高中数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：章末检测卷02 含解析

1、解析：a(2ba)aa0，a2ba.章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)n211111证明：212342n1)，当n2时，中间式子等于()1a1b1211111c123d12341111解析：n2时中间式子的最后一项为4，所以中间子式为1234.答案：d2用反证法证明命题：“若a，bn，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()aa，b都能被3整除ba，b都不能被3整除ca，b不都能被3整除da不能被3整除解析：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a

2、，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除答案：b3下列推理正确的是()aaaannna把a(bc)与log(xy)类比，则有：log(xy)logxlogyb把a(bc)与sin(xy)类比，则有：sin(xy)sinxsinyc把(ab)与(xy)类比，则有：(xy)xnynd把(ab)c与(xy)z类比，则有：(xy)zx(yz)aaaa解析：中类比的结果应为log(xy)logxlogy，b中如xy2时不成立，c中如xy1时不成立，d中对于任意实数分配律成立答案：d4若a0，b0，则有()b2b2a.a2bab.a0，所以ex1,0ex0，即f(x)0.所以f(x)在(0，)上

3、是增函数，使用的证明方法是()a综合法b分析法c反证法d以上都不是解析：这是从已知条件出发利用已知的定理证得结论的，是综合法，故选a.答案：a6下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立因为f(x)x3在(1,1)内可导且单调递增，所以在(1,1)内，f(x)3x20恒成立以上推理中()a大前提错误b小前提错误c结论正确d推理形式错误解析：f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f(x)0恒成立，故大前提错误故选a.答案：a7用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，当nk1时，为了使用假设，应将5k12

4、k1变形为()kkka(52k)45k2kb5(52k)32kc(52)(52k)kd2(52k)35k5kk255522解析：5k12k15k2k5k2k2k2k5(52k)3.答案：bba8将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：ab；(ab)ca(bc)；(bbcac)aa；bc(a由aa0)可得bc，则正确的结论有()a1个b2个c3个d4个bc(a(b解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故正确，错误；由aa0)得ac)0，从而bc0或a(bc)，故错误答案：b9观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a1

5、0b10()a28b76c123d199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nn*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.解析：a12，an11a，a21a1，a31a2，a32a51a1，a61a2，10数列an满足a12，an11a，则a2017等于()答案：c11n1a.2b1c.2d311n111211a41

6、，1415an3kan(nn*，kn*)1a2017a13672a12.答案：a11已知abc0，则abbcca的值()a大于0b小于0c不小于0d不大于02解析：因为(abc)a2b2c22(abbcac)0，又因为a2b2c20.所以2(abbcac)0.故选d.答案：d12如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒1数组成的，第n行有n个数且两端的数均为n(n2)，每个数是它下一行左右相111111111邻两数的和，如122，236，3412，则第7行第4个数(从左往右数)为()错误!11a.140b.10511c.60d.4211解析：由“第n行有n个数且两端的数均

7、为n”可知，第7行第1个数为7，111由“每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为6742.111111同理易知，第7行第3个数为3042105，第7行第4个数为60105140.故选a.答案：a解析：三角形可分解为三个以内切圆圆心为顶点的三角形，于是有2ls，锥于是3rv，即rs.2k12k2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知x，yr，且xy2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”即“x，y均不大于1”，亦即“x1且y1”答案：x，y均不大于1(或者x1且y1)14

8、观察下列不等式131222，115122323，111712232424，照此规律，第五个不等式为_解析：先观察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右边分子为分母的21111111倍减1，分母即为所对应项数，故应填122324252626.1111111答案：122324252620，b0，用分析法证明：2.证明：因为a0，b0，ab2ab要证2ab，22只要证，(ab)4ab，只要证(ab)4ab0，即证a22abb20，2而a22abb2(ab)0恒成立，ab2abab故2成立19(12分)已知a1a2a3a4100，求

9、证a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.解析：假设a1，a2，a3，a4均不大于25，即a125，a225，a325，a425，则a1a2a3a425252525100，这与已知a1a2a3a4100矛盾，故假设错误所以a1，a，a3，a4中至少有一个数大于25.20(12分)abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c与a，b，c都成等差数列，求证abc为正三角形证明：因为a，b，c成等差数列，所以2bac，又abc，由得b3.又a，b，c成等差数列，ac所以b2，由余弦定理得b2a2c22accosb，将代入得2ac212a2c22ac.(1)sin13cos17sin

10、13os17(2)sin15cos15sin15os15(3)sin18cos12sin18os12(4)sin(18cos48sin(18)cos48(5)sin(25cos55sin(25)cos55解析：选择(2)式计算如下sin215cos215sin15os152sin304.sin30in)sin(cos30ossin30in)sincossincossin22(12分)已知数列an的前n项和为sn，满足an，且a13.n2n1s21即ak.化简得a22acc20，2即(ac)0，所以ac，由得abc，所以abc为正三角形21(12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值

11、都等于同一个常数22222试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论13c1三角恒等式为22sincos(30)sincos(30)34.222证明如下：sincos(30)sincos(30)sin(cos30os331424312sincos2sin333224sin4cos4.sn1(1)求a2，a3；(2)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法加以证明aa2221解析：(1)a2162，又a13，11则a215，类似地，求得a335.111113，a2572n12n1(2)由a135，a3，猜想an.用数学归纳法证明如下：当n1时，由(1)可知猜想成立；假设当nk(kn*且k2)时猜想成立，sk1