【苏教版】七年级下学期数学《期中检测试题》及答案

1、苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1. 下列汽车标志中，可以看作由”基本图案”通过平移得到的是()a. b. c. d. 2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）a. 1，1，2b. 1，2，4c. 2，3，4d. 2，3，53. 方程组的解为a. b. c. d. 4. 若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的边数为()a. 3b. 4c. 5d. 65. 计算的结果是（ ）a. b. c. d. 6. 下列说法中正确的是（ ）a. 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部b. 三角形中至少有一个内角不小于60c. 直角三角形仅

2、有一条高d. 三角形的外角大于任何一个内角7. 用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，ab)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是()a. ab=8b. ab=4c. ab=12d. a2b2=648. 如图，在abc中，点d在bc上，点e、f在ab上，点g在df延长线上，且b=dfb，g=deg，若beg=29，则bde的度数为()a. 61b. 58c. 65.5d. 59.5二、填空题(本大题共有10小题，每空2分，共20分)9. 根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm=1m，则100nm用科学记

3、数法可表示为_m10. 如图，将周长为9的abc沿bc方向平移2个单位得到def，则四边形abfd的周长为_11. 已知正方形边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了_12. 若二项式a2+(m-1)a+9是一个含a的完全平方式，则m等于_13. 我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题: “一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为: 现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是_14. 若3x=30，3y=6，则3x-y值为_15. 已知与(2xy)2互

4、为相反数，则xy的值为_16. 若的乘积中不含有的一次项，则p，q之间的关系为_17. 如图，五边形是正五边形，若，则_18. 如图，在abc中，ab=5，ac=8，cd=3bd，点e是ac的中点，be、ad交于点f，则四边形dcef的面积的最大值是_三、解答题(本大题共有8题，共56分)19. 化简或计算（1）；（2）20. 因式分解（1）；（2）21. 解方程组: （1） （2）22. 如图，在边长为1个单位正方形网格中，abc经过平移后得到abc，图中标出了点b的对应点b根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹): （1）画出abc；（2）画出abc的高b

5、d；（3）连接aa、cc，则线段ac扫过的图形的面积为23. 已知x+y4，xy1，求下列各式的值: （1）x2y+xy2； （2）（x21）（y21）24. 已知: 如图，点c在aob的一边oa上，过点c作deob，cf平分acd，cg平分dco（1）若o=50，求dcf的度数；（2）当o为多少度时，cd平分ocf，并说明理由25. 当m、n都是实数，且满足2mn=6时，我们就称(m1，)为和谐数对（1）请判断(2，4)是否为和谐数对？（2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即(x，y)是否为和谐数对？请说明理由26. （1）如图1，bad的平分线ae与bcd的平分线c

6、e交于点e，abcd，adc=50，abc=40，求aec的度数；（2）如图2，bad平分线ae与bcd的平分线ce交于点e，adc=，abc=，求aec的度数；（3）如图3，pqmn于点o，点a是平面内一点，ab、ac交mn于b、c两点，ad平分bac交pq于点d，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由参考答案一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1. 下列汽车标志中，可以看作由”基本图案”通过平移得到的是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】通过平移变形的特点观察可得到答案【详解】解: a图通过基本图形旋转变形可得到，故不符合题意，b图通过

7、轴对称得到，故不符合题意，c图通过旋转变形得到，故不符合题意，d图可以通过平移得到，符合题意故选d【点睛】本题考查的旋转，轴对称，平移变换，掌握平移变换的性质是解题的关键2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）a. 1，1，2b. 1，2，4c. 2，3，4d. 2，3，5【答案】c【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】a、1+1=2，不满足三边关系，故错误；b、1+24，不满足三边关系，故错误；c、2+34，满足三边关系，故正确；d、2+3=5，不满足三边关系，故错误故选c【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段

8、能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3. 方程组的解为a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解: 将4组解分别代入原方程组，只有d选项同时满足两个方程，故选d4. 若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的边数为()a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】d【解析】【分析】利用正多边形的每一个外角都相等及外角和为可得答案【详解】解: 因为正多边形的外角和为: 所以 所以正多边形是正六边形，故选d【点睛】本题考查正多边形的性质与

9、多边形的外角和是一个定值，掌握以上知识是解题关键5. 计算的结果是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析: 根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解: =故选b.点睛: 本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.6. 下列说法中正确的是（ ）a. 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部b. 三角形中至少有一个内角不小于60c. 直角三角形仅有一条高d. 三角形的外角大于任何一个内角【答案】b【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断a；根据三角形的内角和定理判断b；根据三角形的高的定义及性质判断c；根据三角形外角的性

10、质判断d【详解】a、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；b、如果三角形中每一个内角都小于60，那么三个角的和小于180，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；c、直角三角形有三条高，故本选项错误；d、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选b【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键7. 用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，ab)拼成如

11、图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是()a ab=8b. ab=4c. ab=12d. a2b2=64【答案】d【解析】【分析】依据题意列出关于的方程组，利用公式特点直接得到答案【详解】解: 由题意得: 解得: 故选d【点睛】本题考查的是两个完全平方式的特点及结合变形，掌握以上知识点是解题关键8. 如图，在abc中，点d在bc上，点e、f在ab上，点g在df的延长线上，且b=dfb，g=deg，若beg=29，则bde的度数为()a. 61b. 58c. 65.5d. 59.5【答案】b【解析】【分析】设利用三角形的内角和与外角的

12、性质表示，利用两个角的和直接得到答案【详解】解: 设 b=dfb，b=dfb， g=deg， 故选b【点睛】本题考查的是三角形的内角和与外角的性质，掌握三角形的内角和与外角的相关性质是解题的关键二、填空题(本大题共有10小题，每空2分，共20分)9. 根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm=1m，则100nm用科学记数法可表示为_m【答案】110-7【解析】【分析】科学计数法的形式是: ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到1的后面，所以【详解】解: 100nm 故答案为:

13、110-7【点睛】本题考查的知识点是用科学计数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学计数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响10. 如图，将周长为9的abc沿bc方向平移2个单位得到def，则四边形abfd的周长为_【答案】11【解析】【分析】根据平移的基本性质，得出四边形abfd的周长adabbfdf1abbc1ac即可得出答案【详解】解: 根据题意，将周长为9的abc沿bc方向向右平移1个单位得到def，ad1，bfbccfbc1，dfac；又abbcac9，四边形abfd的周长adabbfdf1abbc1ac11故答案为: 11【点睛】本题考查平移的基本性质: 平移不改

14、变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到cfad，dfac是解题的关键11. 已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了_【答案】4a+4【解析】【分析】先根据正方形的面积公式列式，再根据完全平方公式去括号，最后合并同类项即可【详解】解: 由题意得它的面积增加了故答案为: 4a+4【点睛】本题考查正方形的面积公式，完全平方公式，解题根据是熟练掌握完全平方公式: 12. 若二项式a2+(m-1)a+9是一个含a的完全平方式，则m等于_【答案】7或-5【解析】【分析】根据完全平方式积的2倍项的特点直接得到答案【详解】解: a2+

15、(m-1)a+9 或 或 故答案为: 或【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握完全平方式的积的2倍项的特点是解题的关键13. 我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题: “一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为: 现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是_【答案】【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据”索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】解: 根据题意得: 故答案为: 【点睛】本题考查了

16、二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14. 若3x=30，3y=6，则3x-y的值为_【答案】5【解析】【分析】利用同底数幂的除法的逆用直接整体代入可得答案【详解】解: 故答案为: 5【点睛】本题考查同底数幂的除法及逆用，掌握同底数幂的除法法则是解题关键15. 已知与(2xy)2互为相反数，则xy的值为_【答案】3【解析】【分析】利用相反数的定义列出方程，再利用非负数的和为零的性质列出方程组，把两个方程相减即可得到答案【详解】解: 与(2xy)2互为相反数， 得: 故答案为: 3【点睛】本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知

17、识点是解题的关键16. 若的乘积中不含有的一次项，则p，q之间的关系为_【答案】互为相反数【解析】【分析】【详解】解: 原式=+（p+q）x+pq，根据题意可得: p+q=0，则p、q互为相反数故答案为: 互为相反数【点睛】本题考查多项式的乘法计算17. 如图，五边形是正五边形，若，则_【答案】72【解析】【分析】【详解】分析: 延长ab交于点f，根据得到2=3,根据五边形是正五边形得到fbc=72,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解: 延长ab交于点f，2=3，五边形是正五边形，abc=108,fbc=72,1-2=1-3=fbc=72故答案为72.点睛: 此题主

18、要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.18. 如图，在abc中，ab=5，ac=8，cd=3bd，点e是ac的中点，be、ad交于点f，则四边形dcef的面积的最大值是_【答案】9【解析】【分析】连接设利用cd=3bd及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案【详解】解: 连接 cd=3bd设 则 为的中点， 四边形的面积， 的面积最大，四边形的面积最大， 当时，的面积最大，四边形的面积最大，此时四边形的面积故答案为: 9【点睛】本题考查的三角形的中线与三角形的面积之间的关系，考查了底不等而高相同的两个三角形的面积关系，

19、掌握以上知识点是解题的关键三、解答题(本大题共有8题，共56分)19. 化简或计算（1）；（2）【答案】（1）；（2）5x2+2x【解析】【分析】（1）分别计算零次幂，负整数指数幂，乘方再合并即可，（2）按完全平方公式，平方差公式计算乘法，再合并同类项即可【详解】解: （1） （2） 【点睛】本题考查的是实数的混合运算与整式的化简，考查了零次幂，负整数指数幂，乘方，平方差公式，完全平方公式，掌握实数与整式的运算法则是解题关键，注意公式的使用20. 因式分解（1）；（2）【答案】（1）(x+3)(x-3)；（2）(x+2)2(x-2)2【解析】分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可，（2）先

20、利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解: （1）（2） 【点睛】本题考查的是公式法分解因式，掌握利用公式法分解因式是解题关键，同时要注意分解彻底21. 解方程组: （1） （2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【详解】解: （1） ，将代入，得: 6y+4y6，解得: y3，将y3代入，得: x6，则方程组的解为；（2），+2，得: 4x16，解得: x4，将x4代入，得: 2+y6，解得: y4，则方程组的解为）【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有: 代入消元法与加减消元法22

21、. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，abc经过平移后得到abc，图中标出了点b的对应点b根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹): （1）画出abc；（2）画出abc的高bd；（3）连接aa、cc，则线段ac扫过的图形的面积为【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）10【解析】分析】（1）根据平移的定义和性质作出点a、c平移后的对应点，顺次连接即可得； （2）根据三角形高的定义作图即可得； （3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积【详解】解: （1）如图所示，abc即为所求； （2）如图所示，bd即为所求； （3）如图所示

22、，aa与cc的关系是平行且相等， 线段ac扫过的图形的面积为 故答案为: 10【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移性质是解题关键23. 已知x+y4，xy1，求下列各式的值: （1）x2y+xy2； （2）（x21）（y21）【答案】（1）4；（2）12【解析】【分析】（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2xy（x+y）计算可得；（2）将原式变形为（xy）2（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得【详解】解: （1）当x+y4、xy1时，x2y+xy2xy（x+y）144；（2）当x+y4、xy1时，原式x2y2x2y2+1x2

23、y2（x2+y2）+1（xy）2（x+y）2+2xy+1116+2+112【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式24. 已知: 如图，点c在aob的一边oa上，过点c作deob，cf平分acd，cg平分dco（1）若o=50，求dcf的度数；（2）当o为多少度时，cd平分ocf，并说明理由【答案】（1）dcf=65；（2）60【解析】【分析】（1）由两直线平行得到同位角相等，由o=50，求解ace， 利用角平分线可得答案； （2）由cg与cf垂直，利用垂直的定义得到一个直角，再由cf为角平分线，利用等角的余角相等即可得证；【详解】（

24、1）解: deob， ace=o， o=50， ace=50； 平分 （2） cg平分dco 设 cf平分acd， cd平分ocf， 解得: deob， 即当时，cd平分ocf【点睛】此题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键25. 当m、n都是实数，且满足2mn=6时，我们就称(m1，)为和谐数对（1）请判断(2，4)是否为和谐数对？（2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即(x，y)是否为和谐数对？请说明理由【答案】（1）不是和谐数对；（2）当时，(x，y)为和谐数对【解析】【分析】（1）根据和谐数对的定义判定即可； （2）用含的代数式表示，建立关于的方程，联立解方程组即可【详解】解: （1）由题意得: 解得: 把代入方程左边: 不是和谐数对（2）和谐数对， 即 得: 把代入: 把代入: 【点睛】本题考查二元方程组，实数对等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目26. （1）如