圆锥曲线基本题型总结（干货分享）

1、圆锥曲线基本题型总结圆锥曲线基本题型总结:提纲:一、 定义的应用：1、 定义法求标准方程:2、 涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、 焦点三角形问题：二、 圆锥曲线的标准方程：1、 对方程的理解2、 求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、 各种圆锥曲线系的应用：三、 圆锥曲线的性质:1、 已知方程求性质:2、 求离心率的取值或取值范围3、 涉及性质的问题：四、 直线与圆锥曲线的关系：1、 位置关系的判定:2、 弦长公式的应用:3、 弦的中点问题：4、 韦达定理的应用:一、 定义的应用：1. 定义法求标准方程:（1)由题目条件判断是什么形状,再由该形状的特征求方程:（注意细节的处理).设F1,F

2、2为定点，|F12|6,动点满足MF1|MF2，则动点M的轨迹是(）.A。椭圆 B直线C圆 D线段 【注：2aF1 F2|是椭圆，2a=F1F2|是线段】.2.设B(4，0),C(4,)，且AC的周长等于18，则动点的轨迹方程为( ）。+=1(y） B1 (0）.C+1 (y0） D。+=1 (y0） 【注:检验去点】.3已知A(0,-5）、B(0，），|B|=2，当a=3或5时，P点的轨迹为( ）A。双曲线或一条直线B双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线双曲线一支或一条射线 【注：2aFF是双曲线，2aF1 2|是射线,注意一支与两支的判断】.已知两定点F1(3，0)，F2(，）,在满足

3、下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是( ）.A。F|PF|5B.|PF1|-|F2|6C|PF1|PF2|7D。|PF1|-|F2|=0 【注：F1 F2是双曲线】.平面内有两个定点1(5,0)和F2(5，0）,动点满足P1|PF|6，则动点P的轨迹方程是(）.A.1(x） B1(x3).C.1(x) D.1(x3) 【注:双曲线的一支】.6。如图,P为圆B：(+）22=36上一动点,点A坐标为(2,),线段AP的垂直平分线交直线P于点Q，求点Q的轨迹方程.7已知点A(0，)和圆1:x2+（y+)2=6，点M在圆1上运动，点在半径OM上,且P|PA，求动点P的轨迹方程.(2）涉及圆的相

4、切问题中的圆锥曲线:8.已知圆A：(x+)221，圆内一定点B(3，0），圆P过B且与圆内切,求圆心的轨迹方程。.已知动圆M过定点B(-,)，且和定圆(x）y216相切，则动圆圆心M的轨迹方程为( ).A=1 (x0) .=1(x,则关于x，y的方程(k）x2+y2=k21所表示的曲线是( )A焦点在x轴上的椭圆 。焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线 D焦点在x轴上的双曲线 【注:先化为标准方程形式】34对于曲线C:=，给出下面四个命题：.曲线不可能表示椭圆;当14时，曲线C表示椭圆;若曲线C表示双曲线,则k1或k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1k。3.已知椭圆xsn y2co

5、s =1 （00）的右焦点与抛物线8x的焦点相同,离心率为，则此椭圆的方程为( ）.。=1 。=1 C+=1 。+=1.4.已知在平面直角坐标系O中的一个椭圆,它的中心在原点，左焦点为1（，0），且右顶点为D（2，0)设点A的坐标是.(1）求该椭圆的标准方程；（)若P是椭圆上的动点,求线段A的中点M的轨迹方程.【注：相关点法求曲线方程】4双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为（0,2),则双曲线的标准方程为（）.A.1 B1 .=1 D.-1.4。已知双曲线=1（，b)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2x的准线上，则双曲线的方程为(）.A。-=1 B.1

6、C. D.-1.45.求与双曲线有公共焦点，且过点(3,2）的双曲线方程.46.双曲线C与椭圆+1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线。求双曲线C的方程.47.根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)经过点(3，1）;(2)焦点为直线3x4y1=0与坐标轴的交点。48。抛物线yp (p)上一点M的纵坐标为，这点到准线的距离为6，则抛物线方程为_.【注：定义的应用，焦半径】三、圆锥曲线的性质:1.已知方程求性质：49.椭圆2x2+3y2的焦点坐标是（ ）A. B。(,） (1,0) D. 【注:焦点位置】.0。椭圆5x29y25的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ),3, 10,6, C5，3

7、， 。10，6，.设a,aR，则抛物线y=a2的焦点坐标为( )A. B. . D. .【注：先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】.求离心率的取值或取值范围5直线x+2y2=0经过椭圆+= （a0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_.53。以等腰直角BC的两个顶点为焦点,并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_5若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )。 B C. D.【注:寻找a,c的等量关系，遇b换成、c,整理成关于、的方程】5.椭圆的两个焦点为F1、F2,短轴的一个端点为A，且三角形FF是顶角为120的等腰三角形,则此椭圆的离心率为_。.56.设

8、椭圆1 （ab0)的左、右焦点分别是F1、F2,线段F1F2被点分成3的两段，则此椭圆的离心率为_.57中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(，2),则它的离心率为（ ）A. B。 。 D.双曲线=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ）.。2 B。 .D.5已知双曲线=1 (a0，)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ).A。（1,2 （1,)C2，） (，）四、直线与圆锥曲线的关系：1、 位置关系的判定：60。已知抛物线的方程为y=4，直线过定点P(，1）,斜率为k为何值时,直线与抛物线4x：只

9、有一个公共点;有两个公共点；没有公共点？.【注：双曲线和抛物线中，都有相交只有一个交点的情况,这是二次项系数为的时候,因此相离、相切、相交有两个交点,需要用判断时，必须要加上二次项系数不为的条件】.61已知抛物线y42上一点到直线x-5的距离最短，则该点坐标为(）。(,2） B。(，0） 。 D(1,4).2.弦长公式的应用:2.已知斜率为的直线过椭圆+y2=1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.63.直线y=kx-2交抛物线y28x于A、B两点,若线段B中点的横坐标等于，求弦AB的长.64。已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=+1截得的弦长为，求抛物线的方程。.65已知椭圆

10、:=1 (ab）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。.(1)求椭圆C的方程;(2）设直线与椭圆C交于A、两点，坐标原点O到直线的距离为，求OB面积的最大值。.66已知过抛物线y2x（0)的焦点的直线交抛物线于、两点，且B|p,求AB所在的直线方程.2、 弦的中点问题:67。椭圆E:=内有一点P(2,），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为_.68.点P（，1）平分双曲线24y2=的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_。.【注：双曲线中，可能求出来的弦并不存在，因此需要注意检验0】6.若直线y=kx-2与抛物线28交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于（）.A2或 B

11、.1C D【注：涉及弦的中点问题，可以使用点差法，但仍需要注意带回检验0】70已知抛物线y26x，过点(，1)引一条弦12使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及P12.4、韦达定理的应用:（综合题型)7已知直线y=a+1与双曲线3xy21交于A,B两点.（1)求的取值范围;(2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数a的值72。如图所示,O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为的直线l交抛物线y=2x于M(,y1），N（x，2）两点.（1）求1与y1y的值；(2)求证:OMON 7.已知F1、F为椭圆x2+1的上、下两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦,求AB面积的最大值.【注：这是个焦点落在y轴的椭圆，以F1F2为