理科数学第一轮复习第三章数列含教案和课件04高考数列答案

1、2004高考数列专题.选择题1. (2004，浙江,3）已知等差数列an的公差为2,若ai,a3,a4成等比数列，则a2= ( B )(A) -4(B) -6(C) -8(D) -102.（2004,全国3，3）设数列：an /是等差数列,a2 - -6, a8 =6, Sn 是数列 的前 nD.&= S5项和，则（B ）A. S4 v &B.S4= &C.&v S53. (2004，全国文,A814)等比数列an中，a2= 9, a5= 243，则an的前4项和为(DB120C168D1924. (2004，福建文，5)设Sn是等差数列a n的前n项和，若 =葺，则学=(A )a3 9S5A

2、 1B -1C 2D 125. (2004,全国4,6)等差数列an中，a1a2a3- -24,8-a a?。二 78，则此数列前20项和等于(B )A . 160 B. 180 C. 200 D. 2206. （2004，天津理，8）已知数列an，那么“对任意的 nN *，点Pn（n, a.）都在直 线y = 2x 1上”是“ 务为等差数列”的（B ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.（2004 , 湖北，8 ） 已知数列 an 的前 n 项和Sn =a2 -（丄） -b2 -（n 1）（1）心（n =1,2,）,其中a、b是非零常数，则存在2

3、2数列 Xn、 Yn使得A an =Xn yn ,其中Xn为等差数列，n 为等比数列B an=Xn y,其中Xn和 y.都为等差数列C an =人yn,其中xn为等差数列， yn都为等比数列D a.二Xn yn,其中x.和 y.都为等比数列&数列1,an56r.产，n N*,则 Hmi(a1 an)= ( C)4（2004，湖南理，8）259 (2004 ,重庆理，9 ）若数列an是等差数列，首项a10,a2003 2004082003 020040，则使前门项和S.0成立的最大自然数n是：（B ）A 4005B 4006C 4007D 4008.填空题1.（2004,上海理，4）设等比数列a

4、n（n N）的公比q=1,且 limnj：:(a1+a3+a5+8+ a2n-1)=3则 a1= 2 .2. （2004,上海春季，8）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有n2 -n 1个点.。 。OO。O。 。 。(1)(2)(3)(4)(5)3 （2004，上海春季，12）在等差数列an中，当ar二as（r =s）时，a.必定是常数 数列。然而在等比数列 an中，对某些正整数r、s（r=s），当ar =as时，非常数数列an 的一个例子是a, -a , a ,-a ,（a =0） ,r与s同为奇数或偶数4 （2004,北京理，14）定义“等和数列”：在一个数列中，如

5、果每一项与它后一项的和 都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列 a n为等和数列，且 a1 =2，公和为5,那么a18的值为3，这个数列的前n项和的计算公式为_当n为偶数时，Sn= n ；当n为奇数时，Sn= n-。 2 2 2 2ad（3n 1）5. （2004，江苏，15）设数列an的前n项和为Sn, Sn=-（对于所有n 1），且34=54 ,2则a-的数值是2.6. （2004,上海理，12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的基本量”设an是公比为q的无穷等比数列，下列a.的四组量中，一定能成为该数列 基本量”的是第、 组（写出所有符合要求的组

6、号）Si与S2；a2与S3;ai与an；q与an.其中n为大于1的整数，Sn为an的前n项和.三解答题1 .（2004 广东，17 ） 已知:，-， 成公比为 2 的等比数列（ 0,2 二），且sin： -，si n :, si n 也成等比数列.求 :，:, 的值.解：a , 3，丫成公比为2的等比数列，3 =2 a， 丫 =4 a/ sin a ,sin 3 ,sin 丫 成等比数列sin ：sinsin2：sin4：2:、=77 二 =n cosa = 2cos a -1sin ：sinsin ：sin2：即2cos2 ： -cos：- -1=0/、1解得 cos=1,或 cos：2当c

7、os a =1时，sin a =0,与等比数列的首项不为零，故cos a =1应舍去，1 2 兀4 j当 cos，二三0,2 二时,或,2 332. （2004，天津文,20）设n 1是一个公差为 d（d = 0）的等差数列，它的前10项和所以二,一 4 二,=8 或/ 1一 8 二丫戶3333，3，3=110且a1 , a2, a4成等比数列。（1）证明a1 =d ； （2）求公差d的值和数列 * 的通项公式。n项和公式以及等比中项等基础知本小题主要考查等差数列及其通项公式，等差数列前 识，考查运算能力和推理论证能力。(1 )证明：因ai , a2, a4成等比数列，故a； = a而n 是等

8、差数列，有 a； = ai d , a4 = a 3d2于是佝 d) =a1 (a13d)即 a： 2a1d d2 =a； 3a1d化简得a1 =d109(2)解：由条件 So =110和 S10 =10a1 d，得到 10a1 45d =110由(1)，a1=d，代入上式得55d =110故 d =2， an = a1 - (n - 1)d = 2n因此，数列 & ?的通项公式为an =2 n , n =1,2,3，。3. (2004，重庆理，22)设数列 玄？满足印=2,an 1 =an ,(n =1,2,3)(1) 证明a 2n -1对一切正整数n成立;)，判断0与bn 1的大小，并说明

9、理由故 bn 1 ：:： bn .(I)证法一：当n =1时 = 2 .2 11,不等式成立假设n =k时,ak . 2k 1成立. 当n =k 1时,2 2 1 1akaka：厂 a；22 2k 322(k 1) 1. n = k 1 时,ak, 2(k 1) 1 时成立.证法二：当n=1时，印=2 3 = 2 11 .结论成立.假设n=k时结论成立，即a 2k 1.1当n =k 1时由函数f (x) = x (x 1)的单增性和归纳假设有x ,2k 112k 1 1 因此只需证：2k 1 ,2k - 3.4,有8a4a5am解：当 n=1 时，有：S!=ai=2ai+(-1) = ai=1

10、;当 n=2 时,有：S2=ai+a2=2a2+(-1)2二 a2=0 ;才，3 当 n=3 时,有：S3=ai+a2+a3=2a3+(-1) = a3=2;综上可知 ai=i,a2=0,a3=2;由已知得:an =Sn - Sn 丄=2an(-F - 2an J _化简得：a=2歸 2(-i)n，上式可化为:2n2n _1 ran 3)切儿尹J 2 2故数列 an + (i)n是以a + ( i)为首项，公比为2的等比数列.3 32 n 1 nd故 an (-1)23 31|j 2n 2 n_2n_吵W2十1)数列 an的通项公式为:an二严-M)n.由已知得:a41川a5am3222 -111小3m-2m J2 1 2 -(-1)i