高中数学北师大版必修五达标练习：第2章 §2 三角形中的几何计算 含解析

1、a基础达标1如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是()a锐角三角形c直角三角形b钝角三角形d与增加的长度有关2（bm）（cm）2（bm）（cm）2bc，解析：选a.在abc中，a2b2c2，设三边增加相同长度m后，新三角形为a根（bm）2（cm）2（am）22m（bca）m2据余弦定理得cosa0，而是角a最大的角，故新三角形为锐角三角形，故选a.2在abc中，a120，a21，sabc3，则b等于()a1b4c1或4d513解析：选c.sabc2bcsina4bc3，故bc4，又a2b2c22bccosab2c2bc21，解组成的方程组，可得b1或b4，选c.3已知abc周长为

2、20，面积为103，a60，则bc边长为()a5b6c7d81解析：选c.由题设abc20，bcsin60103，所以bc40.2a2b2c22bccos60(bc)3bc(20a)120.所以a7.即bc边长为7.22sina2334，所以r2.4在abc中，若b2，a120，其面积s3，则abc外接圆的半径为(a.3b2c23d41解析：选b.因为sbcsina，1所以32csin120，所以c2，所以ab2c22bccosa144222223，设abc外接圆的半径为r，所以2ra2)5在三角形abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且abc，a2b2c2，则角a的取值范围是()a.

3、，bc.，d0，2324，222bc以a为最大角，所以角a的取值范围是，.所以abcacsinb53sin120.42b2c2a2解析：选c.因为a20，所以a为锐角，又因为abc，所326在abc中，已知a5，b7，b120，则abc的面积为_解析：由余弦定理b2a2c22accosb，得c25c240，解得c3.11153224153答案：17在abc中，d为边bc上一点，bdcd，adb120，ad2，若adc的面积为33，则bac_解析：由a作垂线ahbc于h.因为adcda22dc21dcsin60132233.所以dc2(31)，又因为ahbc，adh60，所以dhadcos601

4、，所以hc2(31)dh233.1又bdcd，所以bd31，所以bhbddh3.ah31）又ahadsin603，所以在rtabh中ahbh，所以bah45.hc233又在rtahc中tanhac23，所以hac15.又bacbahcah60，故所求角为60.答案：608在abcd中，ab6，ad3，bad60，则abcd的对角线ac长为_，面积为_解析：在abcd中，连接ac，则cdab6，adc180bad18060120.根据余弦定理得，adcdacad2cd22cos120237.2sabdabbadsabcdadsin63sin6093.答案：37939已知四边形abcd中，ab2，

5、bccd4，da6，且d60，试求四边形abcd的面积2abbc解：连接ac，在acd中，dc由ad6，cd4，d60，可得ac2ad2dc22adcosd6242246cos6028，在abc中，由ab2，bc4，ac228，可得cosbab2bc2ac22224adsindabsinb46sin6024sin12083.222223sina332242281.又0b180，故b120.所以四边形abcd的面积ssacdsabc11221122110设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosccb.(1)求角a的大小；(2)若a1，求abc的周长l的取值范围1解：(1)由a

6、cosccb得1sinacoscsincsinb又sinbsin(ac)sinacosccosasinc，1所以sinccosasinc，1因为sinc0，所以cosa，又因为0a，所以a.asinb22(2)由正弦定理得bsinb，csinc，labc123(sinbsinc)123sinbsin(ab)221231sinbcosb12sinb.3366662因为a，所以b0，5所以b，16所以sinb2，1.故abc的周长l的取值范围是(2，3b能力提升11平行四边形abcd中，ac65，bd17，周长为18，则平行四边形的面积是()a16c18b17.5d18.5解得a5，b4，cos，

7、或a4，b5，cos，解析：选a.设平行四边形的两邻边adb，aba，bad，则ab9，a2b22abcos17，a2b22abcos(180)65，3535边所以s平行四abcd形absin16.212.如图，在abc中，d是ac边上的点，且abad3bd，333122x2x233sinc3xsina226答案：65(2)若ca1，ab37，求边c的值及abc的面积cb得sinc.则sincbc2bd，则sinc的值是_2343解析：设abx，则adx，bdx，bcx.在abd中，4x2x2x2由余弦定理，得cosa，则sina.在abc中，由正弦定理，得43bc6，解得sinc.36113

8、在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且cosc，(1)求sinc4的值；22解：(1)由sinccosc1，2654sinccos44525210(2)因为ca|ca|cosc1，cbcb33101001032632coscsin26212432.则ab5.2又ab37，所以a2b2(ab)2ab27.所以c2a2b22abcosc25，则c5.1所以abc2absinc6.14.(选做题)某学校的平面示意图如图中的五边形区域abcde，其中三角形区域abe为生活区，四边形区域bcde为教学区，ab，bc，cd，de，2ea，be为学校的主要道路(不考虑宽度)bcdcde，bae9，de3bc3cdkm.(1)求道路be的长度；(2)求生活区abe面积的最大值cd解：(1)如图，连接bd，在bcd中，bd2bc2cd22bccosbcd2733，所以bdkm.2因为bccd，所以cdbcbd，2又cde，所以bde.所以在rtbde中，1033bebd2de233210925(km)533sinaebsinabesinbae5333故道路be的长度为km.(2)设abe，因为bae，2所以aeb.abaebe336在abe中，易得，5sin2sin2(km