北师大版高中数学课件：《从位移的合成到向量的加法》

1、 西安西安 台北台北 香港香港 西安西安 台北台北 香港香港 在大型生产车间里在大型生产车间里, ,一重物被天车从一重物被天车从a a处搬运到处搬运到b b处处. . 问题情景二：问题情景二： 由分位移求合位移由分位移求合位移, ,称为位移的合成称为位移的合成 求两个向量和的运算叫向量的加法。求两个向量和的运算叫向量的加法。 共线向量求和的情形共线向量求和的情形 a b 方向相同方向相同 a b 方向相反方向相反 cba baac baac a bc 问题情景三：问题情景三： 例例 轮船从港沿东偏北轮船从港沿东偏北30方向行方向行 驶了驶了40海里到达海里到达b处处,再由再由b处沿正北方向行处

2、沿正北方向行 驶驶40海里到达海里到达c处处.求此时轮船与求此时轮船与a港的相对港的相对 位置位置. 典例精析典例精析 向量的加法满足：向量的加法满足： 交换律：交换律： a + b = b + a a a a b b b d d a + b c c b b a a 向量的加法满足向量的加法满足 结合律：（结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c ) a b c d a b c a+b a+b+c a+b+c a b c d ab c b+c 如图，向量 依次 相连，作出它们的和 122334 ,a a a a a a ， 122334 a aa aa a a1 a2 a

3、3 a4 对于n-1个向量的和，若以空间中任 意点为起点，连续作出这n-1个向量，使 得它们依次首尾相接，则以第一个向量 的起点为起点，最后一个向量的终点为 终点的向量就是这n-1个向量的和即 12233411nnn a aa aa aaaa a 在abc中，求abbcca 解： abbcac 0abbccaacca 思考：如果平面内有思考：如果平面内有n个向量依次个向量依次 首尾连接组成一条封闭折线，首尾连接组成一条封闭折线， 那么这那么这n个向量的和是什么个向量的和是什么 零向量 例例2 两个力两个力f1和和f2同时作用在一个物同时作用在一个物 体上体上,其中其中f1 =40n,方向向东方

4、向向东,f2=30n,方向方向 向北向北,求它们的合力求它们的合力. 典例精析典例精析 37 50 75.0 4 3 | | tan 1 2 1 向东偏北 方向合力大小为所以 则的夹角为与设合力 n， f f oa ac ，ff f。ocoacb， oa，a，fob，foa 表示合力则平行四边形 为邻边作以表示表示解：如图，. 21 nacoaoc fobacfoaoacrt 503040|f ， n. 30|n 40| , 2222 21 得由勾股定理 ，中在 东东 北北 o b c f1 f2 例例3 在小船过河时在小船过河时,小船沿垂直河岸方向小船沿垂直河岸方向 行驶的速度为行驶的速度为

5、v1=3.46km/h，河水流动的速度，河水流动的速度 v2=2.0km/h，试求小船过河实际航行速度的，试求小船过河实际航行速度的 大小和方向大小和方向. 典例精析典例精析 。就是船实际航行的速度，则 为邻边作平行四边形、表示水流的速度，以 驶的速度表示船向垂直于对岸行解：如图，设 ocabcd oboaob oa 60 73. 1tan )/( 0 . 4 246. 3 | /0 . 2| ,/46. 3| 2 1 22 22 2 1 cab v v boc hkm bcoboc hkmvob hkmvbcobcrt 中在 o b a c c 1 试用向量方法证明：对角线互相平分的四试用向量方法证明：对角线互相平分的四 边形必是平行四边形边形必是平行四边形. 2 求向量求向量 之和之和. abdfcdbcfa o ab cd 1.向量加法的三角法则向量加法的三角法则 2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则 3.向量加法运算律向量加法运算律 4.数学思想和方法数学思想和方法 要点要点:首尾相接首尾相接,由首至尾由首至尾 要点要点:起点