民乐中学自主学习导学案

1、民乐中学自主学习导学案 年级 八年级 科目 数学 备课人 龙树成 第 课时 日期： 年 月 日学习课题 19.1.1平行四边形的性质（一） 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证；3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 学习重点： 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 学习难点： 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算备注 课前预习 自主学习 合作探究 展示分享 学习反馈 教师个性备课 或学生笔记栏 知识回顾1、我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防

2、护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2、你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3、你能总结出平行四边形的定义吗？ . 4.如图，平行四边形ABCD可以表示为： ，几何表示定义： . 课前预习： 1、由定义可知平行四边形具有什么性质？ ；2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？度量一下，是否和你的猜想一致？探 究 1： 自主学习 1、自学课本P83P84，2、结论：平行四边形的性质： ； .3、你能证明你所得出的结论吗？证明： 合作探究1、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的

3、长各是多少？ 2、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE 认真做一做，尝试练习 1、在平行四边形ABCD中，A=500，求B、C、D的度数.2、平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长.3、如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF 精心选一选，慧眼识金 1、在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.1221 C.1122 D.21212、ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）A.15 cm B.7.5 cmC.21 cm D.10.5 cm 交流协作 1、今天我们学习了哪

4、些知识？ 2、你有什么收获？与同伴交流一下. 知识梳理 1、本节课的内容你都学会了吗？ .还有哪些不懂的？ .2、做错的题目有： ；原因： . 布置作业 1、必做题：课本p 页 第 题；民乐中学自主学习导学案 年级 八年级 科目 数学 备课人 龙树成 第 课时 日期： 年 月 日学习课题 19.1.1平行四边形的性质（二） 1.理解平行四边形中心对称，掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题；3.培养推理论证能力和逻辑思维能力 学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有

5、关的论证和计算备注 课前预习自主学习合作探究展示分享学习反馈 教师个性备课 或学生笔记栏 知识回顾 1、什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2、平行四边形的性质：具有一般四边形的性质： ；角： ；边： .探 究 1： 自主学习 1、在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 2、结论： 平行四边形的又一个性质是： ；当图形中没有平行四边形的

6、对角线时，往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：（1）边： ；（2）角： ；（3）对角线： . 认真做一做 1、已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积 解：尝试练习1、在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长；已知AB=2BC，求各边的长；已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长.2、如图，ABCD中，AEBD， EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3、ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周

7、长是_ _ 4、在ABCD中，E、F在AC上， 四边形DEBF是平行四边形.，求证：AE=CF. 证明： 交流协作 1、今天我们学习了哪些知识？ 2、你有什么收获？与同伴交流一下. 知识梳理 1、本节课的内容你都学会了吗？ .还有哪些不懂的？ .2、做错的题目有： ；原因： . 布置作业 1、必做题：课本p 页 第 题； 2、选做题： P 第 题. 认真想一想 民乐中学自主学习导学案 年级 八年级 科目 数学 备课人 龙树成 第 课时 日期： 年 月 日学习课题 19.1.2 平行四边形的判定（一） 1.理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法；2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决

8、问题，培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题；3.经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力. 学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理 学习难点：几何推理方法的应用备注 课前预习自主学习合作探究展示分享学习反馈 教师个性备课 或学生笔记栏 知识回顾 1、平行四边形定义是什么？如何表示？ ；2、平行四边形性质有哪些？ . 课前预习： 1、写出平行四边形几个性质的逆命题来； ； ； ；2、你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？ .探 究 1： 自主学习 1、小明手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？（可以阅

9、读参考教材P86页下面的探究）2、请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗？几种方法？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？ 归纳总结：平行四边形判定1 ： ； 平行四边形判定2 : . 认真做一做 1、教材P87页练习第一题：2、求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（自己画图）已知：如图，四边形ABCD中， = ， = .求证： 证明：因此得到：平行四边

10、形的判定3 ： . 尝试练习1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单2、已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点. 证明： 交流协作 1、今天我们学习了哪些知识？ 2、你有什么收获？与同伴交流一下. 知识梳理 1、本节课的内容你都学会了吗？ .还有哪些不懂的？ .2、做错的题目有： ；原因： . 布置作业 1、必做题：课本p 页 第 题； 2、选做题： P 第 题. 认真想一想

11、 民乐中学自主学习导学案 年级 八年级 科目 数学 备课人 龙树成 第 课时 日期： 年 月 日学习课题 19.1.2 平行四边形的判定（一）练习课 1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理1、2 学习难点：几何推理方法的应用备注 课前预习自主学习合作探究展示分享学习反馈 教师个性备课 或学生笔记栏 知识回顾 1、如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形

12、；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF 证明：3、灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为_ _ 第8个图形中平行四边形的个数为_ _ 4、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 探 究 1： 认真做一做 1、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC= 且 ,则四边形AB

13、CD是平行四边形。2、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A、一组对角相等； B、对角线相等； C、一组对角相等； D、对角线相等；3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分4、已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法） 5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形 尝试练习1、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线

14、AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN .2、已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF 交流协作 1、今天我们学习了哪些知识？ 2、你有什么收获？与同伴交流一下. 知识梳理 1、本节课的内容你都学会了吗？ .还有哪些不懂的？ .2、做错的题目有： ；原因： . 布置作业 1、必做题：课本p 页 第 题； 2、选做题： P 第 题.民乐中学自主学习导学案 年级 八年级 科目 数学 备课人 龙树成 第 课时 日期： 年 月 日学习课题 19.1.2 平行四边形的判定（二） 1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方

15、法； 2. 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题； 3. 熟练掌握平行四边形判定的五种方法. 学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法 学习难点：用几何推理方法的应用，平行四边形的判定定理与性质定理的综合应备注 课前预习自主学习合作探究展示分享学习反馈 教师个性备课 或学生笔记栏 知识回顾 1、平行四边形的性质： ； ； .2、平行四边形的三种判定方法： 平行四边形判定1 ： ； 平行四边形判定2 : ；平行四边形判定3 : .探 究 1： 自主学习 1、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD

16、是平行四边形吗？如果是平行四边形，请你写出证明过程. 归纳总结平行四边形的判定定理4 ： .(现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？) . 合作探究1、 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 2、 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AECF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 认真做一做 1、在下列给出的条件中，能判定四边形A BCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD

17、，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2、已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由尝试练习1、如图，平行四边形ABCD中，BEDF，AGCH ， 求证：四边形GEHF是平行四边形。BACDEHFGO21 交流协作 1、今天我们学习了哪些知识？ 2、你有什么收获？与同伴交流一下. 知识梳理 1、本节课的内容你都学会了吗？ .还有哪些不懂的？ .2、做错的题目有： ；原因： . 布置作业 1、必做题：课本p 页 第 题； 2、选做题： P 第 题. 认真想一想 民乐中学自主学习导学案 年级 八年级 科目 数学 备课人 龙树成 第 课时 日期：

18、 年 月 日学习课题 19.1.2 平行四边形的判定 练习课 1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题；2掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题；3掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线. 学习重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质 学习难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化备注 课前预习自主学习合作探究展示分享学习反馈 教师个性备课 或学生笔记栏 知识回顾 我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法,平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好： 希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解.反馈提升1、

19、在四边形ABCD中，AC交BD于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形.2、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A、一组对角相等 B、对角线相等 C、一组对角相等 D、对角线相等3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分4、判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（ ） (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ ） (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（ ） (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ ） (5)对角线相等的四边形是平

20、行四边形； （ ） (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形（ ） 5、延长ABC的中线AD至E使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形6、在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对7、已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形（用两种方法）8、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F，求证：四边形AECF是平行四边形 9、已知：如图，

21、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 10、已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF 交流协作 1、今天我们学习了哪些知识？ 2、你有什么收获？与同伴交流一下. 知识梳理 1、本节课的内容你都学会了吗？ .还有哪些不懂的？ .2、做错的题目有： ；原因： . 布置作业 1、必做题：课本p 页 第 题； 2、选做题： P 第 题. 认真想一想 民乐中学自主学习导学案 年级 八年级 科目 数学 备课人 龙树成 第 课时 日期： 年 月 日学习课题 19.1.2 平行四边形的判定（三） 1.能应用

22、平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题；2掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题；3掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线. 学习重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质 学习难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化备注 课前预习自主学习合作探究展示分享学习反馈 教师个性备课 或学生笔记栏 知识回顾 1、 平行四边形的四个判定方法： 平行四边形判定1 ： ； 平行四边形判定2 : ；平行四边形判定3 : ；平行四边形判定4: .课前预习 1、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由.2、 如图，DEBC，EFAB，DFAC，

23、图中有几个平行四边形？你是如何判断的？探 究 1： 自主学习 1、如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形） 证明： 2、三角形中位线定义： . 合作探究 一个三角形的中位线共有几条？ ； 三角形的中位线与中线有什么区别？ ；三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ . 归纳总结：三角形中位线的定理： . 认真做一做 1、如图，A、B两点被池塘隔开

24、，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长尝试练习 1、如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想 2、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm3、已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果 DEF的周长是

25、12cm，那么ABC的周长是 cm4、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形 5、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形 可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形6、如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为B，我们得到线段AB，按同样的作法，我们作出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？发现后给出证明ADCBba 结论：像上面AB，CD这样的线段的长度叫做两条平行线间的距离 交流协作 1、今天我们学习了哪些

26、知识？ 2、你有什么收获？与同伴交流一下. 知识梳理 1、本节课的内容你都学会了吗？ .还有哪些不懂的？ .2、做错的题目有： ；原因： . 布置作业 1、必做题：课本p 页 第 题； 2、选做题： P 第 题. 认真想一想 19.1平行四边形复习训练一、耐心填一填！1、ABCD中，BA40，则D。2、ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则ABcm，ADcm。3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是。4、平行四边形的两条邻边的比为21，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为。5、如图所示，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，BAD120，BE2，FD3，则EA

27、F，ABCD的周长为 .6、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm，B=70,则AD=_,CD=_,D=_,A=_,C=_.7、平行四边形周长为50cm，两邻边之差为5cm,各边长为 。8、如图，平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且AOB的周长比BOC的周长大5cm,AB= 、BC= .9、平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,则其中全等的三角形有_ _对。二、精心选一选!10、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、一组对角相等D、一组对边相等11、已知下列命题：一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相

28、等的四边形；对角线相等的四边形；对角线互相平分的四边形；能判定平行四边形的命题的个数为 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 （ ）A、6、6、6 B、6、4、3 C、6、4、6 D、3、4、513、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个14、四边形ABCD的四个角ABCD满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形？（ ）A、1221 B、2111 C、1234 D、212115、如图所示，在ABCD中，EF过对角线的交点，若AB4，BC7，OE3，则四边形EFDC

29、的周长是（ ）A、14 B、11 C、10 D、1716、四边形ABCD中，ADBC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（ ） A、AC180 B、BD180C、AB180 D、AD18017、 根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ）A、ABCD，ADBC B、ABCD，ABCDC、ABCD，ADBC D、ABCD，ADBC18、若ABCD的周长为40cm，ABC的周长为27cm，则AC的长是（ ）A、13cm B、3cm C、7cm D、11.5cm19、平行四边形的对角线长分别是x和y，一边长为12，则下列各组数据可能是x与y的值的是（ ）A、8与14 B、10与14 C、18与

30、20 D、10与36 20、中 ，则 和 的度数分别为（ ）A、 ， B、 ， C、 ， D、 ，三、说理与简答21、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且EADBAF， 求证：CEF是等腰三角形； 观察图形，CEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。22、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F， 求证：OE=OF23、如图所示，在ABC中，AE平分BAC交BC于E，DEAC交AB于D，过D作DFBC交AC于F。 求证： AD=FC24、如图, ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.(1) 求

31、证：DF=BG; (2)求的度数.25、如图所示，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：26、如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、GH互相平分。民乐中学自主学习导学案 年级 八年级 科目 数学 备课人 龙树成 第 课时 日期： 年 月 日学习课题 19.2.1矩形（1） 1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用. 学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 学习难点：矩形性质的得出及灵活应用备注 课前预习自主学习合作探究展示分享学习反馈 教师个性备课 或学生笔记栏 知识回顾1、平行四边形的_相等；表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_；2、平行四边形的_相等；表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;3、平行四边形的对角线_；表示方法：在 ABCD中，AC与BD相交于O，则_4、平行四边形的对称性：平