信号与系统练习题和解答

1、2011 年信号与系统练习题及其解答一、简单选择填空在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列各表达式正确的是（B）A( t -1)( t )= ( t )B(1- t ) (1- t )=0C (1 t ) (t )dt(t )D (1t ) (1t )dt12信号 f(-2t +4) 是下列哪种运算的结果（A）Af (-2 t ) 右移 2Bf (-2 t ) 左移 2Cf (-2t ) 右移 4Df (-2t ) 左移 123某系统的单位阶跃响应为g (t )=(1+ te-2 t) ( t ) ，则该系统的系统函数H

2、(s) 为（ A）A 1sB 1sG (s)11H ( s)U (s) s(s 2) 2 s( s 2) 2s ( s 2)2C 111D 11s s 2 ( s 2)2( s 2)24设某线性电路的单位冲激响应为h( t ) ， f ( t ) 为输入，则 y(t)t)h( )d是系统的（ D ）f (t0A自由响应B零输入响应C完全响应D零状态响应5信号 e j 2t(t ) 的傅里叶变换为（A）Aj ( -2)Bj( +2)C2+j D-2+ j 6已知 f( t ) 的傅里叶变换为F ( j) ，则 f(1-t ) 的傅里叶变换为（C）参考 p130jjA F ( j )eB F (

3、j )eC F ( j )e jD F ( j )ej7若周期信号 f ( t ) 为对称于原点的奇函数，则其傅里叶级数展开式的结构特点是（A）A只有正弦项B只有余弦项C有直流分量D只含偶次谐波8若系统函数有两个极点在虚轴上，当激励为单位冲激函数时，响应中含有（B）A衰减的正弦振荡分量B等幅的正弦振荡分量C阶跃函数分量D衰减的指数分量9下述各等式中，正确的是（A）A ( n)(n)( n 1)B (n)( n)(n 1)0C ( n)( nj )D ( n)(n j )jj10 M点序列f1(n) 与 N点序列f2() 的卷积和f1(n)*f2(n) 的序列点数为（D ）nANBMCM+NDM

4、+N-111. 一个稳定的 LTI 系统的响应可分为瞬态响应与稳态响应两部分，其稳态响应的形式完全取决于( D )A. 系统的特性B. 系统的激励C.系统的初始状态D.以上三者的综合12. A et u(t ) 的卷积积分为 ( A )A.不存在B.Aet u(t )C.、 Ae t u(t )D.e At u(t )13.式0(t 2)sin (t3)dt 的值是 ( B )A.cosB.sinC. cosD. sin14.已知 f( t )的傅里叶变换为F ( j ) ，则函数 y(t )f (t) (ta) 的傅里叶变换 Y ( j)为(B)A.F(j)ejaB.f( )jaa eC.

5、F ( j)e jaD. f ( a) eja15.已知信号 f（ t ）如题 7 图所示，则其傅里叶变换F（ j）为(B)A. 1 cos2B. 2cosC. 1 sin2D. 2sin16. 若 f (t )(t) 的拉普拉斯变换为F（ s），则 df (t ) (t)的拉普拉斯变换为 ( B )dtA. sF (s)B. sF (s)f (0)( 1)C. sF (s)f (0 )D. sF (s)f(0 )s17. 已知拉普拉斯变换 F (s)1，则原函数f (t ) 为 ( D )2( sa )A. e at (t)B. teat ( t)C. t 2 e at (t)D. te a

6、t(t )18. 已知某因果系统的系统函数是H (s)5，则该系统一定是 ( B )s225A. 稳定系统B. 不稳定系统C.临界稳定系统D.不确定19. 差分方程 y(n 2)5 y(n 1) 6 y(n) f (n 1) 4 f ( n) 描述的离散系统是：因果的、线性的、一阶的、时不变的。上述说法正确的有( C )A. 一个B.二个C.三个D.四个20. 序列 f (n)( n)( n N ) （其中， N为正整数）的 z 变换 F（ z）的收敛域为 ( C )A. z0B.zNf (n )u(n )u(nN )11N 1F ( z)( z )11C. z1D.zN1z二、填空题（本大题

7、共12 小题，每小题2 分，共 24 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1计算 e (t 2) ( t)(t3) =_。 e1(t3)2计算e ( t 2)(t 1) dt =e 。3激励为 f( t ) ，响应为 y( t ) 的线性非时变因果系统由下式描述：y (t)2 y(t)3 f (t ) f (t ) ，则系统的单位冲激响应为h t)=_(t ) 5e2 tu(t ) _。 H ( s)3s135(s2s 24写出题 17 图所示信号的时域表达式f( t )=_ 。 t u(t ) u(t1)u(t 1)5函数 teat(t ) 的傅里叶变换为d(1)j 2_。

8、 j)2dj( j6函数 t 2e at(t ) 的拉氏变换为 _。d -d (1)2dsdss( s)37题 20 图所示电路的阻抗函数Z(s )= _ 。 1s1s2s 18卷积积分f ( t - t 1)*( t +t 2)=_ 。 f (tt1t 2 )9卷积和 n ( n) * ( n 2) =_。 ( n2)u(n 2)1n110序列(n)(n) 的 Z 变换为 _。 11212 z1113 小题非本课程内容14连续信号是指时间连续数值连续或有限个间断点的信号，通常表示为f （ t ）。15计算33 costg (t)dt_0_。tf (t) dt ，则该系统的冲激响应 h(t )

9、 _1_。16若某系统在信号f (t ) 激励下的零状态响应y f (t )17设周期信号的角频率为，则其频谱的谱线只出现在0、 2、 等 _nw_频率上，即周期信号的频谱是 _离散 _谱。18若某滤波器的频率响应H ( j )j ，则其冲激响应h(t )_。dd nn ( t)F dt n f (t )( j ) F ( j )dt19设两子系统的频率响应分别为H 1 ( j) 和 H 2 ( j) ，则由其串联组成的复合系统的频率响应H ( j ) =_ 。 H 1 ( j )H 2 ( j)20信号 f ( t)e 2t(t ) 的拉普拉斯变换为 _。1s221设系统1，则该系统的1H

10、(s)H ( j ) _s 1j1_， h(t )_。 e t u(t )22 若 某 离 散 系 统 的 输 入 序 列 为f (n) ， 单 位 响 应 为 h(n) ， 则 其 零 状 态 响 应 y f (n) 为 ：_ f (n)h(n) _。23 M点序列f1 (n) 与 N点序列 f 2 (n) 的卷积和f1 (n)f2 (n) 是_N+M-1_点的序列。三、复杂选择填空在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、已知一线性时不变离散系统的系统函数为H ( z)0.52.5z 10.2z1 )(1，若系统(12z

11、1 )为稳定系统，则系统函数 H (z) 的收敛域为（ d）。(a)z0.2(b)z2(c)z2(d )0.2z22、已知信号f1 (t ), f 2 (t )的频带宽度分为1和2而且12 ，则y(t )f 1( t)f 2 (t ) 的不失真采样时间间隔（奈奎斯特采样间隔）T 应等于（ c）。(a)(b)(c)12122(d )13、已知系统的响应为y(t )x( t)h(t )， g(t )x (2t ) h( 2t ) ，并且： F x (t )X ( j) ，F h( t)H ( j) ，则 g(t)=_c_( a)t(b)1t(c)12 y( )2y( )y( 2t )222(d )

12、1 y( t )42解答： Y ( j)H ( j)F ( j)Y ( j 2 )H ( j2 )F ( j 2 )，G( j)1 H ( j2)F ( j2)1 Y ( j2)g(t )1F 1Y ( j2)1 2 y(2t )1 y(2t)44，4424、信号 x(n ),y(n)分别是离散系统的输入和输出信号，则下述中4 个表达式中，只有（ a）表达式所描述的系统是线性、时不变的离散系统。(a) y( n)nx(m )(b)y( n) x(n) 2m(c)y(n )x(n) sin2n(d )y(n) x (n) y(n)y(n1)55、单位样值响应 h(n )（ c） 的系统是因果、稳

13、定系统。(a)1u(n )，( b)3n u(n) ， (c)0.3n u(n)(d) 0.5n u(n1) 。n 26、已知 f(t ) 的傅里叶变换为 F ( j) ，则： f (1t) ，的傅里叶变换为：（ b ）。(a)F ()e j(b)F ()ej(c) F ()e j(d )F ()e j7、已知 f(t)的拉氏变换 F ( s)s 6)（ a）。( s，则 f (2)( s 5)(a)0(b)1(c)1(d )8、已知信号 f ( t)2sin 5t4 cos6t ，则信号的周期为 ( a )。(a)2(b)5(c)(d )11。9、下列信号中，（ b）不是周期信号。(a)si

14、n(n) sin(n)，2，2n )，(b) cos( n)(c) 3sin(6553(d ) 3cos(n)4sin(n )3410、下列描述中，错误的是（c）。(a)u(n )(n k )(b) u(n k )n(n k)k0k(c) u(n)(k )(d )(n )u(n ) u(n1)。k11、因果线性时不变系统H (s)2s9，系统为（ a）的系统。3ss22(a)稳定(b)不稳定(c)临界稳定(d ) 不可物理实现12、差分方程 y(n) 6 y(n1)5 y(n3)x(n) 3x(n1) 所描述的系统是（ c）线性时不变系统 。(a)五阶(b)四阶(c)三阶(d )六阶13、 -

15、(t 4)（ t4)dt( d )。(a)0(b)1(c)1(d )8 。14、离散系统的单位样值响应与（c）有关。(a)输入信号 x(n)(b)冲激强度(c)系统结构(d)产生冲激的时间15、已知信号 f ( t)的傅里叶变为 F ( j ) ，则 f (2t ) (t5)的傅里叶变换为 （a）(a) 1 F ( j )ej 5， (b) 2F ( j)e 5 j， ( c)1 F ( j)e j， (d )2F ( j )e j 5 。2216 、已知 F x(t)X ( j ) 系统的响应为y(t )x (t )(t5) 的频谱函数应为，Y ( j )（ b）。(a)X ( j)(b)X

16、 ( j)e j 5(c)x (5)(d )x(5)ej 517、因果线性、时不变的离散系统中，信号x( n), h(n)分别是离散系统的输入和单位样值响应，序列长度分别为N和 M，且 MN，系统的输出信号y( n) 长度为：（ d）。(a)M(b) N(c)MN(d)MN118、冲激 函数 (t )与函数(2t )的关系是 （ d）(a)(t )1( 2t )2 (t ) , (c)( 2t)1(t) ，(d) ( 2t )1( 2t ) , (b)2(t )。2219、信号(sin t ) （ c）。(a)1(b)0， (c)n(d )，(t k )。k20、已知 x (n), h(n )

17、为有限长序列，其下限均为0，长度分别为 N1 和 N2 的正自然数，其中 N N，则 y(n)x (n)h(n) 的下限和上限为（a）。12(a)0和N 1N 21(b)0和N1 N2 1(c) 0和 N 1N 21(d )N1和N1N 2四、计算题1、某连续系统如题15 图所示，若激励f (t ) 2 (t )5 (t2) ，求该系统的零状态响应 y(t ) 。d 2dd 2 y(t )dy ( t )y( t)y(t ) 42 f (t)dt 21 / pdt解：y(t ) 3 y( t)2 f (t )1 / pdt 2dt43题 1 图H (s)2114s3s1s3s2h( t)(et

18、e 3t )u( t ),y(t )h(t ) f ( t )h(t) (ete 3t )u(t )(et 2e 3t6 )u(t2)、已知系统的微分方程为d2y(t )8dy(t )15y(t )35et ，y(0) 1,2dt2dtdy(0)12 ，求系统的零输入响应、零状态响应以及全响应。dt解：零输入响应： d 2(t)8d(t)15()0的特征方程为dt 2ydtyy t28150，13， 25yzi ( t ) C1e 3tC 2e 5t u(t )y(0 )1,dy(0)12代入 yzi (t )C1e 3tC 2e 5t u(t )，可得： 1 C1 C 2dt123C15C2

19、；解得： C117， C215 ， y(t)17 e 0.3t15 e 0. 5t u(t )22zi22系统方程的特解为： y (t )Ae t u(t ) 代入原方程的：1Ae t8 Ae t15Ae t35e 3t得到 A=35/8, 系统的零状态响应为：yzs(t ) A1 e3tA2e5t35et ()利用初始8u t条件：y(0)0,dy(0 )0 代入可得 0A1A235，03 A15A2 35，解得：dt88A35，A35 ；所以yzs(t ) 35 e t35 e3t35 e5t u( t)1428848所以系统的全响应为： y (t) yzi (t ) yzs(t ) ?。

20、注意：本题也可以用拉式变换求解。3、有一离散因果线性时不变系统，其差分方程为y(n)7 y(n1)10y(n 2)3x(n)(1) 求系统的单位样值响应h(n);(2)若系统的 y(1)2，y（2）5 ， x(n)u(n) ，求系统的零输入响应、零状态响应。解： (17z 110z 2 )Y ( z)7210 2z 110 531 z 1Y ( z)3620z 1317z 110z 21z 117z 110z 21初值为 0 的 z 变换，可得H (z)Y (z)3。X (z)17z 110z 24、已知连续系统的激励信号f ( t) e 3t u( t) ，单位h(t )2冲激响应 h(t)

21、 的波形如题 12 图所示，试求1卷积 yzs(t )h(t)f (t) 。解： yzs(t )dh(t )dt0t f ( )dyzs(t) (t )(t 2)t e 3d (t )0yzs (t)113 t )u(t )113( t 2) )u(t(e(e33335、线性时不变系统框图如图题 15 图所示，请用系统流图e(t )描述系统，若取积分器的输出作为状态变量，列出系统的状态方程输出方程。列出系统的微分方程，并求系统的冲激响应。012题 4 图(t 2) ( 11 e 3t )u(t )332)d 2r (t )4dt21/ p1 / pdr ( t )5dt6题 5 图ty(t)r

22、 ( t)de( t)1 / p1/ p4解：状态方程为：(t )2( t)1y(t )dt 1521 1d题 562 (t )2 1 (t ) 3 2 (t )e( t)解答 图dt输出方程为：y(t )1 (t )22 (t )(1 5161(11)e(t )pp 2 ) y(t )p 24 p梅森公式系统的微分方程为：d 2 y( t)d3 y(t )4de(t )dt 24y(t )dte(t )dtd 2 r (t )4 d r (t )3r (t )e(t )y(t )r ( t)4 dr (t )dt 2dtdts2 R(s)4sR( s)3R(s)E ( s) ,Y (s) (

23、1 4s) R( s)R( s)E ( s),(s24s3)Y ( s)E ( s)(4s 1)4ss23系统的微分方程为： d 2 y( t)4 dy(t) 3 y(t )4de( t)e(t )dt 2dtdtY ( s)4s 1113113t3t22h(t )(ee)u(t )H (s)s24s 3,22E ( s)s 3 s 16、因果线性时不变系统函数H(s) 的零极点如题13 图所示。2jY (s) ，系统冲激响应；已知 h(0)3,。求系统函数 H ( s)1F (s)2101写出系统的微分方程。题 6 图解： H (s)k ( s 1), h(0)3limsk( s1), k3

24、(s 2)( s 1)s( s 2)( s 1)H (s)3( s1)1) s96,h(t )(9e2t6et )u(t )(s 2)( s2s1系统的微分方程为： d 2 y(t )3 dy( t) y( t)3df ( t)3 f (t )dt 2dtdt7、有一离散因果线性时不变系统，其差分方程为y(n)3y(n1)2 y(n2)3x(n)(1) 求系统的单位样值响应 h(n);(2)若系统的 y(1)2，y（2） 1 ，若 x(n )u(n) ，用 z变换法求系统的全响应。解：初值为0 时对差分方程求z 变换： (13z 12z 2)Y (z)3X (z)H (z)363,h(n)(6

25、2n3)u(n)122113z2z1 z1 z初值为 y(1)2，y（2） 1时对差分方程求z 变换(1 3z 12z 2 )Y ( z) 3 2 2 2z 12 131z 1Y ( z)44z 13112z 21 z 1 1 3z 12z 21 3z8、已知系统的微分方程为d 2d3t， y(0 ) 3,dt2 y(t ) 3dty(t )2 y(t )4edy(0 ) 4 ，求系统的零输入响应、零状态响应以及全响应。dt9、因果线性时不变系统框图如题 13 图所示。F ( s)H1 (s)Y ( s)1已知H 1 ( s),( )3。求系统函s2G sG( s)数 H ( s)Y (s) ，题 9 图F (s)若输入信号f()e2t (t)，求系统的零状态响应。tu解： H (s)Y ( s)H 1 (s)1F ( s