中考数学_教材知识梳理__方程组与不等式组时_一次方程组及其应用

1、河北中考考点梳理河北中考考点梳理 温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入 第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理 考点考点2 2 考点考点3 3 二元一次方二元一次方 程（组）及程（组）及 其解法其解法 一次方程一次方程 （组）的应（组）的应 用用 考点考点1 一元一次一元一次 方程及其方程及其 解法解法 河北中考题型突破河北中考题型突破 温馨提示：点击文字链接进入温馨提示：点击文字链接进入 第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理 题组二题组二 题组三题组三 二元一次方二元一次方 程组的解法程组的解法 一次方程一次方程 （组）的应（组）的应 用用 题组一题组一 一元一次方

2、一元一次方 程的解法程的解法 1.【导学号：【导学号：79700038】(2015，T11，2分分)利用加减利用加减 消元法解方程组消元法解方程组 下列做法正下列做法正 确的是确的是( ) A要消去要消去y，可以将，可以将52 B要消去要消去x，可以将，可以将3(5) C要消去要消去y，可以将，可以将53 D要消去要消去x，可以将，可以将(5)2 河北河北6 6年中考真题年中考真题 2510 536 xy xy D ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题 ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题 2.【导学号：【导学号：79700039】(2012，T20，8分分)如

3、图，某如图，某 市市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路两地之间有两条公路，一条是市区公路AB， 另一条是外环公路另一条是外环公路ADDCCB.这两条公路组成等腰这两条公路组成等腰 梯形梯形ABCD，其中，其中DCAB，AB AD DC 10 5 2 ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题 (1)求外环公路总长和市区公路长的比；求外环公路总长和市区公路长的比； (2)某人驾车从某人驾车从A地出发，沿市区公路去地出发，沿市区公路去B地，平均速地，平均速 度是度是40 km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度，返回时沿外环公路行驶，平均速度 是是80 km/h，结果比去时少用了，

4、结果比去时少用了 h，求市区公路，求市区公路 的长的长 解：解：(1)设设AB10 x km(x0)，则，则AD5x km， DC2x km. 四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，DCAB， CBAD5x km.ADDCCB12x km. 外环公路总长和市区公路长的比为外环公路总长和市区公路长的比为12x :10 x =6:5. 1 10 (2) 由由(1)可知，市区公路长为可知，市区公路长为10 x km，外环公路的总，外环公路的总 长为长为12x km. 由题意，得由题意，得 解这个方程，得解这个方程，得x1. 10 x10. 答：答：市区公路的长为市区公路的长为10 km. 返回

5、返回 10121 . 408010 xx ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题 1一元一次方程一元一次方程 考点考点1 1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 ( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理 一一 元元 一一 次次 方方 程程 定定 义义 只含有只含有_未知数未知数(元元)，未知数的次，未知数的次 数是数是_，且等号两边都是整式的方程，且等号两边都是整式的方程 形形 式式 一般形式一般形式axb0(a0) 最简形式最简形式axb(a0) 解解 x (a0) 一个一个 1 b a 2.方程变形的依据方程变形的依据(等式的性质等式的性质) (1)若若ab，

6、则，则ac_ (2)若若ab，则，则ac_ (3)若若ab，c0，则，则 _ a c ( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理 bc bc b c 3. 解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤 ( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理 步骤步骤具体做法具体做法注意事项注意事项 去分去分 母母 若方程中未知数的系若方程中未知数的系 数为分数，则方程两数为分数，则方程两 边同乘分母边同乘分母的的 _ 不要漏乘不含分母的不要漏乘不含分母的 项项 去括去括 号号 若方程中有括号，应若方程中有括号，应 先去括号先去括号 括号前是负号时，去括号前是负号时，去 括号后括号内各项

7、均括号后括号内各项均 要变号要变号 最小公倍数最小公倍数 续表续表 ( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理 步骤步骤具体做法具体做法注意事项注意事项 移项移项 把方程中含未知数的项移到把方程中含未知数的项移到 等号的一边，把不含未知数等号的一边，把不含未知数 的项移到等号的另一边的项移到等号的另一边 移项要变号移项要变号 合并同合并同 类项类项 把方程化成把方程化成axb(a0)的形的形 式式 系数相加，字母系数相加，字母 及其指数均不变及其指数均不变 系数系数 化为化为1 方程两边同除以未知数的方程两边同除以未知数的 _，得到方程的解，得到方程的解x (化为化为xc的形式的形式)

8、 分子、分母不要分子、分母不要 颠倒颠倒b a 系数系数a 返回返回 1. 定义：含有两个未知数的一次方程，称为二元一定义：含有两个未知数的一次方程，称为二元一 次方程由两个一次方程组成的含两个未知数的次方程由两个一次方程组成的含两个未知数的 方程组就叫做二元一次方程组方程组就叫做二元一次方程组 2. 解二元一次方程组的基本思想：解二元一次方程组的基本思想：_，即将二，即将二 元一次方程组转化为一元一次方程元一次方程组转化为一元一次方程 考点考点2 2 二元一次方程（组）及其解法二元一次方程（组）及其解法 ( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理 消元消元 3二元一次方程组的解法二元

9、一次方程组的解法 (1)_消元法：把一个方程的一个未知数用含消元法：把一个方程的一个未知数用含 另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个 方程，进行求解方程，进行求解 (2)_消元法：把两个方程的两边分别相加或消元法：把两个方程的两边分别相加或 相减消去一个未知数的方法相减消去一个未知数的方法 返回返回 ( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理 代入代入 加减加减 1. 列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤 (1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设：设关键的未知数；设：

10、设关键的未知数； (3)列：找出等量关系，列方程列：找出等量关系，列方程(组组)； (4)解：解方程解：解方程(组组)； (5)验：检验答案是否正确、是否符合题意；验：检验答案是否正确、是否符合题意； (6)答：规范作答，注意单位名称答：规范作答，注意单位名称 考点考点3 3 一次方程一次方程( (组组) )的应用的应用 ( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理 2. 常见题型及关系式常见题型及关系式 利润问题：售价标价利润问题：售价标价折扣；折扣； 销售额售价销售额售价销量；利润售价进价；销量；利润售价进价； 利润率利润率 100%. 利息问题：利息本金利息问题：利息本金利率利率期

11、数；期数； 本息和本金利息本息和本金利息 工程问题：工作量工作效率工程问题：工作量工作效率工作时间工作时间 利利润润 进进价价 ( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理 行程问题：路程速度行程问题：路程速度时间，时间， (1)相遇问题：总路程甲走的路程乙走的路程；相遇问题：总路程甲走的路程乙走的路程； (2)追及问题：追及问题： a.同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程；同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程； b.同时不同地出发：前者走的路程两地间的距离同时不同地出发：前者走的路程两地间的距离 追者走的路程追者走的路程 返回返回 ( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点

12、梳理 题组一题组一 一元一次方程的解法一元一次方程的解法 1. (2015咸宁咸宁)方程方程2x13的解是的解是( ) Ax1Bx2 Cx1 Dx2 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 D 2. (2016秦皇岛二模秦皇岛二模)关于关于x的方程的方程mx12x的解为正的解为正 实数，则实数，则m的取值范围是的取值范围是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 C 解方程解方程mx12x，得，得x .由题意得由题意得 为正实数，所以为正实数，所以 0，所以，所以m2. 1 2m 1 2m 1 2m 3. (2015常州常州)已知已

13、知x2是关于是关于x的方程的方程a(x1) ax 的解，则的解，则a的值是的值是_ 4. (2016保定模拟保定模拟)解方程：解方程： 解：解：去分母，得去分母，得122(2x1)3(1x)， 去括号，得去括号，得124x233x， 移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得7x7， 方程两边同除以方程两边同除以7，得，得x1. 1 2 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 211 2. 32 xx 4 5 在解方程时容易出现的三种错误：在解方程时容易出现的三种错误： (1)移项时忘记改变符号；移项时忘记改变符号； (2)利用等式的性质利用等式的性质2对方程进行变形时出现漏乘现对方

14、程进行变形时出现漏乘现 象；象； (3)去分母时忽略分数线的括号作用去分母时忽略分数线的括号作用 返回返回 方法点拨方法点拨 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 1. (2016邯郸二模邯郸二模)已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则2mn的算术平方根的算术平方根 为为( ) A2 B. C D2 题组二题组二 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 2, 1 x y ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 8, 1 mxny nxmy D 2 2 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 将将 代入方程组，得代入方程组，得 解得解

15、得 所以所以2mn2324.4的算术平方根的算术平方根 为为2. 2, 1 x y 28, 21, mn nm 3, 2, m n 2. (2015聊城聊城)解方程组：解方程组： 解法一：解法一：代入消元法：代入消元法： 由由得得yx5， 将将代入代入，得，得2xx54，解得，解得x3， 将将x3代入代入，得，得y2， 所以原方程组的解为所以原方程组的解为 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 5, 24 xy xy . . 3 , 2. x y 5, 24 xy xy , , 解法二：解法二：加减消元法：加减消元法： 得得3x9，解得，解得x3， 将将x3代入代入，得，得y2，

16、 所以原方程组的解为所以原方程组的解为 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 3 , 2. x y 5, 24 xy xy , , 3. (2016石家庄模拟石家庄模拟)解方程组：解方程组： 解：解：方程组可化为方程组可化为 由由得得x5y3， 将将代入代入，得，得5(5y3)11y1， 解得解得y1. 把把y1代入代入，得，得x2， 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 2 , 1. x y 5111, 53 xy xy , , 21 , 3412 32 23. xyxy xyxy 方法点拨方法点拨 解二元一次方程组的基本思路

17、是消元，将二元解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元 一次方程组转化为一元一次方程最常见的消元方一次方程组转化为一元一次方程最常见的消元方 法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结 合方程组的特点，灵活选用消元方法如果出现未合方程组的特点，灵活选用消元方法如果出现未 知数的系数为知数的系数为1或或1，宜用代入消元法；如果出现，宜用代入消元法；如果出现 同一个未知数的系数相等、互为相反数、成倍数关同一个未知数的系数相等、互为相反数、成倍数关 系或系数较为复杂，宜用加减消元法系或系数较为复杂，宜用加减消元法 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中

18、考题型突破 返回返回 1. (2015南充南充)学校机房今年和去年共购置了学校机房今年和去年共购置了100台计台计 算机，已知今年购置的计算机数量是去年的算机，已知今年购置的计算机数量是去年的3倍，倍， 则今年购置计算机的数量是则今年购置计算机的数量是( ) A25台台 B50台台 C75台台 D100台台 题组三题组三 一次方程（组）的应用一次方程（组）的应用 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 C 设去年购置计算机设去年购置计算机x台，则今年购置计算机台，则今年购置计算机3x台，台， 根据题意得根据题意得3xx100，解得，解得x25，则，则3x325 75，所以今年购置计

19、算机，所以今年购置计算机75台台 2. (2016保定二模保定二模)在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖的在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖的 游戏规则如下，掷到游戏规则如下，掷到A区和区和B区的得分不同，区的得分不同，A区为小区为小 圆内部分，圆内部分，B区为大圆内小圆外部分区为大圆内小圆外部分(掷中一次记一个掷中一次记一个 点点)现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图 所示，按此方法计算小芳的得分为所示，按此方法计算小芳的得分为( ) A76分分 B74分分 C72分分 D70分分 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 B ( (三三) )

20、 河北中考题型突破河北中考题型突破 设掷到设掷到A区和区和B区的得分分别为区的得分分别为x分，分，y分，分， 依题意得：依题意得： 解得解得 可知：可知：2x6y74，所以按此方法计算小芳的得分为，所以按此方法计算小芳的得分为 74分分 10, 9, x y 5377, 3575, xy xy 3.(2016福州福州)列方程列方程(组组)解应用题：某班去看演出，甲解应用题：某班去看演出，甲 种票每张种票每张24元，乙种票每张元，乙种票每张18元如果元如果35名学生购名学生购 票恰好用去票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？元，甲乙两种票各买了多少张？ 解法一：解法一：设甲种票买了设甲种票

21、买了x张，则乙种票买了张，则乙种票买了(35x)张张 由题意，得由题意，得24x18(35x)750. 解得解得x20. 35x15. 答：答：甲种票买了甲种票买了20张，乙种票买了张，乙种票买了15张张 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 解法解法二二：设甲种票买了设甲种票买了x张，则乙种票买了张，则乙种票买了y张张 根据根据题意题意可可得得： 解解方程组方程组得得： 35x15. 答：答：甲种票买了甲种票买了20张，乙种票买了张，乙种票买了15张张 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 20, 15. x y 35, 2418750, xy xy 4. (20

22、16秦皇岛模拟秦皇岛模拟)小林在某商店购买商品小林在某商店购买商品A，B共三共三 次，只有一次购买时，商品次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两同时打折，其余两 次均按标价购买三次购买商品次均按标价购买三次购买商品A，B的数量和费用的数量和费用 如下表：如下表： ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 购买商品购买商品A 的数量的数量/个个 购买商品购买商品B 的数量的数量/个个 购买总费购买总费 用用/元元 第一次购物第一次购物651 140 第二次购物第二次购物371 110 第三次购物第三次购物981 062 (1)小林以折扣价购买商品小林以折扣价购买商品A，B是第是

23、第_次购物；次购物； (2)求出商品求出商品A，B的标价；的标价； (3)若商品若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售的折扣相同，问商店是打几折出售 这两种商品的？这两种商品的？ 解：解：(2)设商品设商品A，B的标价分别为的标价分别为x元，元，y元，元， 则可列方程组为则可列方程组为 解得解得 答：答：商品商品A，B的标价分别为的标价分别为90元，元，120元元 (3)1 062(9091208)100%60%. 答：答：商店是打六折出售这两种商品的商店是打六折出售这两种商品的 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 651140 , 371110 xy xy , , 90

24、, 120. x y 三三 方法点拨方法点拨 当直接设未知数求解比较困难时，可以考虑间当直接设未知数求解比较困难时，可以考虑间 接设未知数来解决问题，但要注意此时求出的方程接设未知数来解决问题，但要注意此时求出的方程 (组组)的解并不是问题的解，应利用方程的解并不是问题的解，应利用方程(组组)的解进一的解进一 步完成整个题目步完成整个题目 ( (三三) ) 河北中考题型突破河北中考题型突破 ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真题年中考真题 (1)求外环公路总长和市区公路长的比；求外环公路总长和市区公路长的比； (2)某人驾车从某人驾车从A地出发，沿市区公路去地出发，沿市区公路去B地，平均速

25、地，平均速 度是度是40 km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度，返回时沿外环公路行驶，平均速度 是是80 km/h，结果比去时少用了，结果比去时少用了 h，求市区公路，求市区公路 的长的长 解：解：(1)设设AB10 x km(x0)，则，则AD5x km， DC2x km. 四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，DCAB， CBAD5x km.ADDCCB12x km. 外环公路总长和市区公路长的比为外环公路总长和市区公路长的比为12x :10 x =6:5. 1 10 续表续表 ( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理 步骤步骤具体做法具体做法注意事项注意事项 移项移项

26、 把方程中含未知数的项移到把方程中含未知数的项移到 等号的一边，把不含未知数等号的一边，把不含未知数 的项移到等号的另一边的项移到等号的另一边 移项要变号移项要变号 合并同合并同 类项类项 把方程化成把方程化成axb(a0)的形的形 式式 系数相加，字母系数相加，字母 及其指数均不变及其指数均不变 系数系数 化为化为1 方程两边同除以未知数的方程两边同除以未知数的 _，得到方程的解，得到方程的解x (化为化为xc的形式的形式) 分子、分母不要分子、分母不要 颠倒颠倒b a 系数系数a 返回返回 续表续表 ( (二二) ) 河北中考考点梳理河北中考考点梳理 步骤步骤具体做法具体做法注意事项注意事项 移项移项 把方