1 21 ?xx ?, 02) 2(?xxx解： . 01, 02?xx或 ? ?. 012?xx . 1, 2 21 ?xx , 4 3 2 4 1 25) 2( 22 ?xxxx 例1、解下列方程 )2(5)2(3)

3、 1 (?xxx 05) 13)(3( 2 ?x )2(5)2(3) 1 (?xxx )2(5)2(3?xxx 解：移项，得 )53(?x 3 5 0? ) 2 ( ? x0? x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法 2、(3x+1)25=0 解：原方程可变形为 (3x+1+5)(3x+1 5)=0 3x+1+5=0或3x+1 5=0 x1= 3 5? , x2= 3 5? 平方差公式)( 22 bababa? 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程右边化为。 2o将方程左边分解成两个的 乘积。 3o至少因式为零，得到两个 一元一次方程。 4o两个就是原方 程的解。

4、零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 快速回答：下列各方程的根分 别是多少？ 0)2() 1 (?xx 0) 3)(2)(2(?yy 2, 0 21 ?xx 3, 2 21 ?yy 0) 12)(23)(3(?xx 2 1 , 3 2 21 ?xx xx ? 2 )4( 1, 0 21 ?xx 解下列方程 24) 12(3)5( 01214)4( 363) 3( 032)2( 0) 1 ( 2 2 2 2 ? ? ? ? ? xxx x xx xx xx 十字相乘法分解因式 在分组分解法中，我们学习 了形如 x (pq)xpq 的式子 的因式分解问题。 2 即：x (pq)xpq=(xp)(

5、xq) 2 实际在使用此公式时，需要 把一次项系数和常数项进行分拆， 在试算时，会带来一些困难。 下面介绍的方法，正好解决了 这个困难。 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式， 借用一个十字叉帮助我们分解因式， 这种方法叫做十字相乘法。 即：x (pq)xpq=(xp)(xq) 2 x x p q pxqx=(p q)x x 2 pq 例2 分解因式 3x 10 x3 2 解：3x 10 x3 2 x 3x 3 1 9xx=10 x =(x3)(3x1) 例3 分解因式 5x 17x12 2 解：5x 17x12 2 5x x 3 4 20 x3x=17x =(5x3)(x4) 练习二丶把下

6、列各式分解因式: ;127y 2. ; 34 x. 1 22 ?yx 作业作业解下列方程解下列方程 0232)3( 2 ?yy 08103)4( 2 ?xx 065) 1 ( 2 ?xx 02)2( 2 ? ? x x 十字相乘法因式分解 一丶教学目标: :分解因式abb)x(ax 把形如,使学生会用十字相乘法 1. 2 ? 二丶复习提问; 1:计算: (1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3); 323x2xx原式:解 2 ? 63)x(2x 2 ? 65 2 ?xx -3)(22x3x-x原式:解 2 ? 62)x(-3x 2 ? 6 2 ?xx 十字相乘法因式分解

7、二丶复习提问; 1:计算: (3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b); baaxbxx原式:解 2 ? 62)x(-3x 2 ? abb)x(ax 2 ? 65 2 ?xx abxbax?)( 2 (-3)(-2)2x-3x-x原式:解 2 ? 三丶试一试: abb)x(axb)a)(x(x 2 ? 反过来:?abb)x(ax 2 (x+a)(x+b) .解因式就可以用上面的公式分) ( ,时pba并且,的积ba,数能分解为分解 为两个因 q如果常数q,pxx对于二次三 项式,也就是说 2 ? ? a与b和是一次项的系数 分解因式;183xx把:例1 2 ? x x 6 -

8、3 (1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; 6x-3x=3x (3).横向写出两因式; (x+6)和(x-3) 解:原式=(x+6)(x-3) 例2把 ;分解因式152xx 2 ? ;分解因式107aa把3例 2 ? x x 3 -5 ?原式:解(x+3)(x-5) a a 5 2 解:原式= (a+5) (a+2) -5x+3x=-2x 5a+2a=7a 练习二丶把下列各式分解因式: ;365p 4. ;187m . 3 ;127y 2. ; 34 x. 1 22 22 ? ? pm yx ? ?0824 ; 0203 ; 0652 ; 0861 22 22 ? ? xxxx x

9、xxx 解方程 ? ? ?0421?xx解： 04 x02? ? x 4, 2 21 ?xx ? ? ?030116 ; 0235 0824 ; 0203 ; 0652 ; 0861 22 22 22 ? ? ? xxxy xxxx xxxx解方程 ? ?0322?xx 03- x,02? x 3,2 21 ?xx 解 ? ? ?030116 ; 0235 0824 ; 0203 ; 0652 ; 0861 22 22 22 ? ? ? xxxy xxxx xxxx解方程 ? ? ? ? 2,4 02,04 0244 4,5 04,05 0453 21 21 ? ? ? ? ? ? xx xx xx xx xx xx 解 十字相乘法分解因式: 2 1 a a 2 1 c c ? ?211221 2 21 )(ccxcacaxaa? )( 2211 cxacxa? 0273)4( 2 ?xx 例2