高中文数重要公式及知识点知识讲解

1、精品文档高中数学公式及知识点(ax)=axlna；(ex)=ex；(logx)=1xlnax一、函数、导数1、函数的单调性(1)设x、xa,b,xx那么1212f(x)-f(x)0f(x)在a,b上是减函数.12(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x00(2)如果在x附近的左侧f(x)0，那么f(x00二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式)是极大值；)是极小值sin2q+cos2q=1，tanq=sinqcosq.2a的正弦、余弦，等于a的余名函数，前面加上把a看成锐角时该函数的符号

2、。9、正弦、余弦的诱导公式kpa的正弦、余弦，等于a的同名函数，前面加上把a看成锐角时该函数的符号；kp+p10、和角与差角公式sin(ab)=sinacosbcosasinb;cos(ab)=cosacosbsinasinb;tanatanbtan(ab)=.1tanatanb11、二倍角公式精品文档精品文档sin2a=sinacosa.cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a.tan2a=2tana1-tan2a.公式变形：1+cos2a2cos2a=1+cos2a,cos2a=;21-cos2a2sin2a=1-cos2a,sin2a=;212、三角函数的周

3、期函数y=sin(wx+j)，xr及函数y=cos(wx+j)，xr(a,j为常数，且a0，0)的周期t=2pw；函数y=tan(wx+j)，xkp+p2,kz(a,j为常数，且a0，0)的周期t=pw.13、函数y=sin(wx+j)的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式y=asinx+bcosx=a2+b2sin(x+j)其中tanj=ba15、正弦定理abc=2r.sinasinbsinc16、余弦定理a2=b2+c2-2bccosa;b2=c2+a2-2cacosb;c2=a2+b2-2abcosc.17、三角形面积公式absinc=bcsina=s=111casinb.22

4、218、三角形内角和定理在abc中，有a+b+c=pc=p-(a+b)19、a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cosq20、平面向量的坐标运算(1)设a(x,y)，b(x,y),则ab=ob-oa=(x-x,y-y).11222121(2)设a=(x,y),b=(x,y)，则ab=xx+yy.11221212（3）设a=(x,y)，则a=x2+y221、两向量的夹角公式设a=(x,y),b=(x,y)，且b0，则1122ab=x2+y2x+ycosq=ab1122xx+yy12122222、向量的平行与垂直a/bb=laxy-xy=0.1221ab(a0)ab=0xx+yy=0.1212

5、精品文档精品文档三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系a=s-s,n2nns,n=11n-1(数列a的前n项的和为s=a+a+nn12+a).ns=n(a+a)222224、等差数列的通项公式a=a+(n-1)d=dn+a-d(nn*)；n1125、等差数列其前n项和公式为n(n-1)d11n=na+d=n2+(a-d)n.n1126、等比数列的通项公式a=aqn-1=n1a1qn(nn*)；qa(1-qn)a-aq,q1,q11s=1-q或s=1-q.na,q=1na,q=127、等比数列前n项的和公式为1nnn11四、不等式28、已知x,y都是正数，则有x+y2xy，当x=y时等号

6、成立。y-yx-x(4)截距式+=1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)（1）若积xy是定值p，则当x=y时和x+y有最小值2p；1（2）若和x+y是定值s，则当x=y时积xy有最大值s2.4五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式y-y=k(x-x)(直线l过点p(x,y)，且斜率为k)11111（2）斜截式y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距).y-yx-x（3）两点式1=1(yy)(p(x,y)、p(x,y)(xx).12111222122121xyab（5）一般式ax+by+c=0(其中a、b不同时为0).30、两条直线的平行和垂直若l:y=kx+b，l:y=kx+b111

7、222l1|l2k1=k2,b1b2;llkk=-1.121231、平面两点间的距离公式精品文档精品文档da,b=(x-x)2+(y-y)2(a(x,y)，b(x,y).21211122a2+b2(点p(x,y),直线l：ax+by+c=0).（3）圆的参数方程.y=b+rsinq32、点到直线的距离d=|ax0+by0+c|0033、圆的三种方程（1）圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2.（2）圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f0).x=a+rcosq34、直线与圆的位置关系直线ax+by+c=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有三种:dr相离

8、d0;d=r相切d=0;d0.弦长=2r2-d2aa+bb+c其中d=.a2+b235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质y=bsin椭圆：a2b2aqx2y2cx=acosq+=1(ab0)，a2-c2=b2，离心率e=0,b0)，c2-a2=b2，离心率e=1，渐近线方程是y=bx.双曲线：x2y2c-a2b2aapp抛物线：y2=2px，焦点(,0),准线x=-。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为x2y2-a2b2=1渐近线方程：x2y2-a2b2=0y=bx.abxyx2y2(2)若渐近线方程为y=x

9、=0双曲线可设为-2aabab2=l.(3)若双曲线与x2y2-a2b2=1有公共渐近线，可设为x2y2-a2b2=l（l0，焦点在x轴上，l0)焦半径|pf|=x+0p2.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）22pp38、过抛物线焦点的弦长ab=x+x+=x+x+p.1212六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行精品文档（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）精品文档41、证明平面与

10、平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2prl，表面积=2prl+2pr2圆椎侧面积=prl，表面积=prl+pr2v柱体v锥体1=sh（s是柱体的底面积、h是柱体的高）.31=sh（s是锥体的底面积、h是锥体的高）.34球的

11、半径是r，则其体积v=pr3,其表面积s=4pr2346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算x+x+lx1nn平均数:x=12n方差:s2=(x-x)2+(x-x)2+l(x-x)212n标准差:s=1n(x-x)2+(x-x)2+l(x-x)212nn(x-x)(y-y)nxy-nxyn(x-x)2nx2-nx2.50、回归直线方程iiiib=i=1=i=1y=a+bx，其中iii=1i=1a=y-bx51、独立性检验k2=n(ac-bd)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基