完整word版八年级四边形数学竞赛试题

1、 四边形竞赛试题 一、选择题：=60，ACBD交于点O已知AOB1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，) 8的线段有( 16，则图中长度为 6条条 D4条 C5条 A2 B 题2ADFCBE 题4（第ADE将CD3DE上，且中，AB6，点E在边CD2 如图，正方形ABCD下列结论：、CF于点G，连结AGAE对折至AFE，延长EF交边BC沿其中正确结论3SCF；AFG；BGGCAGABGFGC ) 的个数是( 4 D3 B2 C A1 重合，AC折叠纸片使AB边与对角线ABCD中，已知AD=8，3. 如图，矩形纸片 ） ，则AB的长为（ 点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3 6 D C5 A

2、3 B4 则这个菱形的面积是3，两条对角线的比是44. 已知一个菱形的周长是20cm ） （22 22 D 96cm 12cm B 24cm C 48cm A为对边，且满足、ac、d，其中ca5.四边形的四条边长分别是、b、 2222( ) ，则这个四边形一定是cdab?2?2dba?c? B平行四边形两组对角分别相等的四边形A 对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形C 之间，若CD外侧，并在平行线AB与P6、如图，正方形ABCD外有一点，P在BC PA=，）PB=，PC=，则PD=（ D C3 AB2 BCEFABCABCBC，设正方形的斜边的同侧作正方形为一边在7、如图，以RtACA

3、BAOAOO26 ) 的中心为( ，连结，如果 =4，的长等于，那么=3482 (A) 12 (B) 16 (C) (D) B CD C A E O F A B （第8题） E ABCDABDCABBCEAD的中点， 8、如图，在梯形中，是第7题 ABCD的面积等于（ ，则梯形）, 5?BE6?ABBC?CD?13 （D）（C）4 A（）13 （B）8 2 D C F D A C D P E O C B A B A E F B （第9题） （第10题） ABCDAEFABBCEPCD，和分别是边9、如图，在菱形的中点，中，=110，PFPC=（ 于点），则 ABCD5550 45 35 ABC

4、DAECFABBC，则3若10、将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形的长为 ( ) A1 B2 C D 32二、填空题： 1、如图，ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，ABD、ACE、BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为_ 的任意一，PDA和是AD边上异于、在矩形2ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5 PE+PF= 、F分别是垂足，那么 PEBD，PFAC，点，且E 3、长方形ABCD的面积为8，E、F分别在BC、CD上，且BE=FD=2，则AEF的面积=_. 4、在梯形ABCD中AD/BC，AD=2，AC=4，BC=6，那么梯形ABCD的面积为_. ABCDAB=DC

5、AD=BCABCD是矩形.中，请再添加一个条件，使四边形5.在四边形你添加的条件是 .(写出一种即可) ABCDABEBCAEECAE若将纸片沿在6. 如图，矩形纸片上，且中，点2cm.BACAC cm.恰好与重合，则上的点折叠，点B ABCDABBCABC = 60， = 6，7、平行四边形要用一块矩形铝板切中， = 4割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为 8.读下面短文： 阅 如图1，ABC是直角三角形，C=90，现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个便点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB(如图2)

6、 解答问题； (1)设图2中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S、S，则S S(填“”，2l21 “=”或“ACAB，按短文中的要求把它补 成矩形，则符合要求的矩形可以画出 个，利用图4把它画出来； (4)在(3)中所画出的矩形中，哪一个的周长最小?为什么? 三、解答题OACABCO作直线1. 如图，在是中，点边上（端点除外）的一个动点，过点AEFEBCAMNBCMNBCA、,交.设，连接交的外角平分线于点的平分线于点AECFOAF 运动到何下时，四边形。那么当点是矩形？并证明你的结论。ANOFEMBC 24题图）（第 ABCDEFABCDBDAAGDB点作中，的中点，、过分别为边2如图，

7、在是对角线，CBG交 的延长线于点DEBF；）求证： （1GDEBF是菱形 90（2）若，求证四边形 3. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q. （1）求证： OP=OQ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值 是菱形PBQD时，四边形 于点F，使CE=DC，连接AE，交BC的边4. 如图，将ABCDDC延长到点E 求证：ABFECF ABEC是矩形若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形A D C B F E ) 题(第4 222

8、ABCDABCABCDCDADAD 5. 已知：如图，在四边形中，90，2 BC；1）求证：AB（ AECDBEEADBE2（）当于时，试证明：B C D A E 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，DABC、CD、6. 以四边形ABCD的边AB、 H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH直角顶点分别为E、F、G、是正方形；为正方形时，我们发现四边形EFGH如图（1）1，当四边形ABCD的形状（不ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH如图2，当四边形 要求证明）；0，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（2）如图3? ，90） ； 试用含的代数式表示HAE? HE=HG；求证： EFG

9、H是什么四边形？并说明理由 四边形 HHHADADDEAEEGGCGBBCCBFFF （第6）题图1 题图62）（第 题图（第63） 、的垂直平分线分别交,7. 已知,矩形中ADEFBCACcmBCABCD?AB4cm8. 垂足为于点、,EFO 的长；为菱形,并求1,连接、.求证四边形 (1)如图10-AFAFCEAFCE各边匀和,沿动点、分别从、两点同时出发,(2)如图10-2QAPAFB?CCDE?.停止点,自速运动一周.即点自停止QEABPADFCC, 在运动过程中当秒,4,运动时间为的速度为每秒已知点5,点的速度为每秒tQPcmcm. 的值四点为顶点的四边形是平行四边形时,求、tQPA

10、Cab、已知、(单位:的运动路程分别为若点、,、),QPAPC0?abcmba. ,求满足的数量关系式与四点为顶点的四边形是平行四边形QAAEADDDEE PPQQOBBBCCCFFF 17-图 备用图 -27图 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，DABC、CD、8.以四边形ABCD的边AB、 H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH直角顶点分别为E、F、G、是正方形；为正方形时，我们发现四边形EFGH）（1如图1，当四边形ABCD的形状（不ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH如图2，当四边形 要求证明）；0ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（，当四边形（2）如图3? ，90） ； 试用

11、含的代数式表示HAE? HE=HG； 求证： EFGH是什么四边形？并说明理由 四边形HHHADADDEAEEGGCGBBCCBFFF （第18题图） 题图2）8（第 8（第题图）3 1，ABO与BD交于点，延长BA到E，使AE=，连结OEAC9、如图，菱形的对角线2 1 DF求证：延长DE交CA的延长线于FOE= 2 ABCABACABMCANPBC的和是10、中，分别以，、为斜边作等腰直角三角形PMPN .求证：中点, M A N CB P ，连结DE到点延长边CAE，中，11、如图，在等腰三角形ABC延长边AB到点D， AD=BC=CE=DE恰有求BAC的度数 ，CEABCD12、如图，

12、在平行四边形中，BC=2AB，M是AD的中点，AB与点EAEM 求证：DME=3AMDE BC 1. 是CE求证：的中点，的边13、设正方形ABCDCD的中点为EFBAF?DAE?2 的延长线把正方形操作：CGEF的对角线CE的边BC放在正方形ABCD如图，14、 MAEBC)(CG上，取线段的中点 的关系，并加以证明MF、MD探究：线段(1) CGEF绕点C将正方形旋转任意角度后（如图），其他条件不变探究：(2)线段MD、MF的关系，并加以证明 15、如图所示，ABCD是正方形，AEDB，BEBD，BE交AD于F，求DEF的度数。 _B_A _F _E _D_C 16、如图2-46所示直角梯形ABCD中，C=90，ADBC，AD+BC=AB，E是CD的中点若AD=2，BC=8，求ABE的面积 长（可与DCG分别在边AD、AB、已知，正方形17ABCD的边长为1，点E、F、 ，顶点重合）. 面积的最大值与最小值若EFG为正三角形，求EFG 的中点，设梯形BD分别是对角线AC、18、在梯形ABCD中，AB/CD,AB=2CD,MNlll