人教版八年级数学上总复习

1、新人教版八年级上册 期末总复习 第十一章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 轴对称 地十四章 整式的乘法与因式分解 第十五章 分式 三 角 形 与三角形有 关的线段 三角形内角和 三角形外角和 三角形知识结构图三角形知识结构图 三角形的边 高 中线 角平分线 与三角形有 关的角 内角与外角关系 三角形的定义、分类 . 三角形的分类三角形的分类 锐角三角形 三角形 钝角三角形 (1) 按角分 直角三角形 ? (2) 按边分 底边和腰不等的等腰三角形 三角形三角形 等腰三角形 等边三角形 ? ? 三边都不相等的三角形 2三角形的三边关系 两边之差第三边0 ,B0 或 A0, B0 ,B0 或

2、 A0 分式 0 的条件: A B A B 形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母. 知识回顾一 3.下列分式一定有意义的是( ) A B C D X+1 x 2 X+1 X2+1 X - 1 X2 +1 1 X - 1 3 3 B x -2 x1 x1 x 为任意实数 练习 1.下列各式 是分式的有 个。 xx x x2 3 1）5、（ x ）4、（ x2 ）3、（ 3 2 )2( 、 2 3 ）1（ 2 ? 2.下列各式中x 取何值时,分式有意义. 2 1- ）、1（ ?x x 1 1 ）、2（ ?x1 4 ）、3（ 2 ?x x 32 1- ）、4（ 2 ?xx x 7如

3、果把分式 中的x和y的值都扩大倍， 则分式的值（ ） 扩大倍 不变 缩小 缩小 x xy 8如果把分式 中的x和y的值都扩大倍， 则分式的值（ ） 扩大倍 不变 缩小 缩小 xy xy B A 整数指数幂有以下运算性质： （1）a man=am+n (a0) （2）(a m)n=amn (a0) （3）(ab) n=anbn (a,b0) （4）a man=am-n (a0) （5） （b0） n n n b a b a ?)( 当a0时，a 0=1。 （6） （7）n是正整数时, a -n属于分式。 并且 n a n a 1 ? ? (a0) 分式方程 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两

4、边都乘以 最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程 . 3、 把整式方程的解代入 最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去 . 4、写出原方程的根 . 解分式方程的思路是： 分式 方程 整式 方程 去分母 一化二解三检验 列分式方程解应用题列分式方程解应用题 例1： 某文具厂加工一种文具 2500套，加工10天后， 由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的 1.5倍，结果提前5天完成了加工任务。求该文具 厂原来每天加工多少套这种文具。 解:设该文具厂原来每天加

5、工 x套这种文具；根 据题意列方程： 去分母得：2250-1500=7.5x 解之得：X=100， 经检验：x=100是原分式方程的根， 答：该文具厂原来每天加工 100套这种文具 例例2.2.某人骑自行车比步行每小时多走某人骑自行车比步行每小时多走 8 8千米，千米， 如果他步如果他步 行行12千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行 36千米所用的时间相等，求千米所用的时间相等，求 他步行40千米用多少小时? 解解:设他步行设他步行1千米用千米用x小时，根据题意列方程小时，根据题意列方程 8 3612 ? ? xx xx36)8(12? xx38 ? 4?x 例3.甲加工甲加工180个零件

6、所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工 240个零件，个零件， 已知甲每小时比乙少加工已知甲每小时比乙少加工 5个零件，求两人每小时各加工的个零件，求两人每小时各加工的 零件个数. 甲：15 乙：20 解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+5)个零 件，依题意得： x 180 5 240 ?x = 例4、甲乙两人甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行，两地相向而行， 甲先行1小时之后，乙才出以，又经过 4小时，两人 在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继地相遇，相遇后，两人按原来的方向继 续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了地的途中因故停了 20

7、分钟， 结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了 40分钟，已知乙比甲每小时多行 4千米，求甲乙两车千米，求甲乙两车 的速度。 分析：本题把时间作为考虑的着眼点。 设甲的速度为 x 千米/时 1)、相等关系：乙的时间 =甲的时间 60 40 60 20 ? 2)、乙用的时间= 3)、甲用的时间= ? ? 乙的速度 甲的速度甲用的时间 ? ? 甲的速度 乙的速度乙用的时间 4 5 ?x x x x)4(4? 例4、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行 1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相 遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A 地的途中因故停了

8、20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C 地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求 甲乙两车的速度。 解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米 根据题意，得 60 40 60 20)4(4 4 5 ? ? ? ?x x x x 解之得， x1=16, x2= - 2, 都是原方程的根 但x= - 2 不合题意，舍去 所以x=16时， x+4=20 答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20 千米/小时。 例5、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成， 若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4 天后

9、，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问单独做，刚好在规定日期内完成。问 规定日期是几天？规定日期是几天？ 分析：设工作总量为1，工效 X 工时= 工作量 设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙 6 1 , 1 ?xx 的工效分别为 (1)、相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量1 列出方程： 1 6 4 ) 6 1 1 (4? ? ? ? ? ? x x xx (2)、相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1 列出方程得： 1 6 4 ? ? ? x x x 例5、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成， 苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人